बेयसियन सांख्यिकी पुजारियों की अनुपस्थिति को कैसे संभालती है?

Question

यह प्रश्न दो हाल की बातचीत से प्रेरित था, एक यहाँ सीवी में , दूसरा अर्थशास्त्र पर।

वहां, मैंने जाने-माने "लिफाफा विरोधाभास" का जवाब पोस्ट किया था (आप पर ध्यान दें, "सही उत्तर" के रूप में नहीं, लेकिन स्थिति की संरचना के बारे में विशिष्ट मान्यताओं से बहने वाले उत्तर के रूप में)। एक समय के बाद एक उपयोगकर्ता ने एक महत्वपूर्ण टिप्पणी पोस्ट की, और मैं उसकी बात समझने की कोशिश में बातचीत में लगा रहा। यह स्पष्ट था कि वह बायेसियन तरीके से सोच रहा था, और पुजारियों के बारे में बात कर रहा था-और फिर यह मुझ पर जगा, और मैंने अपने आप से कहा: "एक मिनट रुको, किसी भी पूर्व के बारे में कुछ भी किसने कहा? जिस तरह से मैंने तैयार किया है? समस्या, यहाँ कोई पुजारी नहीं हैं, वे केवल चित्र में प्रवेश नहीं करते हैं, और "करने की आवश्यकता नहीं है।

हाल ही में, मैंने यह उत्तर सीवी में सांख्यिकीय स्वतंत्रता के अर्थ के बारे में देखा । मैंने लेखक को टिप्पणी की कि उसका वाक्य

"... यदि घटनाएँ सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं तो (परिभाषा के अनुसार) हम एक को दूसरे के अवलोकन से नहीं सीख सकते।"

गलत तरीके से गलत था। एक टिप्पणी विनिमय में, वह (अपने शब्दों) के मुद्दे पर लौटते रहे

"सीखने" का अर्थ किसी दूसरे के अवलोकन के आधार पर किसी चीज़ के बारे में हमारी धारणाओं को बदलना नहीं होगा? यदि हां, तो स्वतंत्रता (परिभाषात्मक रूप से) इसे अस्वीकार नहीं करती है?

एक बार फिर, यह स्पष्ट था कि वह बायेसियन तरीके से सोच रहा था, और उसने स्वयं को स्पष्ट माना कि हम कुछ विश्वासों (अर्थात एक पूर्व) से शुरू करते हैं , और फिर मुद्दा यह है कि हम उन्हें कैसे बदल / अपडेट कर सकते हैं। लेकिन पहला-पहला विश्वास कैसे बनता है?

चूंकि विज्ञान को वास्तविकता के अनुरूप होना चाहिए, मैं ध्यान देता हूं कि ऐसी परिस्थितियां मौजूद थीं जिनमें मानव शामिल थे उनका कोई पुजारी नहीं है (मैं, एक बात के लिए, बिना किसी पूर्व परिस्थितियों में चलना-और कृपया यह तर्क न दें कि मेरे पास पुजारी नहीं हैं लेकिन मैं बस यह महसूस नहीं करते हैं, चलो खुद को यहाँ पर बोगस मनोविश्लेषण छोड़ दें)।

जब से मैंने "अनइनफॉर्मेटिव पादरियों" शब्द को सुना है, मैं अपने प्रश्न को दो भागों में तोड़ता हूं, और मुझे पूरा यकीन है कि यहां के उपयोगकर्ता जो बायेसियन सिद्धांत के जानकार हैं, मुझे पता है कि मैं क्या पूछने वाला हूं:

Q1: एक पूर्व समकक्ष (सख्त सैद्धांतिक अर्थ में) की अनुपस्थिति एक पूर्ववर्ती होने की संभावना है?

यदि Q1 का उत्तर "हाँ" है (कुछ विस्तार के साथ कृपया), तो इसका मतलब है कि बायेसियन दृष्टिकोण सार्वभौमिक और शुरुआत से लागू है , क्योंकि किसी भी उदाहरण में मानव शामिल है "मैं कोई पुजारी नहीं है" की घोषणा कर सकता है। इसके पहले एक जगह जो हाथ में मामले के लिए असंक्रामक है।

लेकिन अगर Q1 का उत्तर "नहीं" है, तो Q2 साथ आता है:

Q2: अगर Q1 का उत्तर "नहीं" है, तो क्या इसका मतलब यह है कि, ऐसे मामलों में जहां कोई पुजारी नहीं हैं, बायेसियन दृष्टिकोण शुरुआत से लागू नहीं है, और हमें पहले से कुछ गैर-बायेसियन तरीके से पहले फार्म करना होगा, ताकि हम बाद में बायेसियन दृष्टिकोण लागू कर सकें?

Comments

मैं ध्यान दूंगा कि एक वैज्ञानिक के रूप में "कोई पूर्व विश्वास नहीं" एक बहुत ही उग्रवादी बयान है ... एक पुराने एनालॉग टीवी सेट के केवल "स्थिर" बर्फ को देखने के लिए एक मृत स्टेशन के लिए तैयार है, और केवल सफेद शोर सुन रहा है। मेनिफेस्टली वैज्ञानिक यह नहीं मानते हैं कि दुनिया में कुछ भी संबंधित नहीं है या किसी भी चीज़ के बारे में जानकारी नहीं रखता है ... अगर हमें विश्वास था कि हम वैज्ञानिक नहीं होंगे। बेशक, "अनइनफॉर्मेटिव" के बायेसियन आर्टिक्यूलेशन संभावना और संभावना के बारे में बहुत सामान्य विश्वासों को वहन करता है।

— एलेक्सिस

@ एलेक्सिस स्थिति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए "एनवेल्ड पैराडॉक्स" में समस्या यह है कि जिस राशि में एक लिफाफा होता है, उसे देखने के बाद, मुझे इस बारे में कोई पूर्व विश्वास नहीं था कि मैं जो देख रहा हूं वह "बड़ी" राशि है या "छोटी" राशि है। और मुझे यहाँ "मैं इस मामले पर कोई पूर्व विश्वास नहीं है" की घोषणा करने में कुछ भी अतिवादी नहीं दिखता।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

क्या आपकी पूर्व धारणा है कि कुछ राशियाँ हैं और लिफाफे के बीच उनका कुछ वितरण है? (यहां तक ​​कि अगर आप विशिष्ट वितरण या इसके पैरामीटर के रूप में अज्ञेयवादी हैं?)

— एलेक्सिस

@ एलेक्सिस श्योर, लेकिन इसे संरचनात्मक ज्ञान के रूप में तैयार किया गया है जो बाद की जानकारी के स्वतंत्र रूप से मौजूद है। यह एक विश्वास नहीं है जिसे अद्यतन करने की आवश्यकता है। और चूंकि यह सूत्रीकरण मानव जाति (स्वयं) के कम से कम एक सदस्य की धारणा को दर्शाता है, यह एक वास्तविक दुनिया की स्थिति है, और सवाल यह है कि इसे बायेसियन विश्लेषण के लिए उत्तरदायी माना जाता है या नहीं। बेशक किसी अन्य व्यक्ति के लिए जो घोषणा करता है कि "मुझे लिफाफे के बीच मात्रा के वितरण के बारे में निम्नलिखित पूर्व विश्वास है", बायेसियन दृष्टिकोण की प्रयोज्यता स्पष्ट है।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

आप मानते हैं कि या तो कोई पूर्व है या पूर्व है। एक बायेसियन मॉडलिंग में जैसा कि मैं इसे देखता हूं, पीछे का विश्लेषण सशर्त या ए की पसंद के सापेक्ष है और मैं इस पूर्व का उपयोग निरपेक्ष के रूप में नहीं करता हूं। मेरा पूर्व एक संभावना संरचना को शुरू करने और पैरामीटर स्थान पर मापने का एक प्राकृतिक तरीका है।

— शीआन

Answer 1

Q1: एक पूर्व समकक्ष (सख्त सैद्धांतिक अर्थ में) की अनुपस्थिति एक पूर्ववर्ती होने की संभावना है?

नहीं।

सबसे पहले, "अनइनफॉर्मेटिव प्रीवियस" के लिए कोई गणितीय परिभाषा नहीं है। यह शब्द केवल कुछ पुजारियों का वर्णन करने के लिए अनौपचारिक रूप से उपयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, जेफरी के पूर्व को अक्सर "अनइनफॉर्मेटिव" कहा जाता है। यह पूर्व अनुवाद अपरिवर्तनीय समस्याओं के लिए वर्दी को सामान्य करता है। जेफरी के पूर्व में किसी भी तरह से (सूचना सिद्धांत) मॉडल के रीमैनियन ज्यामिति पर निर्भर करता है और इस तरह वह पैराड्राइजेशन से स्वतंत्र है, केवल कई गुना (वितरण के स्थान में) मॉडल की ज्यामिति पर निर्भर है। इसे विहित के रूप में माना जा सकता है, लेकिन यह केवल एक विकल्प है। यह केवल रीमानियन संरचना के अनुसार एक समान है। प्रश्न के सरलीकरण के रूप में "अनइनफॉर्मेटिव = यूनिफॉर्म" को परिभाषित करना बेतुका नहीं है। यह कई मामलों पर लागू होता है और एक स्पष्ट और सरल प्रश्न पूछने में मदद करता है।

एक पूर्व के बिना बायेसियन अनुमान कर की तरह है "मैं कैसे अनुमान लगा सकते हैं के वितरण के बारे में कोई धारणा के बिना एक्स केवल जानते हुए भी कि एक्स में मान होते हैं [ 0 ; 1 ] ?" यह प्रश्न स्पष्ट रूप से कोई मतलब नहीं है। यदि आप 0.5 का उत्तर देते हैं, तो संभवतः आपके पास एक वितरण है।$E(X)$$X$$X$$[0;1]$

बायेसियन और अक्सरवादी दृष्टिकोण बस अलग-अलग सवालों के जवाब देते हैं। उदाहरण के लिए, अनुमानकों के बारे में जो शायद सबसे सरल है:

• Frequentist (उदाहरण के लिए): "मैं कैसे अनुमान कर सकते हैं ऐसी है कि मेरा उत्तर छोटी से छोटी त्रुटि (से अधिक केवल औसतन है एक्स सबसे ज्यादा मामले (ओवर में) θ )?"। यह न्यूनतम अनुमानकर्ताओं की ओर जाता है।$\theta$$x$$\theta$

• बायेसियन: "मैं अनुमान कैसे लगा सकता हूं कि मेरे जवाब में औसतन ( θ ) में सबसे छोटी त्रुटि है ?"। यह बेयस अनुमानकों की ओर जाता है। लेकिन सवाल अधूरा है और "किस अर्थ में औसत?" निर्दिष्ट करना चाहिए। इस प्रकार प्रश्न केवल तभी पूर्ण होता है जब इसमें पूर्व शामिल होता है।$\theta$$\theta$

किसी भी तरह, लगातारवादी सबसे खराब स्थिति नियंत्रण का लक्ष्य रखता है और उसे पूर्व की आवश्यकता नहीं होती है। बायेसियन का लक्ष्य औसत नियंत्रण होता है और "औसत से किस अर्थ में" कहने के लिए पूर्व की आवश्यकता होती है।

Q2: अगर Q1 का उत्तर "नहीं" है, तो क्या इसका मतलब यह है कि, ऐसे मामलों में जहां कोई पुजारी नहीं हैं, बायेसियन दृष्टिकोण शुरुआत से लागू नहीं है, और हमें पहले से कुछ गैर-बायेसियन तरीके से पहले फार्म करना होगा, ताकि हम बाद में बायेसियन दृष्टिकोण लागू कर सकें?

हाँ।

लेकिन विहित पूर्व निर्माण से सावधान रहें। यह गणितीय रूप से आकर्षक लग सकता है, लेकिन बायेसियन दृष्टिकोण से स्वचालित रूप से यथार्थवादी नहीं है। यह संभव है कि गणितीय रूप से अच्छा हो, वास्तव में गूंगा विश्वास प्रणाली से मेल खाता है। उदाहरण के लिए आप का अध्ययन करता है, तो , जेफरी के पर पहले μ है वर्दी और लोगों के औसत आकार के बारे में हैं, तो यह एक बहुत यथार्थवादी प्रणाली नहीं हो सकता है। हालांकि केवल कुछ टिप्पणियों के साथ, समस्या वास्तव में काफी तेजी से गायब हो जाती है। चुनाव बहुत महत्वपूर्ण नहीं है।$X\sim N(\mu,1)$$\mu$

पूर्व विनिर्देश के साथ सच्ची समस्याएं मेरी राय में अधिक जटिल समस्याओं में होती हैं। यहां यह समझना महत्वपूर्ण है कि एक निश्चित पूर्व क्या कहता है।

Comments

(+1) धन्यवाद, यह वास्तव में जानकारीपूर्ण है।

— एलेकोस पापाडोपोलस

Answer 2

सबसे पहले, बायेसियन दृष्टिकोण अक्सर उपयोग किया जाता है क्योंकि आप इसे समृद्ध करने के लिए अपने मॉडल में पूर्व ज्ञान शामिल करना चाहते हैं। यदि आपके पास कोई पूर्व ज्ञान नहीं है, तो आप तथाकथित "अनइनफॉर्मेटिव" या साप्ताहिक सूचनात्मक पुजारियों से चिपके रहते हैं। सूचना है कि वर्दी पहले, "uninformative" परिभाषा के द्वारा नहीं है, क्योंकि एकरूपता के बारे में धारणा है एक धारणा है। नहीं है एक सही मायने में uninformative पहले के रूप में कोई ऐसी बात। ऐसे मामले हैं जहां "यह कुछ भी हो सकता है" एक उचित "अनइनफॉर्मेटिव" पूर्व धारणा है, लेकिन ऐसे मामले भी हैं जहां बताते हैं कि "सभी मूल्य समान रूप से होने की संभावना है" एक बहुत मजबूत और अनुचित धारणा है। उदाहरण के लिए, यदि आपने यह मान लिया है कि मेरी ऊँचाई 0 सेंटीमीटर और 3 मीटर के बीच कुछ भी हो सकती है, तो सभी मान समान रूप से एक प्राथमिकता के रूप में होंगे, यह एक उचित धारणा नहीं होगी और यह चरम मूल्यों को बहुत अधिक वजन देगा, इसलिए यह संभवतः आपके पश्च को विकृत कर सकता है।

दूसरी ओर, बेयसियन का तर्क होगा कि वास्तव में ऐसी कोई स्थिति नहीं है जहां आपके पास कोई पूर्व ज्ञान या विश्वास नहीं है। आप हमेशा कुछ ग्रहण कर सकते हैं और एक इंसान के रूप में, आप इसे हर समय कर रहे हैं (मनोवैज्ञानिक और व्यवहारवादी अर्थशास्त्रियों ने इस विषय पर कई शोध किए हैं)। पुरोहितों के साथ पूरा बायेसियन उपद्रव उन पूर्वधारणाओं को मात्राबद्ध करने और उन्हें आपके मॉडल में स्पष्ट रूप से बताने के बारे में है, क्योंकि बायेसियन इंट्रेंस आपके विश्वासों को अद्यतन करने के बारे में है ।

अमूर्त समस्याओं के लिए "कोई पूर्व धारणाएं" तर्क, या समान पुजारी के साथ आना आसान है, लेकिन वास्तविक जीवन की समस्याओं के लिए आपको पूर्व ज्ञान होगा। यदि आपको एक लिफाफे में राशि के बारे में शर्त लगाने की आवश्यकता है, तो आप जानेंगे कि राशि को गैर-ऋणात्मक और परिमित होना चाहिए। आप प्रतियोगिता के नियमों के बारे में अपने ज्ञान, अपने सलाहकार के लिए उपलब्ध धन, लिफाफे के भौतिक आकार के बारे में ज्ञान और शारीरिक रूप से फिट होने वाले धन की राशि के बारे में जानकारी के लिए ऊपरी बाउंड के बारे में एक शिक्षित अनुमान भी लगा सकते हैं। इसमें, आप पैसे की मात्रा के बारे में कुछ अनुमान भी लगा सकते हैं, जो आपके विरोधी लिफाफे में रखने के लिए तैयार हो सकते हैं और संभवतः ढीले हो सकते हैं। आपके पूर्व के लिए आधार के रूप में आपको बहुत सी चीजें पता होंगी।

Comments

@AlecosPapadopoulos यह कहने के लिए खेद है कि आप क्या सुनना चाहते थे, लेकिन मेरा मानना ​​है कि यह आपके प्रश्न के उत्तर का एक हिस्सा है। , Q1 के बारे में स्पष्ट रूप से यह मानते हुए पहले वर्दी पहले यह सोचते नहीं, जब से तुम एक धारणा बना के रूप में ही नहीं है। यदि आप पुजारियों का उपयोग नहीं करना चाहते हैं, तो अधिकतम संभावना या अनुभवजन्य Bayes दृष्टिकोण का उपयोग करें।

— टिम

क्या मैं "सुनना चाहता था"? जैसा कि मैं इसे समझता हूं, जब कोई व्यक्ति यहां एक प्रश्न प्रस्तुत करता है, तो यह यथोचित अपेक्षा की जाती है कि उत्तर प्रश्न के बारे में होगा। ऐसा कुछ भी नहीं है जो मैं "सुनना चाहता था" (यहां कोई भी पुजारी नहीं है), मैंने केवल विशिष्ट प्रश्नों के उत्तर मांगे, और मेरी टिप्पणी यह ​​देखने के बारे में नहीं थी कि आपके उत्तर ने मेरे प्रश्नों को किस तरीके से संबोधित किया। लेकिन आपकी टिप्पणी में मुझे लगता है कि वास्तव में कुछ प्रासंगिक है: "अनुभवजन्य खाड़ी दृष्टिकोण"? क्या आप कुछ साहित्य का उल्लेख / उल्लेख कर सकते हैं?

— एलेकोस पापाडोपोलस

@AlecosPapadopoulos अनुभवजन्य Bayes आपके पुजारियों को डेटा (यानी धोखा) के आधार पर चुन रहा है। आप विकिपीडिया या पेपर्स के साथ एफ्रॉन (Google विद्वान पर आसानी से googlable) से शुरू कर सकते हैं।

— टिम

मान लीजिए, आपने सोमवार को एक समस्या शुरू की, और पहले एक मानक सामान्य कहा था। तो, आप इसे अपने डेटा में प्लग करते हैं, विश्लेषण चलाते हैं, कुछ सीखते हैं। मंगलवार को आप उस पूर्व का उपयोग नहीं कर सकते, क्योंकि आपने पहले ही कुछ सीखा है। तो, आपको एक अलग पूर्व प्लग करना होगा, वास्तव में। इसलिए, सख्त बायेसियन में पादरी एकल उपयोग कर रहे हैं। आप सचमुच उन्हें केवल ONCE सॉफ़्टवेयर के माध्यम से चला सकते हैं। जिस क्षण आपको परिणाम मिलते हैं, पूर्व की अवधि समाप्त हो जाती है, जब तक कि आपने कुछ भी नहीं सीखा। तो व्यावहारिक अर्थ में बायेसियन दृष्टिकोण अपने शुद्ध रूप में व्यर्थ है, सभी Bayesians लगातार अपने धोखा दे रहे हैं

— Aksakal

@ अक्षल लेकिन मेरे नए पूर्व के रूप में, मंगलवार को उपयोग करने के लिए अमान्य क्यों है, सोमवार को मुझे जो पद मिला है? जिस तरह से मैं यह कहता हूं, यह पूरी तरह से वैध अनुक्रमिक प्रक्रिया है। तो मुझे समझ में नहीं आता है कि आप क्यों लिखते हैं "बायेसियन लगातार खुद को धोखा दे रहे हैं"।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

Answer 3

प्रश्न 1 मुझे लगता है कि उत्तर शायद नहीं है। मेरा कारण यह है कि वास्तव में "अनइंफॉर्मेटिव" की कोई परिभाषा नहीं है, सिवाय इसके कि किसी तरह मापने के अलावा अंतिम उत्तर कुछ मनमाने ढंग से सूचनात्मक मॉडल / संभावना से कितना दूर है। कई अननोनफॉर्मेटिव पादरियों को "सहज" उदाहरणों के खिलाफ मान्य किया जाता है जहां हमारे पास पहले से ही "मॉडल / संभावना" और "उत्तर" को ध्यान में रखा जाता है। इसके बाद, हम जो जवाब चाहते हैं, उसे देने के लिए हम पूर्व में पूछते हैं।

इसके साथ मेरी समस्या यह है कि मैं यह मानने के लिए संघर्ष कर रहा हूं कि किसी की आबादी के लिए वास्तव में अच्छी, अच्छी तरह से सूचित मॉडल या मॉडल संरचना हो सकती है, और इसके साथ ही उस मॉडल के लिए संभावना और संभावना नहीं है। उदाहरण के लिए, लॉजिस्टिक रिग्रेशन का उपयोग करते हुए, "एक पूरी तरह से सूचनात्मक प्राथमिक वितरण देखें। लॉजिस्टिक्स और अन्य पंजीकरण मोड के लिए"

मुझे लगता है कि असतत वर्दी पहले केवल एक है जिसे हम यथोचित रूप से कह सकते हैं "पहले-पहले" से पहले। लेकिन आप इसका उपयोग करने की समस्याओं में भाग लेते हैं, यह सोचकर कि आपके पास "कोई जानकारी नहीं" है, लेकिन फिर अचानक "अनजाने" जवाबों के लिए प्रतिक्रियाएं दे रहे हैं (संकेत: यदि आपको एक बायेसियन उत्तर पसंद नहीं है - तो आप पूर्व या बाहर जानकारी छोड़ सकते हैं संभावना!)। आपके द्वारा चलायी जा रही एक और समस्या आपकी समस्या के लिए विवेक को सही मान रही है। और यहां तक ​​कि यह सोचकर, आपको असतत वर्दी को लागू करने के लिए असतत मानों की संख्या जानने की आवश्यकता है।

आपके पूर्व के लिए विचार करने के लिए एक और संपत्ति आपके द्वारा उपयोग की जा रही संभावना के सापेक्ष "पूंछ व्यवहार" है।

प्रश्न 2 पर

वैचारिक रूप से, मैं पहले या संभावना के उपयोग के बिना वितरण को निर्दिष्ट करने में कुछ भी गलत नहीं देखता हूं। आप "मेरी पीडीएफ है ... और मैं गणना करना चाहता हूं ... इस पीडीएफ को लिखकर" एक समस्या शुरू कर सकते हैं। फिर आप पूर्व, पूर्वानुभव और संभावना के लिए एक बाधा पैदा कर रहे हैं। बायेसियन पद्धति तब होती है जब आपके पास पहले और संभावना होती है, और आप उन्हें एक पोस्टीरियर वितरण में जोड़ना चाहते हैं।

संभवत: यह स्पष्ट होने की बात है कि आपकी संभावनाएं क्या हैं। फिर तर्क "इस pdf / pmf का प्रतिनिधित्व करता है जो मैं कहता हूं कि यह प्रतिनिधित्व करता है?" - आपको लगता है कि अंतरिक्ष मैं क्या होना चाहता हूं। अपने उदाहरण से, आप कह रहे हैं कि एकल वितरण सभी उपलब्ध सूचनाओं को दर्शाता है - कोई "पूर्व" नहीं है क्योंकि यह पहले से ही निहित (निहित) उस वितरण में है जिसका आप उपयोग कर रहे हैं।

$U (0,1)$$Bin(n,p)$$Beta (0,0)$$2$$1$

तथाकथित गलत टिप्पणी पर

ईमानदार होने के लिए, मुझे यह देखने में बहुत दिलचस्पी होगी कि "सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र" अवलोकन की भविष्यवाणी करने के लिए अवलोकन के किसी भी अंश का उपयोग कैसे किया जा सकता है। एक उदाहरण के रूप में, अगर मैं आपको बताता हूं कि मैं 100 मानक सामान्य चर उत्पन्न करूंगा। मैं आपको 99 देता हूं, और आपको 100 वें स्थान के लिए मुझे अपनी सर्वश्रेष्ठ भविष्यवाणी देने के लिए मिलता हूं। मैं कहता हूं कि आप 100 वें के लिए 0. से बेहतर भविष्यवाणी नहीं कर सकते हैं, लेकिन यह वही है जो आप 100 वें के लिए भविष्यवाणी करेंगे अगर मैंने आपको कोई डेटा दिया। इसलिए आप 99 डेटा बिंदुओं से कुछ नहीं सीखते हैं।

हालांकि, अगर मैं आपको बताता हूं कि यह "कुछ सामान्य वितरण" था, तो आप मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए 99 डेटा बिंदुओं का उपयोग कर सकते हैं। फिर डेटा अब "सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र" नहीं हैं, क्योंकि हम सामान्य संरचना के बारे में अधिक सीखते हैं क्योंकि हम अधिक डेटा का निरीक्षण करते हैं। आपकी सर्वश्रेष्ठ भविष्यवाणी अब सभी 99 डेटा बिंदुओं का उपयोग करती है

Comments

(+1) आपके विचारपूर्ण उत्तर के लिए धन्यवाद। "स्पष्ट रूप से गलत" दावे के बारे में एक स्पष्टीकरण: यह इसलिए बनाया गया था क्योंकि "सीखना" (और मैं शब्द के सामान्य अर्थ के बारे में बात कर रहा हूं) "भविष्यवाणी" की तुलना में बहुत अधिक व्यापक अवधारणा है। यदि दो घटनाएँ संरचनात्मक रूप से समान हैं, तो हम दूसरे से अध्ययन करके चीजों से संबंधित बातें सीख सकते हैं, भले ही वे सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हों। आप अपने जवाब में "सामान्य संरचना" के बारे में भी बात करते हैं, बस इतना ही है।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

@Alecos Papadopoulos - बिंदु यह है कि आप चीजों को सांख्यिकीय रूप से निर्भर किए बिना नहीं सीख सकते। मेरा उदाहरण लेते हुए, परिदृश्य 1 में क्या सीखने योग्य है? इसके अतिरिक्त सामान्य संरचना को अज्ञात होने की जरूरत है, न कि केवल वर्तमान में।

— probabilityislogic

आपके पोस्ट के अंतिम वाक्य पर टिप्पणी करते हुए, यह तथ्य कि हम सामान्य संरचना के बारे में कुछ सीख सकते हैं जैसा कि आप बताते हैं, यादृच्छिक चर को "सांख्यिकीय रूप से निर्भर" नहीं बनाते हैं। वे "संभावना में स्वतंत्र" बने रहते हैं, जो "सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र" कहने का एक और तरीका है, एक अवधारणा जिसका एक बहुत सटीक अर्थ गणितीय रूप से है। कि वे आम विशेषताओं को साझा करते हैं (यहां, उनकी सीमा समान संभावना वितरण की विशेषता है), उन्हें सांख्यिकीय रूप से निर्भर नहीं करता है।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

आपका वाक्यांश "संभावना में स्वतंत्र" मेरे लिए स्पष्ट नहीं है, और मुझे संदेह है कि आप जो कह रहे हैं उससे मैं असहमत हूं। यदि इसे "सशर्त रूप से स्वतंत्र" या "विनिमेय" द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है तो आप जो कहते हैं वह समझ में आता है। मैं अभी भी कुछ के लिए इंतजार कर रहा हूं जिसे 99 आईआईडी मानक सामान्य आरवी से सीखा जा सकता है जो 100 वें के साथ मदद करता है (आवश्यकता पूर्वकाल के बारे में नहीं होनी चाहिए)।

— probabilityislogic

@probabilisticlogic "प्रायिकता में स्वतंत्र" एक अभिव्यक्ति है जो आमतौर पर पुराने कामों में पाया जा सकता है, और इसका अर्थ है कि सांख्यिकीय स्वतंत्रता का अर्थ वितरण कार्यों के माध्यम से व्यक्त किया गया है। 99 आरवी की इच्छा मुझे 100 वें, क्षणों, मात्राओं के सभी प्रकार के गुणों, विशेषताओं आदि को जानने की अनुमति देती है, आप इसे नाम देते हैं।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

Answer 4

यह अन्य उत्कृष्ट उत्तरों के अतिरिक्त केवल एक छोटी टिप्पणी है। अक्सर, या कम से कम कभी-कभी, यह कुछ हद तक मनमाना (या पारंपरिक) होता है कि सांख्यिकीय विश्लेषण में प्रवेश करने वाली जानकारी के किस भाग को डेटा कहा जाता है और किस भाग को पूर्व कहा जाता है । या, अधिक सामान्यतः, हम कह सकते हैं कि सांख्यिकीय विश्लेषण में जानकारी तीन स्रोतों से आती है: मॉडल , डेटा और पूर्व । कुछ मामलों में, जैसे कि रैखिक मॉडल या glm's, जुदाई काफी स्पष्ट है, कम से कम पारंपरिक रूप से।

मैं अपनी बात को स्पष्ट करने के लिए आम शब्दों में अधिकतम संभावना अनुमान (MLE) से एक उदाहरण का पुन: उपयोग करूंगा। कहते हैं कि एक मरीज कुछ चिकित्सीय समस्याओं के साथ एक चिकित्सक के कार्यालय में प्रवेश करता है, जिसका निदान करना मुश्किल होता है। इस चिकित्सक ने पहले कुछ काफी समान नहीं देखा है। फिर, रोगी के साथ बात करते हुए यह कुछ नई जानकारी देता है: इस रोगी ने उष्णकटिबंधीय अफ्रीका का हाल ही में दौरा किया। तब यह चिकित्सक को प्रतीत होता है कि यह मलेरिया या कोई अन्य उष्णकटिबंधीय बीमारी हो सकती है। लेकिन ध्यान दें, कि यह जानकारी हमारे लिए स्पष्ट रूप से है डेटा, लेकिन कम से कम कई सांख्यिकीय मॉडलों में जिनका उपयोग किया जा सकता है, यह एक पूर्व वितरण के रूप में विश्लेषण में प्रवेश करेगा, कुछ उष्णकटिबंधीय रोगों के लिए उच्च संभावना देने वाला एक पूर्व वितरण। लेकिन हम, हो सकता है, कुछ (बड़ा), अधिक पूर्ण मॉडल बनाते हैं, जहां यह जानकारी डेटा के रूप में दर्ज होती है। तो, कम से कम भाग में, अंतर डेटा / पूर्व पारंपरिक है।

हम पारंपरिक मॉडल के कुछ वर्गों पर जोर देने के कारण इस सम्मेलन का उपयोग और स्वीकार करते हैं। लेकिन, चीजों की बड़ी योजना में, शैलीगत सांख्यिकीय मॉडल की दुनिया के बाहर, स्थिति कम स्पष्ट है।