विश्वसनीय क्षेत्रों और बायेसियन परिकल्पना परीक्षणों के बीच क्या संबंध है?

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लगातार आंकड़ों में, विश्वास अंतराल और परीक्षणों के बीच घनिष्ठ संबंध है। उदाहरण के रूप में वितरण में बारे में अनुमान का उपयोग करते हुए , विश्वास अंतराल के सभी मान हैं कि द्वारा अस्वीकार कर दिया नहीं कर रहे हैं महत्व स्तर पर टेस्ट । $\mu$ $\rm N(\mu,\sigma^2)$ $1-\alpha$

\bar{x} \pm t_{α / 2} (n - 1) \cdot s / \sqrt{n}

$\bar{x}\pm t_{\alpha/2}(n-1)\cdot s/\sqrt{n}$

μ

$\mu$

t

$t$

α

$\alpha$

बार-बार विश्वास अंतराल इस अर्थ में उल्टे परीक्षण हैं। (संयोग से, इसका अर्थ है कि हम -value को Alpha के सबसे छोटे मान के रूप में व्याख्या कर सकते हैं , जिसके लिए पैरामीटर के शून्य मान को विश्वास अंतराल में शामिल किया जाएगा । मुझे लगता है कि यह एक उपयोगी तरीका हो सकता है। समझाने क्या -values वास्तव में लोग हैं, जो आंकड़ों का एक सा पता करने के लिए कर रहे हैं।) $p$ $\alpha$ $1-\alpha$ $p$

बायेसियन विश्वसनीय क्षेत्रों के निर्णय-सिद्धांत संबंधी नींव के बारे में पढ़ते हुए , मुझे आश्चर्य हुआ कि क्या विश्वसनीय क्षेत्रों और बायेसियन परीक्षणों के बीच एक समान संबंध / समानता है।

क्या कोई सामान्य संबंध है?
यदि कोई सामान्य कनेक्शन नहीं है, तो क्या ऐसे उदाहरण हैं जहां कनेक्शन है?
यदि कोई सामान्य संबंध नहीं है, तो हम इसे कैसे देख सकते हैं?

— MånsT
स्रोत

एक संबंधित प्रश्न जिसके बारे में मैं सोच रहा था - क्या कोई मुझे एक पेपर की ओर इशारा कर सकता है जिसे वे एक खिलौना उदाहरण के बजाय एक वास्तविक समस्या पर इस्तेमाल किए जाने वाले बायेसियन परिकल्पना परीक्षण के "स्वर्ण मानक" या "विहित उदाहरण" मानते हैं। मैं वास्तव में बायेसियन परिकल्पना परीक्षण को कभी नहीं समझ पाया हूं और मुझे लगता है कि मुझे इसके उपयोग का एक अच्छा उदाहरण मिलेगा।

— पैट्रिक कैलडन

2

@PatrickCaldon मुझे संदेह है कि इस पर "गोल्डन पेपर" है क्योंकि बायेसियन परिकल्पना परीक्षण एक निर्णय-सिद्धांतिक रूपरेखा में तैयार किया गया है (इसलिए यह एकल पेपर में कैप्चर किया जाना बहुत व्यापक है)। MånsT के उत्तर में उल्लिखित पुस्तक एक अच्छी सामग्री प्रदान करती है, बर्जर की पुस्तकें और वार्ता भी रुचि हो सकती है।

मेरा मानना है कि पेपर ba.stat.cmu.edu/vol03is01.php यहां हमारी अधिकांश चर्चा को स्पष्ट कर सकता है।

— कार्लोस एबी परेरा

शुक्रिया, @Carlos! लिंक अभी काम नहीं कर रहा है, लेकिन मुझे लगता है कि यह आपके 2008 के पेपर में स्टर्न एंड वीचस्लर के साथ बायेशियन एनालिसिस में ले जाता है । मैंने पाया कि एक बहुत ही दिलचस्प पढ़ा!

