फिशर का "अधिक डेटा कब प्राप्त होता है" दृष्टिकोण समझ में आता है?

Question

का हवाला देते हुए गुंग के महान जवाब

कथित तौर पर, एक शोधकर्ता ने एक बार 'गैर-महत्वपूर्ण' परिणामों के साथ फिशर से संपर्क किया, उनसे पूछा कि उन्हें क्या करना चाहिए, और फिशर ने कहा, 'अधिक डेटा प्राप्त करें'।

नेमन-पीयरसन के दृष्टिकोण से, यह ज़बरदस्त फेकिंग है, लेकिन क्या कोई उपयोग मामला है जहां फिशर का जाना-अधिक-डेटा दृष्टिकोण समझ में आता है?$p$

Comments

फिशर (बार-बार) ने प्रयोगों की प्रतिकृति के महत्व पर जोर दिया और मुझे उम्मीद है कि यहां उनका इरादा था (वार्तालाप हुआ)। निश्चित रूप से फिशर अच्छी तरह से जानते होंगे कि आप महत्व के लिए जाँच नहीं कर सकते हैं और यदि नहीं मिला तो अपने प्रारंभिक नमूने का विस्तार करें।

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b मैंने पहले "प्रयोगों के प्रतिकृति" वाक्यांश को सुना है, लेकिन यह बिल्कुल नहीं मिला। क्या आप विस्तार से समझा सकते हैं? कहते हैं, क्या एक प्रयोग के दस प्रतिकृति हैं, जिनके नमूने का आकार एकल प्रयोग की तुलना में 10 बेहतर है, जिनका नमूना आकार 100 है?

— नालज़ोक

खोजपूर्ण अध्ययन में, गो-गेट-मोर-डेटा स्वीकार्य हो सकता है। पुष्टिकरण अध्ययन में, गो-गेट-अधिक-डेटा के लिए कोई स्थिति नहीं है।

— user158565

सांख्यिकीय अभ्यास पर मेरा एक विवादास्पद विचार यह है कि झूठी-सकारात्मकता के मुद्दे पर विचार करना महत्वपूर्ण है, लेकिन हमें ऐसे उच्च पदचिह्न पर टाइप 1 त्रुटि दर का संरक्षण नहीं करना चाहिए, जिसे हम एक प्रकार से संरक्षित करने के लिए डेटा से सीखने से इनकार करते हैं। 1 त्रुटि दर।

— क्लिफ एबी

Answer 1

लगातार प्रतिमान फिशर और नेमन-पियर्सन के विचारों का एक संगम है। केवल एक दृष्टिकोण और एक अन्य व्याख्या का उपयोग करने में समस्याएं उत्पन्न होती हैं।

यह किसी को भी अजीब लग रहा है कि अधिक डेटा एकत्र करना समस्याग्रस्त है, क्योंकि अधिक डेटा अधिक प्रमाण है। वास्तव में, समस्या अधिक डेटा एकत्र करने में नहीं है, लेकिन ऐसा करने के लिए निर्णय लेने के लिए $p$ -value का उपयोग करने में है, जब यह ब्याज की माप भी है। के आधार पर और अधिक डेटा एकत्रित $p$ -value केवल $p$ -hacking यदि आप एक नया गणना $p$ -value।

यदि आपके पास शोध प्रश्न के बारे में संतोषजनक निष्कर्ष बनाने के लिए अपर्याप्त सबूत हैं, तो सभी तरीकों से, अधिक डेटा प्राप्त करें। हालाँकि, स्वीकार करें कि अब आप अपने शोध के NHST चरण से अतीत हैं, और ब्याज के प्रभाव को निर्धारित करने के बजाय ध्यान केंद्रित करें ।

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एक दिलचस्प बात यह है कि बायेसियन इस दुविधा से ग्रस्त नहीं हैं। एक उदाहरण के रूप में निम्नलिखित पर विचार करें:

• यदि एक व्यक्तिवादी कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं पाता है और फिर तुल्यता की परीक्षा में बदल जाता है, तो निश्चित रूप से झूठी सकारात्मक दर में वृद्धि हुई है;
• एक बायेसियन एक साथ एक अंतर के व्यावहारिक घनत्व के उच्चतम घनत्व अंतराल और क्षेत्र को व्यक्त कर सकता है और रात में बस एक ही सो सकता है।

