सामान्यता के शापिरो-विलक परीक्षण और सामान्यता के कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण के बीच अंतर क्या है?

सामान्यता के शापिरो-विलक परीक्षण और सामान्यता के कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण के बीच अंतर क्या है? इन दोनों विधियों के परिणाम अलग-अलग कब होंगे?

— russellpierce
स्रोत

जवाबों:

आप वास्तव में दोनों की तुलना नहीं कर सकते क्योंकि कोलमोगोरोव-स्मिरनोव पूरी तरह से निर्दिष्ट वितरण के लिए है (इसलिए यदि आप सामान्यता का परीक्षण कर रहे हैं, तो आपको माध्य और विचरण को निर्दिष्ट करना होगा; वे डेटा से अनुमानित नहीं हो सकते हैं), जबकि; शापिरो-विल्क सामान्यता के लिए है, अनिर्दिष्ट माध्य और विचरण के साथ।

* आप सामान्य मानक के लिए अनुमानित मापदंडों और परीक्षण का उपयोग करके भी मानकीकरण नहीं कर सकते हैं; यह वास्तव में एक ही बात है।

तुलना करने का एक तरीका शापिरो-विल्क को सामान्य और विचरण के लिए एक परीक्षण के साथ पूरक करना होगा (किसी तरह से परीक्षणों का संयोजन), या केएस तालिकाओं को पैरामीटर अनुमान के लिए समायोजित करके (लेकिन तब यह अब वितरण नहीं है -मुक्त)।

ऐसा एक परीक्षण है (अनुमानित मापदंडों के साथ कोलमोगोरोव-स्मिरनोव के बराबर) - लिलीफोरस परीक्षण; सामान्यता-परीक्षण संस्करण शापिरो-विल्क (और आमतौर पर कम शक्ति होगा) की तुलना में वैध रूप से हो सकता है। अधिक प्रतिस्पर्धी एंडरसन-डार्लिंग परीक्षण है (जिसे मान्य होने की तुलना के लिए पैरामीटर अनुमान के लिए भी समायोजित किया जाना चाहिए)।

जैसा कि वे परीक्षण करते हैं - केएस परीक्षण (और लिलिफ़ोर्स) अनुभवजन्य सीडीएफ और निर्दिष्ट वितरण के बीच सबसे बड़ा अंतर दिखता है, जबकि शापिरो विलक प्रभावी रूप से विचरण के दो अनुमानों की तुलना करता है; बारीकी से संबंधित शापिरो-फ्रांसिया को क्यूक्यू प्लॉट में चुकता सहसंबंध का एक मोनोटोनिक कार्य माना जा सकता है; अगर मुझे सही तरीके से याद है, तो शापिरो-विल्क भी आदेश के आँकड़ों के बीच सहसंबंधों को ध्यान में रखता है।

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[यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि सामान्यता के लिए कई और परीक्षण हैं जो इन की तुलना में उपलब्ध हैं।]

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत

यह एक दिलचस्प जवाब है, लेकिन मुझे यह समझने में थोड़ी परेशानी हो रही है कि इसे अभ्यास के साथ कैसे पूरा किया जाए। हो सकता है कि ये अलग-अलग प्रश्न हों, लेकिन केएस परीक्षण में पैरामीटर अनुमान की अनदेखी करने का परिणाम क्या है? क्या इसका मतलब यह है कि लिलेफोर्स परीक्षण में गलत तरीके से संचालित केएस की तुलना में कम शक्ति है, जिसमें डेटा से पैरेन्ट्स का अनुमान लगाया गया था?

— रसेलपियरिएस

@ क्रिएपर्स - ज्ञात मापदंडों को मानने का मुख्य प्रभाव नाटकीय रूप से वास्तविक महत्व स्तर (और इसलिए पावर कर्व) को कम करना है, अगर आपको इसका हिसाब रखना चाहिए (जैसा कि लिलिफर्स करता है)। यही है, Lilliefors पैरामीटर आकलन के लिए KS 'सही किया गया' है और इसमें केएस की तुलना में काफी बेहतर शक्ति है। दूसरी ओर, शिलिरो-विल्क परीक्षण की तुलना में लिलीफ़ोर्स की शक्ति बहुत अधिक खराब है। संक्षेप में, केएस के साथ शुरू करने के लिए एक विशेष रूप से शक्तिशाली परीक्षण नहीं है, और हम इसे अनदेखा करके बदतर बना रहे हैं कि हम पैरामीटर अनुमान लगा रहे हैं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

... ध्यान में रखते हुए जब हम 'बेहतर शक्ति' और 'बदतर शक्ति' कहते हैं कि हम आम तौर पर सत्ता का जिक्र करते हैं, जिसे लोग आमतौर पर दिलचस्प प्रकार के विकल्प के रूप में मानते हैं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

मैंने एक पावर कर्व देखा है; मैंने अभी यह नहीं सोचा है कि इसके कम होने या ऊपर उठने का मतलब क्या होगा और इसके बजाय भगवान आपकी दूसरी टिप्पणी के बारे में अटकेंगे: "ध्यान में रखते हुए"। किसी तरह मैं चारों ओर मुड़ गया और आपको लगा कि आप कह रहे हैं कि 'बेहतर' पावर का मतलब पावर वक्र है जहां यह होना चाहिए। कि शायद हम धोखा दे रहे थे और केएस में अवास्तविक शक्ति प्राप्त कर रहे थे क्योंकि हम इसे मापदंडों को सौंप रहे थे कि इसे अनुमान लगाने के लिए दंडित किया जाना चाहिए था (क्योंकि जो मैं एक अनुमान से एक पैरामीटर आता है उसे स्वीकार करने में विफल होने के परिणामस्वरूप उपयोग किया जाता है) ।

