IID यादृच्छिक मानदंडों के अधिकतम क्रम सांख्यिकीय के विषम वितरण

Question

$\max( X_1,X_2,...,X_n)$$n$$\infty$$\sigma^2$

यह लगभग निश्चित रूप से एक चतुर प्रमाण और अच्छे समाधान के साथ एक अच्छी तरह से ज्ञात समस्या है, लेकिन मैं चारों ओर खुदाई कर रहा हूं और कुछ भी नहीं मिला है।

Comments

रिक ड्यूरेट के प्रायिकता पाठ में यह एक मजेदार समस्या है। तीसरे संस्करण में, यह पृष्ठ 83 पर है।

— कार्डिनल

Answer 1

साथ यह दिखाया जा सकता है कि कुछ ज्ञात और लिए लगभग Gumbel है । देखें http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html : और इस के साथ साथ उद्धृत डे हान और फरेरा द्वारा किताब से "उदाहरण के 1.1.7" चरम मूल्य सिद्धांत, एक परिचय ।$M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$$(M_n-b_n)/a_n$$a_n>0$$b_n$

Comments

+1 शानदार जवाब और एक अच्छी किताब की सिफारिश। एक्सट्रीम वैल्यू थ्योरी पर कई अन्य अच्छी किताबें हैं जिनमें क्लासिक, गमबेल और गैलाम्बोस की किताबें और एक किताब लीडबैटर, लिंडग्रेन और रूटजेन स्थिर स्टेशनरी प्रक्रियाओं के विस्तार पर हैं। स्टुअर्ट कोल्स की एक नई और बहुत ही पठनीय हालिया पुस्तक है। यह उल्लेखनीय है कि Gumbel वितरण ऍक्स्प के लिए संचयी cdf (-e )। $^-$$^x$

— माइकल आर। चेरिक

Answer 2

हेज फंड्स की पुस्तक टेल रिस्क: एन एक्सट्रीम वैल्यू एप्लीकेशन , अध्याय 3, खंड 3.1 की जाँच करें। वे उल्लेख करते हैं कि मैक्सिमा का सीमित वितरण या तो Gumbel, Frechet या Weibull वितरण का पालन करता है, जो भी मूल वितरण वितरण है।