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इसलिए मूल रूप से, मैं कहता हूं कि मैं परीक्षण करना चाहता हूं यदि जनसंख्या ए का मतलब जनसंख्या बी के बराबर है। शुरू में, मुझे कुछ आंकड़े मिलते हैं, लिए एक परीक्षण करें : "साधन समान हैं", और मैं इसे अस्वीकार करने में विफल रहता हूं। इस मामले में, मुझे H 0 के लिए एक और परीक्षण नहीं करना चाहिए : "साधन समान नहीं हैं"। मेरे द्वारा किए जाने वाले सभी साधनों के गोपनीय अंतराल का अनुमान लगाया जा सकता है, क्या यह सही है? यदि दो अंतरालों के बीच कोई ओवरलैप नहीं है तो क्या होगा? $H_0$$H_0$

— नलज़ोक

"यह केवल पी-हैकिंग है यदि आप एक नए पी-मूल्य की गणना करते हैं।" क्या यह वास्तव में पूरी तरह से पी-वैल्यू की गणना के लिए इस्तेमाल की जाने वाली विधि पर निर्भर नहीं करता है? अनुक्रमिक विश्लेषण और अधिक डेटा एकत्र करने के निर्णय को अनदेखा करने के परिणामस्वरूप एक गलत पी-मूल्य होगा। हालांकि, यदि आप पी-मान की गणना में अधिक डेटा एकत्र करने के लिए निर्णय नियम को शामिल करते हैं, तो आप एक वैध पी-मूल्य का उत्पादन करेंगे।

— jsk

@jsk मुझे लगता है कि यह कम है कि बाद में गणना किए गए पी-मान किसी तरह से अमान्य हैं, और अधिक यह है कि आप अपने प्रयोग को "सही" करने के लिए एक मनमाना और गैर-डेटा-चालित मानक का उपयोग कर रहे हैं और उस परियोजना पर आपका शोध है " किया हुआ"। यह सोचते हुए कि सभी गैर-महत्वपूर्ण पी मूल्यों गलत हैं, और डेटा एकत्र जब तक आप एक है कि मिल है महत्वपूर्ण और फिर रोक क्योंकि आप "सही" परिणाम मिल गया है प्रयोगात्मक विज्ञान के विपरीत है।

— अपर_कैसे-रोकना मोनिका जूल

@Upper_Case मैं पी-हैकिंग के संबंध में पोस्ट के एक बहुत छोटे खंड पर टिप्पणी कर रहा था, यही वजह है कि मैंने उस खंड को उद्धरणों में शामिल किया। आप मेरे वक्तव्य में बहुत अधिक पढ़ रहे हैं। मेरा कहना है कि कोई भी निर्णय नियम जो अधिक डेटा एकत्र करने का निर्णय लेने के लिए उपयोग किया जाता है, को पी-मूल्य की गणना में शामिल किया जाना चाहिए। जब तक आप पी-वैल्यू की गणना में किए गए निर्णयों को शामिल करते हैं, तब भी आप अपनी इच्छा के अनुसार एक वैध एनएचएसटी का संचालन कर सकते हैं। इसका किसी भी तरह से मतलब नहीं है कि मैं एक रोक नियम की वकालत कर रहा हूं जो कहता है, "जब तक आप एक महत्वपूर्ण परिणाम नहीं पाते तब तक अधिक डेटा एकत्र करें।"

— jsk

@jsk आह, मैं अब आपकी बात को बेहतर तरीके से समझता हूं। स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद।

— अपर_कैसे-रोकना मोनिका

Answer 2

एक बड़ा पर्याप्त नमूना आकार को देखते हुए, एक परीक्षण हमेशा महत्वपूर्ण परिणाम दिखाएगा, जब तक कि सही प्रभाव आकार बिल्कुल शून्य न हो, जैसा कि यहां चर्चा की गई है । व्यवहार में, वास्तविक प्रभाव का आकार शून्य नहीं है, इसलिए अधिक डेटा एकत्र करने से अंततः सबसे कम अंतर का पता लगाया जा सकेगा।