— रुसैलपिएरेस

निश्चित नहीं है कि मैं इन टिप्पणियों से पहले कैसे चूक गया, लेकिन हां, अनुमानित मापदंडों के साथ केएस परीक्षण का उपयोग करने से पी-मानों की गणना की गई जैसे कि वे जाने / निर्दिष्ट बहुत अधिक हो जाएंगे। इसे R में आज़माएँ: hist(replicate(1000,ks.test(scale(rnorm(x)),pnorm)$p.value))- यदि p- मान वैसा ही हो जैसा कि उन्हें होना चाहिए, जो एक समान दिखाई देगा!

— Glen_b -Reinstate मोनिका

संक्षेप में कहा गया है, शापिरो-विल्क परीक्षण सामान्यता के लिए एक विशिष्ट परीक्षण है, जबकि कोलमोगोरोव-स्मिर्नोव परीक्षण द्वारा उपयोग की जाने वाली विधि अधिक सामान्य है, लेकिन कम शक्तिशाली (इसका अर्थ है कि यह सामान्यता की अशक्त परिकल्पना को कम बार अस्वीकार करता है)। दोनों आँकड़े सामान्यता को शून्य के रूप में लेते हैं और नमूने के आधार पर एक परीक्षण आँकड़ा स्थापित करते हैं, लेकिन वे ऐसा कैसे करते हैं यह एक दूसरे से उन तरीकों से अलग है जो उन्हें सामान्य वितरण की विशेषताओं के लिए कम या ज्यादा संवेदनशील बनाते हैं।

वास्तव में डब्ल्यू (शापिरो-विल्क के लिए परीक्षण आँकड़ा) की गणना कैसे की गई है , इसमें थोड़ा सा शामिल है , लेकिन वैचारिक रूप से, इसमें नमूना मूल्यों को आकार देना और अपेक्षित साधनों, भिन्नताओं और सहूलियतों के विरुद्ध फिट को मापना शामिल है। सामान्यता के खिलाफ ये कई तुलनाएं, जैसा कि मैं इसे समझता हूं, परीक्षण को कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण की तुलना में अधिक शक्ति देता है, जो एक तरीका है जिसमें वे भिन्न हो सकते हैं।

इसके विपरीत, सामान्यता के लिए कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण अनुभवजन्य संचयी वितरण के खिलाफ अपेक्षित संचयी वितरण की तुलना करके फिट की अच्छाई का आकलन करने के लिए एक सामान्य दृष्टिकोण से लिया गया है:

वैकल्पिक शब्द

जैसे, यह वितरण के केंद्र में संवेदनशील है, और पूंछ नहीं। हालांकि, केएस परीक्षण अभिसरण है, इस अर्थ में कि जैसे एन अनंत तक जाता है, परीक्षण सही उत्तर में संभाव्यता में परिवर्तित हो जाता है (मेरा मानना है कि ग्लेवेनको-केंटेली प्रमेय यहां लागू होता है, लेकिन कोई मुझे सही कर सकता है)। ये दो और तरीके हैं जिनमें ये दोनों परीक्षण सामान्यता के मूल्यांकन में भिन्न हो सकते हैं।

— जॉन एल। टेलर
स्रोत

इसके अलावा ... छोटे नमूनों में सामान्यता से प्रस्थान का अनुमान लगाते समय शापिरो-विल्क का परीक्षण अक्सर उपयोग किया जाता है। शानदार जवाब, जॉन! धन्यवाद।

— एएल 3xa

+1, केएस के बारे में दो अन्य नोट: इसका उपयोग किसी भी बड़े वितरण के खिलाफ परीक्षण करने के लिए किया जा सकता है (जबकि SW केवल सामान्यता के लिए है), और कम शक्ति w / बड़ा नमूने अच्छी चीज हो सकती है।

— गूँग - मोनिका

कैसे कम शक्ति एक अच्छी बात है? जब तक टाइप I रहता है तब तक उच्च शक्ति हमेशा बेहतर नहीं होती है? इसके अलावा, केएस आमतौर पर कम शक्तिशाली नहीं होता है, केवल लेप्टोकोर्टोसिस के लिए? उदाहरण के लिए, केएस टाइप 1 त्रुटियों में बिना किसी वृद्धि के तिरछा के लिए बहुत अधिक शक्तिशाली है।

— जॉन

कोल्मोगोरोव-स्मिरनोव पूरी तरह से निर्दिष्ट वितरण के लिए है। शापिरो विलक नहीं है। उनकी तुलना नहीं की जा सकती ... क्योंकि जैसे ही आप उन्हें तुलनीय बनाने के लिए आवश्यक समायोजन करते हैं, आपके पास एक या दूसरे परीक्षण नहीं होते हैं ।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

इस सिमुलेशन अध्ययन में, मामले के विवरण के तरीके में उपयोगी कुछ भी जोड़ता है। उपरोक्त सामान्य निष्कर्ष: शापिरो-विल्क परीक्षण अधिक संवेदनशील है। ukm.my/jsm/pdf_files/SM-PDF-40-6-2011/15%20NorAishah.pdf

— Nick Stauner