क्या एक पश्चगामी संभावना> 1 हो सकती है?

बेयस के सूत्र में:

P (x | a) = \frac{P (a | x) P (x)}{P (a)}

$P(x|a) = \frac{P(a|x) P(x)}{P(a)}$

क्या पीछे की संभावना $P(x|a)$ 1 से अधिक हो सकती है?

मुझे लगता है कि यह संभव है अगर उदाहरण के लिए, यह मानते हुए कि $0 < P(a) < 1$ , और $P(a) < P(x) < 1$ , और $P(a)/P(x) < P(a|x) < 1$ । लेकिन मुझे इस पर यकीन नहीं है, क्योंकि एक से अधिक होने की संभावना के लिए इसका क्या मतलब होगा?

probability bayesian conditional-probability

— थॉमस मूर
स्रोत

अंकन को परिभाषित करने में एक सटीक होना चाहिए। यह स्पष्ट नहीं है कि

क्या

P (\cdot)

$P(\cdot)$ दर्शाता है। अगर

P (\cdot)

$P(\cdot)$ (क) एक प्रायिकता बंटन (जिसमें मामला है

a

$a$ और

x

$x$ सेट कर रहे हैं) या (ख) एक असतत अंतरिक्ष पर एक जन समारोह है, तो जवाब आपके पास पहले से अनिवार्य रूप से सही हैं। अगर

P (\cdot)

$P(\cdot)$ एक घनत्व समारोह समझा जाता है, तो यह सच नहीं है कि

P (x ∣ a) \leq 1

$P(x \mid a) \le 1$ । नाइटपैकिंग का कारण यह है कि सभी तीन प्रकार के कार्य बेयस नियम को संतुष्ट करते हैं। संकेतन

आम तौर पर एक वितरण के लिए है, लेकिन तर्कों के लिए निचले मामलों के पात्रों का उपयोग करना एक घनत्व का सुझाव देता है।

P (\cdot)

$P(\cdot)$

— लड़का

तो पीछे की संभावना

से अधिक नहीं हो सकती। (पीछे का घनत्व एक अलग मामला है - बहुत सारे निरंतर वितरण मेंकुछ मूल्यों के लिएघनत्व

)

P (x ∣ a) = \frac{P (x, a)}{P (a)} \leq \frac{P (a)}{P (a)} = 1

$P(x\mid a) = \frac{P(x,a) }{P(a)} \le \frac{P(a) }{P(a)} =1$

1

$1$

1

$1$

— हेनरी

यदि परिकलित पोस्टीरियर एक से अधिक है, तो आपने कहीं गलती की है।

— एमिल एम फ्रीडमैन

@EmilMFriedman, आपका जवाब अस्पष्ट है (और, इस कारण से, संभावित रूप से हानिकारक), क्योंकि यह इंगित नहीं करता है कि यह "गणना की गई पोस्टीरियर" संभावना या घनत्व

— whuber

प्रायिकता में एकता का अवरोध टूट सकता है। मेरी पोस्ट देखें । नीचे आँकड़े ।stackexchange.com/questions/4220/… ।

— मार्क एल। स्टोन

जवाबों:

ग्रहण की स्थिति नहीं है hold- यह कभी नहीं सच हो सकता है कि की परिभाषा के द्वारा सशर्त संभावना : $P(a)/P(x) < P(a|x)$

$P(a|x) = P(a\cap x) / P(x) \leq P(a) / P(x)$

— खोल
स्रोत

नहीं, यह एक से अधिक होने की संभावित संभावना के लिए संभव नहीं है। यह प्रायिकता सिद्धांत के मानदंड स्वयंसिद्ध का उल्लंघन होगा। सशर्त संभाव्यता के नियमों का उपयोग करना, आपके पास होना चाहिए:

P (a | x) = \frac{P (a, x)}{P (x)} ⩽ \frac{P (a)}{P (x)} .

$\mathbb{P}(a | x) = \frac{\mathbb{P}(a,x)}{\mathbb{P}(x)} \leqslant \frac{\mathbb{P}(a)}{\mathbb{P}(x)}.$

इसका अर्थ है कि आपके द्वारा निर्दिष्ट असमानता की स्थिति नहीं हो सकती है। (संयोग से, यह एक अच्छा सवाल है: यह अच्छा है कि आप समस्याओं की तलाश कर रहे संभावना कानूनों की जांच कर रहे हैं। यह दर्शाता है कि आप इन मामलों को अधिकांश छात्रों की तुलना में अधिक कठिनता से खोज रहे हैं।)

एक अतिरिक्त बिंदु: यह इस स्थिति के बारे में एक अतिरिक्त बिंदु बनाने के लायक है, जो संभाव्यता की विभिन्न विशेषताओं की तार्किक प्राथमिकता के बारे में है। याद रखें कि प्रायिकता सिद्धांत स्वयंसिद्धों के एक सेट से शुरू होता है जो वास्तव में एक संभाव्यता माप को दर्शाता है। इन स्वयंसिद्ध शब्दों से हम "संभाव्यता के नियमों" को प्राप्त कर सकते हैं जो कि स्वयंसिद्धों से प्राप्त प्रमेय हैं। संभाव्यता के ये नियम मान्य होने के लिए स्वयंसिद्धों के अनुरूप होना चाहिए। यदि आपने कभी पाया कि संभावना का एक नियम स्वयंसिद्धों में से एक के साथ विरोधाभास की ओर जाता है (उदाहरण के लिए, नमूना स्थान की संभावना एक से अधिक है), तो यह स्वयंसिद्ध को गलत नहीं होगा - यह संभाव्यता नियम को गलत साबित करेगा । इसलिए, भले ही यह मामला थे Bayes के नियम सकाएक से अधिक के बाद खराब होने की संभावना के लिए नेतृत्व (यह नहीं है), इसका मतलब यह नहीं होगा कि आप एक से अधिक के बाद की संभावना हो सकते हैं; इसका सीधा सा मतलब यह होगा कि बेयस का शासन संभाव्यता का वैध नियम नहीं है।

— मोनिका को बहाल करो
स्रोत

अंतिम अंशांक P (x) होना चाहिए?

— बॉलपॉइंटबैन

अभी भी मेरे लिए P (a) दिखा रहा है

— BallpointBen

यह अंश में P (a) माना जाता है। असमानता ओपी को दिखा रही है कि वह अपने प्रश्न में निर्दिष्ट पी (ए | एक्स)> पी (ए) / पी (एक्स) नहीं कर सकता है।

— मोनिका

Bayes सूत्र लिए मानसे अधिकनहीं दे सकता है। इस को देखने के लिए एक सहज तरीके से व्यक्त करने के लिए हैके रूप में कुल संभावना के कानून के माध्यम से दे रही है कि $\displaystyle P(B \mid A) = \frac{P(A\mid B)P(B)}{P(A)}$ $P(B\mid A)$ $1$ $P(A)$

P (A) = P (A ∣ B) P (B) + P (A ∣ B^{c}) P (B^{c})

$P(A) = P(A\mid B)P(B) + P(A\mid B^c)P(B^c)$

जो दिखाता है कि अंश बस हर में राशि में शर्तों में से एक है, और इसलिए अंश अधिक नहीं हो सकता

मूल्य में ।

P (B ∣ A) = \frac{P (A ∣ B) P (B)}{P (A)} = \frac{P (A ∣ B) P (B)}{P (A ∣ B) P (B) + P (A ∣ B^{c}) P (B^{c})}

$P(B \mid A) = \frac{P(A\mid B)P(B)}{P(A)} = \frac{P(A\mid B)P(B)}{P(A\mid B)P(B) + P(A\mid B^c)P(B^c)}$

1

$1$

— दिलीप सरवटे
स्रोत

+1 यह मेरे लिए सबसे आसान सबूत है।

— user541686

P (B ∣ A)

$P(B\mid A)$

1

$1$

P (A ∣ B) P (B) = P \A \cap B)

$P(A\mid B)P(B) = P\A\cap B)$

P (A)

$P(A)$

A \cap B \subset A

$A\cap B \subset A$

P \A \cap B) \leq P (A)

$P\A\cap B) \leq P(A)$ , और बेयस के फार्मूले के प्रति बहुत कम संबंध हैं (जैसा कि आंकड़ों में इसका उपयोग पूर्व संभावनाओं से पिछली संभावनाओं को प्राप्त करने के लिए किया जाता है)।

— दिलीप सरवटे