मैं सामान्य वितरण की खोज कैसे कर सकता था?

Question

सामान्य वितरण की पहली व्युत्पत्ति क्या थी, क्या आप उस व्युत्पत्ति को पुन: पेश कर सकते हैं और इसके ऐतिहासिक संदर्भ में भी बता सकते हैं ?

मेरा मतलब है, अगर मानवता सामान्य वितरण के बारे में भूल गई, तो मैं इसे फिर से तलाशने का सबसे संभावित तरीका क्या होगा और सबसे अधिक संभावित व्युत्पत्ति क्या होगी? मुझे लगता है कि पहली व्युत्पत्ति बुनियादी असतत संभाव्यता वितरण, जैसे कि बिनॉमिअल्स की गणना करने के लिए तेजी से तरीके खोजने के प्रयास से एक प्रतिफल के रूप में आई होगी। क्या वो सही है?

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संभावना वितरण के साथ आना बहुत मुश्किल नहीं है: किसी भी सकारात्मक पूर्णांक कार्य को लें, इसे सामान्य करें, और इस प्रकार आपके पास संभावना घनत्व है। अब यदि आप वितरण के एक परिवार के साथ अनुमान के आधार पर संभावना करना चाहते हैं, तो आपको एक सरल उत्तल कार्य करने के लिए घनत्व के लघुगणक की आवश्यकता है। अधिक सटीक रूप से, यदि आप दिए गए उत्तल हानि फ़ंक्शन को कम करने के लिए अधिकतम संभावना चाहते हैं, तो इस नुकसान का घातांक घनत्व का एक उपयुक्त विकल्प है। चुकता त्रुटि सामान्य वितरण को जन्म देती है, और उत्तल हानि का सबसे सरल उदाहरण हो सकता है।

— ओलिवियर

@ ऑलिवर, सिर्फ इसलिए कि आप संभावना वितरण का आविष्कार आसानी से कर सकते हैं इसका मतलब यह नहीं है कि यह उपयोगी है या यह कि यह हर जगह दिखाई देता है। गॉसियन डिस्ट्रीब्यूशन की खोज वास्तविक समस्याओं को हल करने से संबंधित है जिसका मैं अनुमान लगाता हूं, न कि केवल एक फ़ंक्शन को सामान्य बनाने में।

— स्टैटस् लेसर

इस इतिहास से संबंधित कई प्रश्न और उत्तर पहले से मौजूद हैं, जो आपके प्रश्न का उत्तर या आंशिक रूप से दे सकते हैं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

इतिहास पर विकिपीडिया में खंड en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#History पढ़ने योग्य है। मैं जो निष्कर्ष निकालता हूं, वह यह है कि यहां प्राथमिकता अंतरराष्ट्रीय विवाद का मामला है। आप डि

— मोइवर

इस प्रश्न पर एक नज़र डालें और @Glen_b आँकड़े. stackexchange.com/questions/227034/… के उत्तर से मुझे लगता है कि आप सामान्य वितरण को फिर से कैसे प्राप्त कर सकते हैं इसका एक तरीका यह है कि माप लेना और यह महसूस करना कि कोई अनिश्चितता / त्रुटि है अपने माप के साथ, यानी यदि आप अपने माप को बार-बार दोहराते हैं तो परिणाम 100% समान नहीं होंगे। फिर आप अनिश्चितता / त्रुटि को मापना चाहते हैं। और फिर आपको कुछ पथरी की आवश्यकता है :) इसके अलावा स्टाल संदर्भ वास्तव में पढ़ने लायक है!

— स्टीफन

Answer 1

मुझे लगता है कि पहली व्युत्पत्ति बुनियादी असतत संभाव्यता वितरण, जैसे कि बिनॉमिअल्स की गणना करने के लिए तेजी से तरीके खोजने के प्रयास से एक प्रतिफल के रूप में आई होगी। क्या वो सही है?

हाँ।

1733 में डिमोविरे द्वारा द्विपद वितरण के सन्निकटन के रूप में सामान्य वक्र को गणितीय रूप से विकसित किया गया था । कार्ल पियर्सन द्वारा 1924 तक उनके कागज की खोज नहीं की गई थी। लाप्लास ने त्रुटियों के वितरण का वर्णन करने के लिए 1783 में सामान्य वक्र का उपयोग किया। इसके बाद, गॉस ने 1809 में खगोलीय डेटा का विश्लेषण करने के लिए सामान्य वक्र का उपयोग किया।

स्रोत: सामान्य वितरण

ऐतिहासिक संदर्भ के साथ अन्य स्रोत:

• सामान्य वितरण का विकास
• विकिपीडिया इतिहास खंड

आजकल तथ्य यह है कि सामान्य वितरण बड़े के लिए binomials के लिए एक सन्निकटन है केन्द्रीय सीमा प्रमेय विशेष मामले के रूप में माना जाता है। यह अधिकांश पाठ्य पुस्तकों में पाया जा सकता है और इसे प्राथमिक माना जाता है। आप विकिपीडिया पर एक प्रमाण पा सकते हैं । घातांक सिर्फ रूप में दिखाता है विशेषता विशेषता समारोह के कुछ टेलर विस्तार के बाद कि उपज । कभी-कभी आपको अभी भी पाठ्यपुस्तकों में द्विपद के लिए विशेष प्रमाण मिलते हैं और इसे डीमोइवर-लाप्लास प्रमेय के रूप में जाना जाता है।$n$$e^x=\lim(1+\frac{x}{n})^n$$-\frac{t^2}{2}$

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बेनोइट, डिमोइवर की व्युत्पत्ति प्राथमिक नहीं लगती है, क्या आप इसे अपने उत्तर में शामिल कर सकते हैं? यह डेमोहिव्रे व्युत्पत्ति एक ऐसी चीज है जिसकी मैं तलाश कर रहा हूं (एक साइड नोट के रूप में, क्या आप जानते हैं कि सभी कलन और सन्निकटन परिणाम - उदाहरण के लिए स्टर्लिंग इम्प्लांट - पहले से ही डीमोइवर के लिए उपलब्ध थे, या यह उसके प्रमाण का एक आधुनिक संस्करण है?)