फिशर का (IMO) मुखर जवाब अपेक्षाकृत तुच्छ प्रश्न के जवाब में था कि इसके आधार पर 'व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक अंतर' के साथ 'महत्वपूर्ण अंतर' का सामना करना पड़ रहा है।

यह मेरे कार्यालय में आने वाले एक शोधकर्ता के समतुल्य होगा और यह पूछेगा कि "मैंने इस लेड वेट को '25 ग्राम 'लेबल किया है और इसका माप 25.0 ग्राम है। मेरा मानना ​​है कि इसे गलत माना जाता है, मुझे क्या करना चाहिए?" जिस पर मैं जवाब दे सकता था, "अधिक सटीक पैमाने प्राप्त करें।"

मेरा मानना ​​है कि यदि प्रारंभिक परीक्षण व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक अंतर की भयावहता का पता लगाने के लिए प्रारंभिक परीक्षण को कम करके देखा जाए तो गो-गेट-मोर-डेटा दृष्टिकोण उपयुक्त है।

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हालाँकि यह मुद्दा यह है कि आपको पी-वैल्यू की गणना में अधिक डेटा प्राप्त करने के निर्णय को शामिल करने की आवश्यकता है।

— jsk

@jsk भले ही आप पी-वैल्यू को बदल दें, फिर भी आप एक महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त करने के लिए और अधिक डेटा एकत्र कर सकते हैं (यद्यपि आपको और अधिक डेटा की आवश्यकता होगी)।

— अंडरमून

मैं स्पष्ट हो सकता था। मुझे यकीन नहीं है कि आप वास्तव में "एक महत्वपूर्ण परिणाम खोजने के लिए अधिक डेटा एकत्र कर सकते हैं" से क्या मतलब है। मुझे लगता है कि क्योंकि शून्य परिकल्पना आम तौर पर वास्तव में कभी सच नहीं होती है, अधिक डेटा एकत्र करने से अंततः एक महत्वपूर्ण परिणाम होगा। मैं सिर्फ इस तथ्य पर ध्यान आकर्षित करना चाहता था कि पी-मूल्य की गणना करते समय, आपको पी-मूल्य की गणना में अधिक डेटा एकत्र करने के निर्णय को शामिल करना होगा। इसका मतलब यह है कि निर्णय नियम (अधिक डेटा एकत्र करने के बारे में) को मूल डेटा संग्रह से पहले पूर्व-निर्दिष्ट किए जाने की आवश्यकता है।

— jsk

@jsk यहां तक ​​कि पी-मूल्य (उदाहरण के लिए बोनफेरोनी सही, पोस्ट-हॉक विश्लेषण में लागू) को समायोजित करने की एक बहुत ही रूढ़िवादी विधि के साथ, एक अतिरिक्त नमूना आकार मौजूद है जो कि सुधार को दूर करेगा। मुद्दा यह है: यदि आप मुझे एक पी-मूल्य समायोजन विधि (मूल डेटा संग्रह से पहले निर्दिष्ट या नहीं) प्रदान करते हैं, तो ब्याज के समूहों के जनसंख्या वितरण, और महत्वहीन प्रारंभिक परिणामों के बीच सही अंतर; और मैं आपको एक बड़ा पर्याप्त नमूना आकार प्रदान कर सकता हूं जो आपको महत्वपूर्ण परिणाम देगा। इसलिए, अधिक डेटा हमेशा एक उत्तर है।

— अंडरटेकर

Answer 3

धन्यवाद। यहाँ कुछ बातों को ध्यान में रखना है:

1. उद्धरण एपोक्रीफाल हो सकता है।
2. यह अधिक / एक अलग स्रोत से बेहतर डेटा, या डेटा प्राप्त जाना काफी उचित है (और अधिक सटीक पैमाने, cf, @ Underminer का जवाब ; अलग-अलग स्थिति या नियंत्रण; आदि), एक पल के लिए अध्ययन (सीएफ, @ Glen_b की टिप्पणी ) । यही है, आप मूल डेटा के साथ अतिरिक्त डेटा का विश्लेषण नहीं करेंगे: कहते हैं कि आपके पास N = 10 एक गैर-महत्वपूर्ण परिणाम के साथ था, आप एक और N = 20 डेटा एकत्र कर सकते हैं और उन्हें अकेले विश्लेषण कर सकते हैं (पूर्ण 30 का परीक्षण एक साथ नहीं कर सकते )। यदि उद्धरण एपोक्रिफल नहीं है, तो वह हो सकता है जो फिशर के दिमाग में था।
3. फिशर विज्ञान का दर्शन अनिवार्य रूप से पॉपरियन था । यह है, अशक्तता जरूरी नहीं थी कि अपने सिद्धांत की पुष्टि करने के लिए पूर्ण रूप से अस्वीकार कर दिया जाए, लेकिन आदर्श रूप से आपका सिद्धांत ही हो सकता है, जैसे कि अस्वीकृति का मतलब है कि आपका पालतू सिद्धांत गलत है और आपको ड्राइंग बोर्ड पर वापस जाने की आवश्यकता है। ऐसे मामले में, टाइप I त्रुटि मुद्रास्फीति शोधकर्ता को लाभ नहीं पहुंचाएगी। (दूसरी ओर, फिशर के खिलाफ यह व्याख्या यह सलाह देती है कि जब तक वह झगड़ालू नहीं होगा, जो चरित्र से बाहर नहीं होगा।)
4. किसी भी दर पर, यह इंगित करने के लायक है कि मैंने जो टिप्पणी शामिल की थी उसका कारण यह है कि यह दो दृष्टिकोणों की प्रकृति में अंतर के बारे में कुछ मौलिक दिखाता है।

Comments

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वैसे, यह बहुत अच्छा होगा यदि आप "दो दृष्टिकोणों की प्रकृति में अंतर" पर विस्तार से बता सकते हैं। फिशर की विधि अधिक लगती है ... व्यक्तिपरक, जैसा कि मुझे लगता है कि वह वास्तव में त्रुटि दर के बारे में परवाह नहीं करता है, लेकिन मुझे कुछ याद आ रहा है।

— नलज़ोक

@nalzok, मूल धागे में अंतर पर चर्चा की गई है: नेमैन-पीयरसन दृष्टिकोण मानता है कि अध्ययन एक असतत घटना है, आप इसे करते हैं और दूर चले जाते हैं; फिशर का दृष्टिकोण मानता है कि इस मामले की जांच जारी है। पुन :: # 2, यदि आप अलगाव में डेटा का विश्लेषण करते हैं, तो यह पी-हैकिंग नहीं है (जब तक कि आप कई अध्ययन नहीं चलाते हैं और केवल उसी को प्रकाशित करते हैं जो आपने दिखाया है)। पुन: # 3, नहीं, शून्य स्वीकार नहीं किया गया है, आपको अपने सिद्धांत का परीक्षण करने के लिए बेहतर तरीके खोजने की आवश्यकता है।

— गंग - मोनिका

$p$$p$

(+1) कभी-कभी मुझे लगता है कि हम पेड़ पर ध्यान केंद्रित करते हैं और जंगल को याद करते हैं। काफी मुश्किल से, जब हम एक कठिन समस्या है, अधिक डेटा आमतौर पर कम डेटा से बेहतर है । ज्यादातर मामलों में, अधिक डेटा बहुत बेहतर नहीं है। जैसा कि मेंग के व्यावहारिक 2018 के पेपर " बड़े डेटा (आई) में सांख्यिकीय विरोधाभास और विरोधाभास है, बेहतर डेटा (उदाहरण के लिए एक अच्छी तरह से चयनित नमूना) प्राप्त करना बड़े डेटा की तुलना में बहुत अधिक फायदेमंद है जब हम एक अज्ञात मात्रा का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं । लेकिन अधिक डेटा आमतौर पर मदद करता है!

— us --r11852 का कहना है कि

Answer 4

जिसे हम पी-हैकिंग कहते हैं, वह कई बार महत्व परीक्षण लागू कर रहा है और केवल महत्वपूर्ण परिणामों की रिपोर्ट कर रहा है। चाहे यह अच्छा हो या बुरा, परिस्थितिजन्य रूप से निर्भर है।

समझाने के लिए, आइए, हम शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं के बजाय बायेसियन शब्दों में सही प्रभावों के बारे में सोचते हैं। जब तक हम मानते हैं कि हमारी रुचि के प्रभाव निरंतर वितरण से आते हैं, तब हम जानते हैं कि शून्य परिकल्पना झूठी है। हालाँकि, दो-तरफा परीक्षण के मामले में, हम नहीं जानते कि यह सकारात्मक है या नकारात्मक। इस प्रकाश के तहत, हम दो तरफा परीक्षणों के लिए पी-मानों के बारे में सोच सकते हैं कि सबूत कितना मजबूत है कि हमारे अनुमान का सही दिशा (यानी, सकारात्मक या नकारात्मक प्रभाव) है।

$p < \alpha$

अब, विचार करें कि जब आप अधिक डेटा प्राप्त करने के लिए वापस जाते हैं तो क्या होता है। हर बार जब आप अधिक डेटा प्राप्त करते हैं, तो केवल पर्याप्त डेटा पर दिशा सही सशर्त प्राप्त करने की आपकी संभावना बढ़ जाती है। इसलिए इस परिदृश्य में, हमें यह महसूस करना चाहिए कि अधिक डेटा प्राप्त करने से, हालांकि हम वास्तव में एक प्रकार की त्रुटि की संभावना को बढ़ा रहे हैं, हम गलत दिशा को गलत तरीके से समाप्त करने की संभावना को भी कम कर रहे हैं।

इसके विपरीत पी-हैकिंग का अधिक विशिष्ट दुरुपयोग करें; हम 100 ऐसे प्रभाव आकारों का परीक्षण करते हैं जिनमें बहुत छोटे होने की अच्छी संभावना है और केवल महत्वपूर्ण लोगों की रिपोर्ट करते हैं। ध्यान दें कि इस मामले में, यदि सभी प्रभाव छोटे हैं, तो हमारे पास महत्व को घोषित करने पर दिशा गलत होने का लगभग 50% मौका है।

बेशक, इस डेटा-डबल-डाउन से उत्पादित पी-वैल्यू अभी भी नमक के दाने के साथ आना चाहिए। हालांकि, सामान्य तौर पर, आपको एक प्रभाव आकार के बारे में अधिक डेटा एकत्र करने वाले लोगों के साथ कोई समस्या नहीं होनी चाहिए, यह अन्य तरीकों से दुरुपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक चतुर PI को एहसास हो सकता है कि एक बार में सभी 100 डेटा बिंदुओं को इकट्ठा करने के बजाय, वे धन का एक गुच्छा बचा सकते हैं और पहले 50 डेटा बिंदुओं को इकट्ठा करके डेटा का विश्लेषण कर सकते हैं, और उसके बाद अगले 50 को एकत्रित कर सकते हैं यदि यह महत्वपूर्ण नहीं है । इस परिदृश्य में, वे महत्व की घोषणा करने पर प्रभाव गलत स्थिति की दिशा प्राप्त करने की संभावना को बढ़ाते हैं, क्योंकि वे 100 डेटा बिंदुओं की तुलना में 50 डेटा बिंदुओं के साथ गलत प्रभाव की दिशा प्राप्त करने की अधिक संभावना रखते हैं।

और अंत में, जब हमारे पास एक महत्वहीन परिणाम होता है, तो अधिक डेटा नहीं मिलने के निहितार्थों पर विचार करें । यही कारण है कि अर्थ होगा कभी नहीं यह विषय, जो वास्तव में आगे विज्ञान धक्का नहीं होगा के बारे में अधिक जानकारी इकट्ठा करने, होगा? एक जोरदार अध्ययन पूरे क्षेत्र को मार देगा।

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(+1) यह एक दिलचस्प दृष्टिकोण है, लेकिन क्या आप फिशर की कार्यप्रणाली और चतुर पीआई के बीच के अंतर पर विस्तार से बता सकते हैं? दोनों अधिक डेटा एकत्र करते हैं क्योंकि प्रारंभिक परीक्षण महत्वहीन है, ऐसा लगता है।

— नलज़ोक

इसके अलावा, मुझे यकीन नहीं है कि आपका क्या मतलब है "हालांकि हम वास्तव में एक प्रकार की त्रुटि की संभावना बढ़ा रहे हैं, हम गलत दिशा को गलत तरीके से समाप्त करने की संभावना को भी कम कर रहे हैं"। यहाँ अशक्त परिकल्पना क्या है? IMO यदि आप एक-पक्षीय परीक्षण कर रहे हैं, तो "गलत दिशा का समापन" "एक प्रकार मैं त्रुटि" है, और दो-पक्षीय परीक्षणों के लिए, आपको दिशा समाप्त नहीं करनी चाहिए।

— नालज़ोक

अगर मैं गलत हूं तो मुझे सुधारें, लेकिन मुझे लगता है कि आप दो तरफा परीक्षण करने तक अधिक डेटा एकत्र करने का सुझाव देते हैं, और इस मामले में, मैं टाइप त्रुटि दर 100% होगी।

— नालज़ोक

फिशर क्या सिफारिश करता है और चतुर / भोले पीआई के बीच महत्वपूर्ण अंतर यह है कि फिशर उस कॉल को अध्ययन से निष्कर्ष निकाला है। उसके विकल्प या तो अधिक डेटा एकत्र करते हैं, या निर्णय लेते हैं कि वह कभी भी प्रभाव की दिशा नहीं जान पाएगा। दूसरी ओर, पीआई अपने प्रारंभिक अध्ययन को कम करने का फैसला करता है इससे पहले कि वह डेटा भी देखता है।

— क्लिफ एबी

@nalzok: यकीन है कि मैं nonwork घंटे के दौरान एक नज़र लेने की कोशिश करेंगे :)

— क्लिफ एबी

Answer 5

यदि विकल्प में एक छोटी प्राथमिकता थी , तो एक प्रयोग जो शून्य को अस्वीकार करने में विफल रहता है, वह इसे और कम कर देगा, जिससे आगे का शोध और भी कम लागत प्रभावी होगा। उदाहरण के लिए, मान लें कि एक प्राथमिकता संभावना है ।01। फिर आपकी एन्ट्रापी .08 बिट्स है। यदि संभावना .001 तक कम हो जाती है, तो अब आपकी एन्ट्रापी .01 है। इस प्रकार, डेटा एकत्र करना जारी रखना अक्सर प्रभावी नहीं होता है। लागत प्रभावी होने का एक कारण यह होगा कि जानना इतना महत्वपूर्ण है कि एंट्रॉपी के शेष .01 बिट्स भी कम करने लायक हैं।

एक और कारण यह होगा कि अगर एक प्राथमिकताओं की संभावना वास्तव में अधिक थी। यदि आपकी प्राथमिकताओं की संभावना 50% से अधिक थी, तो शून्य को अस्वीकार करने में विफल रहने से आपकी एन्ट्रॉपी बढ़ जाती है , जिससे डेटा एकत्र करना जारी रखने में अधिक लागत प्रभावी हो जाती है। एक उदाहरण तब होगा जब आप लगभग निश्चित हों कि एक प्रभाव है, लेकिन यह नहीं पता कि किस दिशा में है।

उदाहरण के लिए, यदि आप एक प्रतिवाद एजेंट हैं और आपको यकीन है कि एक विभाग में एक तिल है, और इसे दो संदिग्धों तक सीमित कर दिया है, और कुछ सांख्यिकीय विश्लेषण कर रहे हैं जो यह तय करते हैं कि एक, तो एक सांख्यिकीय रूप से महत्वहीन परिणाम एकत्रित करना उचित होगा अधिक डेटा।

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शून्य को अस्वीकार करने में असफल होने की संभावना कम क्यों हो जाती है? हालांकि सबूतों का अभाव अनुपस्थिति का सबूत नहीं है, मैं यह नहीं समझ सकता कि यह अनुपस्थिति के खिलाफ सबूत क्यों है ।

— नलज़ोक

@nalzok मैंने लिखा था "यदि विकल्प में एक छोटी प्राथमिकता थी, तो एक प्रयोग जो शून्य को अस्वीकार करने में विफल रहता है, वह इसे और कम कर देगा" जबकि "नल" "इसे" के लिए निकटतम संज्ञा है, शून्य एक मात्रा नहीं है, और इसलिए कम नहीं किया जा सकता है और यह "यह" के लिए एक वैध एंटीकेडेंट नहीं है। इसके अलावा "आगे" इंगित करता है कि "यह" कुछ पहले से ही छोटे को संदर्भित करता है। ये तथ्य "यह" विकल्प के "छोटे एक प्राथमिकता संभावना" होने के पूर्वकाल की ओर इशारा करते हैं।

— संचय