— MånsT

प्रिय MånsT: Bayesian विश्लेषण परियोजना यूक्लिड में स्थानांतरित हो गया। प्रो। कार्लोस का पेपर यहाँ है: projecteuclid.org/…

— ज़ेन

19

मैं एक उदाहरण के साथ आने में कामयाब रहा जहां एक कनेक्शन मौजूद है। हालांकि यह मेरी पसंद के नुकसान के कार्य और मिश्रित परिकल्पना के उपयोग पर बहुत अधिक निर्भर करता है।

मैं एक सामान्य उदाहरण से शुरू करता हूं, जिसके बाद सामान्य वितरण से जुड़े एक साधारण विशेष मामले का पालन किया जाता है।

सामान्य उदाहरण

एक अज्ञात पैरामीटर , पैरामीटर स्थान होने दें और बनाम वैकल्पिक परिकल्पना । $\theta$ $\Theta$ $\theta\in\Theta_0$ $\theta\in\Theta_1=\Theta\backslash\Theta_0$

चलो एक परीक्षण समारोह हो, में अंकन का उपयोग शीआन के बायेसियन विकल्प (मैं क्या कम से कम करने के लिए इस्तेमाल कर रहा हूँ करने के लिए पीछे की ओर की तरह है), इसलिए है कि हम अस्वीकार अगर और स्वीकार करते हैं if । हानि फ़ंक्शन बेय्स टेस्ट तब $\varphi$ $\Theta_0$ $\varphi=0$ $\Theta_0$ $\varphi=1$

L (θ, φ) = {\begin{cases} 0, & if φ = I_{Θ_{0}} (θ) \\ a_{0}, & if θ \in Θ_{0} and φ = 0 \\ a_{1}, & if θ \in Θ_{1} and φ = 1. \end{cases}

$L(\theta,\varphi) = \begin{cases} 0, & \mbox{if } \varphi=\mathbb{I}_{\Theta_0}(\theta) \\ a_0, & \mbox{if } \theta\in\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=0\\ a_1, & \mbox{if } \theta\in\Theta_1 \mbox{ and }\varphi=1. \end{cases}$

φ^{π} (x) = 1 i f P (θ \in Θ_{0} | x) \geq a_{1} (a_{0} + a_{1})^{- 1} .

$\varphi^\pi(x)=1\quad \rm if\quad P(\theta\in\Theta_0|x)\geq a_1(a_0+a_1)^{-1}.$

लो और । अशक्त परिकल्पना को स्वीकार किया जाता है यदि । $a_0=\alpha\leq 0.5$ $a_1=1-\alpha$ $\Theta_0$ $\rm P(\theta\in\Theta_0|x)\geq 1-\alpha$

अब, एक विश्वसनीय क्षेत्र एक ऐसा क्षेत्र है जो । इस प्रकार, परिभाषा के अनुसार, अगर ऐसा है कि , केवल एक विश्वसनीय क्षेत्र हो सकता है यदि । $\Theta_c$ $\rm P(\Theta_c|x)\geq 1-\alpha$ $\Theta_0$ $\rm P(\theta\in\Theta_0|x)\geq 1-\alpha$ $\Theta_c$ $\rm P(\Theta_0\cap\Theta_c|x)>0$

हम अशक्त परिकल्पना को स्वीकार करते हैं यदि केवल प्रत्येक सेक्रेडिबल क्षेत्र में का गैर-शून्य उपसमूह । $1-\alpha$ $\Theta_0$

एक सरल विशेष मामला

उपरोक्त उदाहरण में हमारे पास किस प्रकार का परीक्षण है, इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए, निम्नलिखित विशेष मामले पर विचार करें।

आज्ञा देना with । सेट , और , ताकि हम परीक्षण है कि क्या करना चाहते हैं । $x\sim \rm N(\theta,1)$ $\theta\sim \rm N(0,1)$ $\Theta=\mathbb{R}$ $\Theta_0=(-\infty,0]$ $\Theta_1=(0,\infty)$ $\theta\leq 0$

मानक गणना जहां मानक सामान्य cdf है।

P (θ \leq 0 | x) = Φ (- x / \sqrt{2}),

$\rm P(\theta\leq 0|x)=\Phi(-x/\sqrt{2}),$

Φ (\cdot)

$\Phi(\cdot)$

मान लें कि ऐसा है कि । को स्वीकार किया जाता है जब । $z_{1-\alpha}$ $\Phi(z_{1-\alpha})=1-\alpha$ $\Theta_0$ $-x/\sqrt{2}>z_{1-\alpha}$

यह स्वीकार करने के बराबर है जबके लिए , इसलिए अस्वीकार कर दिया है जब । $x\leq \sqrt{2}z_{\alpha}.$ $\alpha=0.05$ $\Theta_0$ $x>-2.33$

बजाय हम पहले का उपयोग करते हैं , अस्वीकार कर दिया है जब । $\theta\sim \rm N(\nu,1)$ $\Theta_0$ $x>-2.33-\nu$

उपरोक्त हानि फ़ंक्शन, जहां हम सोचते हैं कि अशक्त परिकल्पना को गलत तरीके से स्वीकार करना गलत तरीके से इसे अस्वीकार करने से भी बदतर है, पहली नज़र में यह थोड़ा आर्टिफिशियल जैसा लग सकता है। हालांकि यह उन स्थितियों में काफी उपयोग हो सकता है जहां "झूठी नकारात्मक" महंगी हो सकती हैं, उदाहरण के लिए जब खतरनाक संक्रामक रोगों या आतंकवादियों के लिए स्क्रीनिंग।

यह शर्त कि सभी विश्वसनीय क्षेत्रों में का एक हिस्सा होना चाहिए , वास्तव में जो मैं उम्मीद कर रहा था, उससे थोड़ा अधिक मजबूत है: लगातार मामले में पत्राचार एक परीक्षण और एकल आत्मविश्वास अंतराल के बीच होता है और एक एकल के बीच नहीं होता है परीक्षण और सभी अंतराल। $\Theta_0$ $1-\alpha$ $1-\alpha$

— MånsT
स्रोत

2

+1 मैं विश्वसनीयता अंतराल के बजाय विश्वसनीयता क्षेत्र का उपयोग करेगा ।

1

धन्यवाद @Procrastinator! मैंने जवाब संपादित किया है और इसे "क्षेत्र" में बदल दिया है, जबकि मैं उस पर था। मैं ज्यादातर अनिमॉडल पोस्टरी के एचपीडी क्षेत्रों के साथ काम करता हूं, इसलिए मैं आत्मविश्वास क्षेत्रों को अंतराल के रूप में देखता हूं। :)

— जूल

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माइकल और फ्रैजियो ने सुझाव दिया कि बस यह जांचना कि क्या कुछ विश्वसनीय क्षेत्र में रुचि का पैरामीटर मूल्य निहित था, विश्वास अंतराल के अंत में बायेसियन के बराबर था। मैं पहली बार में इस बारे में थोड़ा सशंकित था, क्योंकि मेरे लिए यह स्पष्ट नहीं था कि यह प्रक्रिया वास्तव में बायेसियन टेस्ट (सामान्य अर्थ में) के परिणामस्वरूप हुई थी।

जैसा कि यह पता चला है, यह करता है - कम से कम यदि आप एक निश्चित प्रकार के नुकसान कार्यों को स्वीकार करने के लिए तैयार हैं। ज़ेन के लिए बहुत धन्यवाद , जिन्होंने एचपीडी क्षेत्रों और परिकल्पना परीक्षण के बीच संबंध स्थापित करने वाले दो पत्रों को संदर्भ प्रदान किया:

परेरा एंड स्टर्न (1999), साक्ष्य और विश्वसनीयता: सटीक परिकल्पना , एंटोनी के लिए पूर्ण बायेसियन महत्व परीक्षण
मद्रुगा, एस्टेव्स और वीक्स्लर (2001), परेरा-स्टर्न परीक्षणों की द्वैधता पर , टेस्ट

मैं उन्हें भविष्य में संदर्भ के लिए यहाँ संक्षेप में प्रस्तुत करने की कोशिश करूँगा। मूल प्रश्न में उदाहरण के साथ, मैं उस विशेष मामले का इलाज करूँगा, जहाँ परिकल्पना जहां पैरामीटर स्थान है।

H_{0} : θ \in Θ_{0} = {θ_{0}} and H_{1} : θ \in Θ_{1} = Θ ∖ Θ_{0},

$H_0: \theta\in\Theta_0=\{\theta_0\}\qquad \mbox{and}\qquad H_1: \theta\in\Theta_1=\Theta\backslash \Theta_0,$

Θ

$\Theta$

परेरा और स्टर्न ने कहा कि परीक्षण के लिए एक तरीका प्रस्तावित किया गया था जिसमें कहा गया था कि बिना पूर्व संभाव्यता के और $\Theta_0$ $\Theta_1$ ।

Let को के घनत्व फ़ंक्शन को दर्शाते हैं और $\pi(\cdot)$ $\theta$

T (x) = {θ : π (θ | x) > π (θ_{0} | x)} .

$T(x)=\{ \theta:\pi(\theta|x)>\pi(\theta_0|x)\}.$

इसका मतलब है कि एक HPD क्षेत्र है , जिसमें में विश्वसनीयता । $T(x)$ $P(\theta\in T(x)|x)$

परेरा-स्टर्न परीक्षण को अस्वीकार कर देता है जब "छोटा" होता है ( , say)। एक अनिमॉडल पोस्टीरियर के लिए, इसका मतलब है कि पीछे की पूंछ में बहुत दूर है, इस मानदंड को पी-मान का उपयोग करने के समान है। दूसरे शब्दों में, को स्तर पर अस्वीकार कर दिया जाता है यदि और केवल यदि यह एचपीडी क्षेत्र में समाहित नहीं है। $\Theta_0$ $P(\theta\notin T(x)|x)$ $<0.05$ $\theta_0$ $\Theta_0$ $5~\%$ $95~\%$

बता दें कि टेस्ट फंक्शन हो सकता है अगर स्वीकार किया जाता है और अगर खारिज कर दिया जाता है। मदरुग एट अल। हानि फ़ंक्शन साथ । $\varphi$ $1$ $\Theta_0$ $0$ $\Theta_0$

L (θ, φ, x) = {\begin{cases} a (1 - I (θ \in T (x)), & if φ (x) = 0 \\ b + c I (θ \in (T (x)), & if φ (x) = 1, \end{cases}

$L(\theta,\varphi,x) = \begin{cases} a(1-\mathbb{I}(\theta\in T(x)), & \mbox{if } \varphi(x)=0 \\ b+c\mathbb{I}(\theta\in(T(x)), & \mbox{if } \varphi(x)=1, \end{cases}$

a, b, c > 0

$a,b,c>0$

अपेक्षित नुकसान को कम करने से परेरा-स्टर्न परीक्षण होता है, जहां यदि खारिज कर दिया जाता है $\Theta_0$ $P(\theta\notin T(x)|x)<(b+c)/(a+c).$

अब तक, सब ठीक है। परेरा-स्टर्न परीक्षण यह जांचने के लिए बराबर है कि क्या एक एचपीडी क्षेत्र में है और एक हानि फ़ंक्शन है जो इस परीक्षण को उत्पन्न करता है, जिसका अर्थ है कि यह निर्णय सिद्धांत में स्थापित है। $\theta_0$

विवादास्पद हिस्सा हालांकि यह है कि नुकसान का कार्य पर निर्भर करता है $x$ । हालांकि इस तरह के नुकसान के कार्य साहित्य में कुछ समय में प्रकट हुए हैं, वे आमतौर पर बहुत ही उचित होने के रूप में स्वीकार नहीं किए जाते हैं।

इस विषय पर आगे पढ़ने के लिए, कागजों की एक सूची देखें जो मदरुग एट अल का हवाला देते हैं। लेख ।

अद्यतन अक्टूबर 2012:

मैं उपरोक्त नुकसान फ़ंक्शन से पूरी तरह से संतुष्ट नहीं था, क्योंकि पर इसकी निर्भरता निर्णय लेने की क्षमता को और अधिक व्यक्तिपरक बनाती है, जो मैं चाहूंगा। मैंने इस समस्या के बारे में सोचने में कुछ और समय बिताया और इसके बारे में एक छोटा नोट लिखना शुरू कर दिया, जो आज पहले arXiv पर पोस्ट किया गया था । $x$

चलो निरूपित के पीछे quantile समारोह , ऐसी है कि । एचपीडी सेटों के बजाय हम केंद्रीय (समान-पूंछ वाले) अंतराल । इस अंतराल का उपयोग करके का परीक्षण करने के लिए निर्णय-सिद्धांत के ढांचे में एक हानि फ़ंक्शन के बिना उचित ठहराया जा सकता है जो पर निर्भर करता है । $q_{\alpha}(\theta|x)$ $\theta$ $P(\theta\leq q_{\alpha}(\theta|x))=\alpha$ $(q_{\alpha/2}(\theta|x),q_{1-\alpha/2}(\theta|x))$ $\Theta_0$ $x$

दिशा-निर्देश के निष्कर्षों के साथ तीन-निर्णय समस्या के रूप में बिंदु-शून्य परिकल्पना के परीक्षण की समस्या का सुधार करने के लिए चाल है । उसके बाद का परीक्षण दोनों और । $\Theta_0=\{\theta_0\}$ $\Theta_0$ $\Theta_{-1}=\{\theta:\theta<\theta_0\}$ $\Theta_{1}=\{\theta:\theta>\theta_0\}$

परीक्षण कार्य यदि हम स्वीकार करते हैं (ध्यान दें कि यह नोटेशन उस उपयोग के विपरीत है!)। यह पता चला है कि भारित हानि फ़ंक्शन बे परीक्षण को अस्वीकार करने के लिए है यदि केंद्रीय अंतराल में नहीं है। $\varphi=i$ $\Theta_i$ $0-1$

L_{2} (θ, φ) = {\begin{cases} 0, & if θ \in Θ_{i} and φ = i, i \in {- 1, 0, 1}, \\ α / 2, & if θ \notin Θ_{0} and φ = 0, \\ 1, & if θ \in Θ_{i} \cup Θ_{0} and φ = - i, i \in {- 1, 1}, \end{cases}

$L_2(\theta,\varphi) = \begin{cases} 0, & \mbox{if } \theta\in\Theta_i\mbox{ and }\varphi=i, \quad i\in \{-1,0,1\}, \\ \alpha/2, & \mbox{if } \theta\notin\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=0,\\ 1, & \mbox{if } \theta\in\Theta_{i}\cup\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=-i,\quad i\in\{-1,1\},\end{cases}$

Θ_{0}

$\Theta_0$

θ_{0}

$\theta_0$

यह मेरे लिए एक काफी उचित नुकसान की तरह लगता है। मैं इस नुकसान पर चर्चा करता हूं, मद्रयुग-एस्टेव्स-वेसलर हानि और परीक्षण का उपयोग करके विश्वसनीय सेट्स का उपयोग करके आगे की पांडुलिपि में आर्क्सिव।

— MånsT को दर्शाता है
स्रोत

2

(मैं इसे एक समुदाय विकी के रूप में चिह्नित कर रहा हूं)

— मैन्सटीटी

जब आप कहते हैं "परेरा-स्टर्न टेस्ट में पहुंचने के लिए हमें अपेक्षित पश्चगामी नुकसान को कम करना चाहिए", ठीक है, वास्तव में हम किसी भी बायसी निर्णय प्रक्रिया में ऐसा करते हैं। यहां अंतर यह है कि हानि फ़ंक्शन डेटा पर निर्भर करता है (जैसा कि आपने बताया), जो मानक नहीं है। सामान्य रूप से हमारे पास ।

L : {P a r a m e t e r S p a c e} \times {A c t i o n s} \to R

$L : \{Parameter\; Space\} \times \{Actions\} \to \mathbb{R}$

— ज़ेन

@Zen: हाँ, निश्चित रूप से, मैंने इसे गलत तरीके से बताया। यह बात बताने के लिए धन्यवाद। :)

— मोन्सट

3

@ MånsT: (+1) यह एक दिलचस्प जवाब है। मैं इस तथ्य का बहुत सम्मान करता हूं कि आपने इसे इस उदाहरण में सीडब्ल्यू के रूप में चिह्नित किया है, लेकिन मेरी इच्छा है कि आपके पास ऐसा नहीं होगा। :-)

— कार्डिनल

8

मैं संयोग से इस सवाल पर आने से पहले आपके arXiv पेपर को पढ़ता हूं और पहले से ही इस पर एक ब्लॉग प्रविष्टि लिखी थी ( अक्टूबर, 08 को प्रदर्शित होने वाली है )। संक्षेप में, मुझे आपके सैद्धांतिक हित का निर्माण लगता है, लेकिन यह भी लगता है कि यह सिफारिश की जा रही है, जासूसी करने से वंचित है। क्योंकि यह बिंदु-शून्य परिकल्पना बायेसियन परीक्षण समस्या को हल करने के लिए प्रतीत नहीं होता है, जिसे पारंपरिक रूप से बिंदु-शून्य पैरामीटर मान पर कुछ पूर्व द्रव्यमान रखने की आवश्यकता होती है।

बुद्धि के लिए, समाधान आपके द्वारा प्रस्तावित ऊपर में प्रमेय 2 (अक्टूबर अद्यतन में) और के रूप में अपने arXiv कागज में है कि एक वैध परीक्षण प्रक्रिया नहीं है / अस्वीकार तीन मानों के बजाय दो मानों कि अनुरूप स्वीकार करने के लिए ले जाता है। इसी प्रकार, थ्योरम 3 (यहां पुन: प्रस्तुत नहीं) में एक-पक्षीय परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए आपके द्वारा उपयोग किए जाने वाले नुकसान की मात्रा, , बल्कि बिंदु-शून्य परिकल्पना । $\varphi$ $H_0: \theta\le\theta_0$ $H_0: \theta= \theta_0$

मेरा मुख्य मुद्दा यह है कि यह मुझे लगता है कि दोनों आपके थेक्स पेपर में प्रमेय 3 और प्रमेय 4 दोनों मान्य नहीं हैं जब एक बिंदु-शून्य परिकल्पना है, अर्थात जब , बिना किसी पूर्व द्रव्यमान के। $H_0$ $\Theta_0=\{\theta_0\}$

— शीआन
स्रोत

1

आपकी टिप्पणियों के लिए धन्यवाद (+1)! मैं आपके ब्लॉग पोस्ट को पढ़ने के लिए बहुत उत्सुक हूं। :) जैसा कि आप बताते हैं, सिद्धांत 3 और 4 केवल समग्र परिकल्पना से संबंधित हैं। में प्रमेय 2 एक छापे की ग़लती। इसे पढ़ना चाहिए , जिस स्थिति में जब , जो तब होता है जब होता है विश्वसनीय अंतराल में। मैं इसे जल्द से जल्द arxiv पांडुलिपि में बदल दूँगा!

1 - α / 2

$1-\alpha/2$

α / 2

$\alpha/2$

φ = 0

$\varphi=0$

α / 2 < min (P (Θ_{- 1}), P (Θ_{1}))

$\alpha/2<\mbox{min}(P(\Theta_{-1}),P(\Theta_1))$

θ_{0}

$\theta_0$

— MånsT

आप सही हैं (+1!), मैं असमानता के दूसरे तरीके के बारे में सोच रहा था! ArXiv दस्तावेज में, केंद्रीय असमानता को गलत तरीके से लिखा गया है। यानी एक को iff

H_{0}

$H_0$

— शीआन

यह सुनने के लिए अच्छा है :) अद्यतन पांडुलिपि (Thm 2 सही के साथ) सोमवार को arXiv पर होगी। मैं यह धारणा कि Thm 4 में स्पष्ट नहीं है और साथ ही स्पष्ट भी है।

Θ_{0}

$\Theta_0$

— 6

1

बस सुनिश्चित करें कि प्रमेय 2 के प्रमाण को एक्सएक्सवी दस्तावेज़ में स्पष्ट करें: प्रदर्शित असमानता को गलत तरीके से लिखा गया है। यानी एक को iff को स्वीकार करना चाहिए , इसके विपरीत नहीं!

H_{0}

$H_0$

P (θ \in Θ_{i} | x) > α / 2

$P(\theta\in\Theta_i|x)>\alpha/2$

— शीआन

3

आप बायेसियन परिकल्पना परीक्षण के लिए एक विश्वसनीय अंतराल (या एचपीडी क्षेत्र) का उपयोग कर सकते हैं। मुझे नहीं लगता कि यह आम है; हालांकि, निष्पक्ष होने के लिए मुझे बहुत कुछ नहीं दिखता है और न ही मैं व्यवहार में औपचारिक बायेसियन हाइपोथीसिस परीक्षण का उपयोग करता हूं। परिकल्पना परीक्षण में बेयर्स कारकों का उपयोग कभी-कभी किया जाता है (और रॉबर्ट के "बायेसियन कोर" की कुछ प्रशंसा की जाती है)।

— Fraijo
स्रोत

1

चीयर्स @ फ्राइजो! क्या आप शायद इस बात पर थोड़ा विस्तार कर सकते हैं कि आपका जवाब माइकल चेरिक से कैसे अलग है?

— MånsT

2

मुझे नहीं लगता कि परिकल्पना के परीक्षण के लिए बेयस कारकों का उपयोग "सामयिक" है, उदाहरण के लिए इस संदर्भ को देखें ।

माइकल ने जो प्रक्रिया बताई है, उसके अनुगमन में बेयस फैक्टर टेस्ट लगता है। अनिवार्य रूप से आप अपनी परिकल्पना के आधार पर विभिन्न पुजारियों के साथ दो मॉडल बनाते हैं और फिर उन पुजारियों पर आधारित डेटा सेट की संभावना की तुलना करते हैं। Procrasinator ने जो संदर्भ दिया है, वह इस की त्वरित समीक्षा करता है।

— फरिजो

1

@ प्रोक्रास्टिनेटर मैंने कभी-कभार केवल इसलिए कहा क्योंकि मेरे उद्योग में मैं कुछ लोगों को बायेसियन विधियों का उपयोग करते हुए देखता हूं, अकेले परिकल्पना के परीक्षण के लिए बायेसियन विधियों का उपयोग करते हैं। व्यक्तिगत रूप से मैं पहले की संवेदनशीलता के लिए अपने मॉडल की जांच करने के लिए बेयस कारकों का उपयोग करता हूं, जो मुझे लगता है कि परिकल्पना परीक्षण का एक रूप है।