— स्टैटस्लेरर

यह एक आधुनिक संस्करण है। मैं DeMoire की ऐतिहासिक व्युत्पत्ति नहीं जानता। एकमात्र ऐतिहासिक जानकारी जो मुझे मिली है वह है स्टीफन और मेरे द्वारा बताया गया लेख।

— बेनोइट सांचेज

Answer 2

स्टाहल ("द इवोल्यूशन ऑफ़ द नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन", मैथमेटिक्स मैगज़ीन , 2006) का तर्क है कि सामान्य का पहला ऐतिहासिक निशान जुए से आया है, द्विपद वितरण के लिए सन्निकटन (जनसांख्यिकी के लिए) और खगोल विज्ञान में त्रुटि विश्लेषण।

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हां, लेकिन उन मामलों के अधिकांश (सभी?) में सामान्य वितरण स्पष्ट नहीं था। यह लगता है कि बेन फ्रेंकलिन मैक्सवेल के समीकरणों को जानता था (या आविष्कार किया गया था), क्योंकि वह बिजली में प्रयोग करता था।

— whuber

क्या आप इन लेखकों को व्युत्पन्न प्रदान कर सकते हैं?

— स्टैटस्लेरर

उदाहरण के लिए, उन्हें इसे प्राप्त करने के लिए किस गणित की आवश्यकता थी?

— २-१२ बजे सांख्यिकीविज्ञानी

Answer 3

प्रश्न का ऐतिहासिक हिस्सा पहले से ही उत्तर दिया गया था, संभवतः, इस मंच पर कई बार, उदाहरण के लिए एक समान प्रश्न का स्वीकृत उत्तर देखें । नहीं, यह वितरण को असतत करने के लिए एक सन्निकटन के रूप में नहीं खोजा गया था। मुझे संदेह है कि उस समय संभावना वितरण की एक धारणा भी थी। यह उन लोगों द्वारा खोजा गया था, जिन्हें इन दिनों भौतिक विज्ञानी या गणितज्ञ कहा जाता है, मुझे उस समय प्रकृति दार्शनिकों का अनुमान है।

एक और सभ्यता को कैसे पता चलता है कि सामान्य वितरण एक दिलचस्प सवाल है। जो भी किसी भी तरह की त्रुटियों और गड़बड़ी का अध्ययन करता है, उसे मिल जाता। ऐसा हुआ कि हमारी सभ्यता ने इसे खगोलीय पिंडों का अध्ययन करते हुए पाया। मुझे संदेह है कि यह संभावना है कि अन्य मनुष्य भौतिकी या गणित से पहले आँकड़े विकसित करेंगे।

Answer 4

मैंने खुद से यह सवाल भी पूछा और यह यूट्यूब वीडियो सबसे अच्छा जवाब है जो मुझे मिला है

https://www.youtube.com/watch?v=cTyPuZ9-JZ0

मुझे नहीं लगता कि यह मूल व्युत्पत्ति है, लेकिन वीडियो का वर्णन कहता है "यह तर्क 1850 में खगोलशास्त्री जॉन हर्शेल और 1860 में भौतिक विज्ञानी जेम्स क्लर्क मैक्सवेल के काम से लिया गया है।"

Answer 5

सामान्य वितरण के बारे में विशेष 'सेंट्रल लिमिट थ्योरी' है। विवरण और व्युत्पत्ति / प्रमाण के लिए देखें: https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

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इस सवाल का जवाब नहीं है।

— whuber

प्रश्न का विषय है कि मैं सामान्य वितरण की खोज कैसे कर सकता था? और जवाब निश्चित रूप से जवाब देता है कि।

— जी। ग्रोथेंडिक

Answer 6

$\propto \exp(-x^2)$

क्वांटम यांत्रिकी, सूचना सिद्धांत और ऊष्मप्रवैगिकी में, एन्ट्रापी एक प्रणाली की स्थिति को निर्धारित करता है। इन क्षेत्रों में, क्वांटम स्थिति वास्तव में, पूरी तरह से यादृच्छिक या स्टोचस्टिक है। शास्त्रीय यांत्रिकी के साथ इसके विपरीत। शास्त्रीय यांत्रिकी में, राज्य तय होते हैं लेकिन सैकड़ों या लाखों अप्रभावित प्रभावशाली कारकों के योगदान के कारण हमारा अवलोकन अपूर्ण है: इस तरह का परिणाम सीएलटी को जन्म देता है।

क्वांटम यांत्रिकी में, हम सिस्टम की स्थिति के बारे में हमारी धारणा को निर्धारित करने के लिए बायेसियन संभावना का उपयोग करते हैं। उन पंक्तियों के साथ, प्रमाण प्रस्तुत किए गए हैं, और ट्वीक किया गया है, कि गॉसियन या सामान्य यादृच्छिक चर में परिमित माध्य या मानक विचलन के साथ सभी यादृच्छिक चर के बीच अधिकतम एन्ट्रॉपी है।

https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/Maximum_Entropy_Property_Gaussian.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf