बेइज़ियन अनुमान में, कुछ शब्दों को पूर्ववर्ती भविष्य कहनेवाला क्यों कहा जाता है?

Question

केविन मर्फी के गाऊसी वितरण के संवेदी बायेसियन विश्लेषण में , वह लिखते हैं कि पश्चवर्ती पूर्वानुमान वितरण है

$$p(x \mid D) = \int p(x \mid \theta) p(\theta \mid D) d \theta$$

जहाँ $D$ वह डेटा है जिस पर मॉडल फिट है और $x$ अनदेखी डेटा है। मुझे समझ में नहीं आता है कि $D$ पर निर्भरता अभिन्न में पहले कार्यकाल में गायब क्यों हो जाती है। संभाव्यता के बुनियादी नियमों का उपयोग करते हुए, मुझे उम्मीद थी:

$$\begin{align} p(a) &= \int p(a \mid c) p(c) dc \\ p(a \mid b) &= \int p(a \mid c, b) p(c \mid b) dc \\ &\downarrow \\ p(x \mid D) &= \int \overbrace{p(x \mid \theta, D)}^{\star} p(\theta \mid D) d \theta \end{align}$$

प्रश्न: क्यों पर निर्भरता करता $D$ अवधि में $\star$ गायब हो जाते हैं?

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इसके लायक क्या है, मैंने इस तरह के फॉर्मूलेशन (सशर्त में चर छोड़ने) को अन्य स्थानों पर देखा है। उदाहरण के लिए, रयान एडम के बायेसियन ऑनलाइन चेंजप्वाइंट डिटेक्शन में , वह बाद की भविष्यवाणियां लिखते हैं

$$p(x_{t+1} \mid r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta$$

$D = \{x_t, r_t\}$

$$p(x_{t+1} \mid x_t, r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta, x_t, r_t) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta$$

Answer 1

$x$$D$$\theta$$D$$x$$\theta$$p(x|\theta,D)=p(x|\theta)$$D$

आपके दूसरे उदाहरण में, ऐसा लगता है कि एक समान स्वतंत्रता धारणा लागू की जा रही है, लेकिन अब (स्पष्ट रूप से) समय के साथ। इन मान्यताओं को स्पष्ट रूप से पाठ में कहीं और कहा जा सकता है, या वे किसी को भी स्पष्ट रूप से स्पष्ट कर सकते हैं जो समस्या के संदर्भ में पर्याप्त रूप से परिचित है (हालांकि इसका मतलब यह नहीं है कि आपके विशेष उदाहरणों में - जिसका मैं परिचित नहीं हूं - लेखक इस परिचित को मानने के लिए सही थे)।

Answer 2

$x$$D$$\theta$$\theta$$\theta$$D$$D$$x$$p(x|\theta, D) = p(x|\theta)$