— फरिजो

1

@ MånsT लघु उत्तर: नहीं। एक विश्वसनीय अंतराल स्थापित करना और यह पता लगाना कि क्या इसमें शून्य परिकल्पना है, एकमात्र प्रत्यक्ष परीक्षण है जो लगातार परिकल्पना परीक्षण के लिए तुलनीय है। इस विधि के साथ दो समस्याएं हैं: 1) स्पष्ट तथ्य यह है कि आप कुछ मामलों में कई क्षेत्रों को पा सकते हैं (उदाहरण के लिए एक एचपीडी बनाम एक सममित क्षेत्र) और 2) एक बिंदु परिकल्पना (थीटा = ए) का परीक्षण करते हुए मापदंडों के बेसिक आदर्श के साथ संघर्ष करता है वितरण (थीटा ~ पी (थीटा)) लेना।

— फ्रायजो जू

1

एक विश्वसनीय क्षेत्र सिर्फ एक ऐसा क्षेत्र है जहां क्षेत्र के पीछे के घनत्व का अभिन्न अंग एक निर्दिष्ट संभावना है जैसे 0.95। बायेसियन परिकल्पना परीक्षण बनाने का एक तरीका यह देखना है कि क्या विश्वसनीय क्षेत्र में पैरामीटर (ओं) के शून्य परिकल्पित मूल्य हैं या नहीं। इस तरह हम परिकल्पना परीक्षणों और विश्वसनीय क्षेत्रों के बीच एक समान 1-1 पत्राचार कर सकते हैं, जैसे कि आव्रजन आत्मविश्वास अंतराल और परिकल्पना परीक्षणों के साथ करते हैं। लेकिन यह परिकल्पना परीक्षण करने का एकमात्र तरीका नहीं है।

— माइकल चेरिक
स्रोत

क्या इस तरह के तदर्थ बेयसियन परीक्षण अक्सर अभ्यास में उपयोग किए जाते हैं?

— MånsT

1

@ मैं ऐसा नहीं सोचता। मुझे लगता है कि आम तौर पर बेयसियन अशक्त परिकल्पना पर पूर्व की बाधाओं को सच करते हैं और फिर डेटा निर्माण के बाद की बाधाओं पर आधारित होते हैं। यदि पश्चगामी बाधाएं शून्य परिकल्पना के विरुद्ध हैं, तो इसे अस्वीकार कर दिया जाता है। मैं पूछने के लिए सबसे अच्छा व्यक्ति नहीं हूं, क्योंकि मैं बहुत बार बायेसियन इंट्रेंस नहीं करता हूं।

— बजे माइकल चेरिक जूल

2

माइकल द्वारा वर्णित परीक्षण को बेलेसियन अर्थमिति पर अपनी पुस्तक में ज़ेलेनर द्वारा लिंडले को श्रेय दिया जाता है।

— जेन

1

हां, बेइज़ियन विचारों से इस तरह के परीक्षण निश्चित रूप से उछले हैं , लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि उनके पास बेयसियन निर्णय सिद्धांत में एक ठोस आधार है । बाद की सेटिंग में मुझे उम्मीद है कि परीक्षण एक नुकसान फ़ंक्शन से प्राप्त होंगे, जिसमें आमतौर पर एक परीक्षण फ़ंक्शन शामिल होता है।

— MånsT

2

प्रिय, इन कागजात पर एक नज़र डालें: mdpi.org/entropy/papers/e1040099.pdf w.ime.usp.br/~jstern/miscellanea/citacoes/ctest1.pdf

— Zen

-1

मुझे यह बताने दें कि मुझे टिम का जवाब पढ़कर कैसा लगा ।

यह पंक्तियों में स्तंभों और टिप्पणियों में परिकल्पना (अनुमानित पैरामीटर) के साथ तालिका विचारों पर आधारित है ।

पहली तालिका में, आपके पास 1 के लिए संभावित संभावित योग हैं, अर्थात वे सशर्त संभावनाएं हैं, जिनकी स्थिति, स्तंभ घटना में नीचे पंक्ति में आपूर्ति की जाती है, जिसे 'पूर्व' कहा जाता है। अंतिम तालिका में, पंक्तियों में 1 के समान राशि और बीच में आपके पास संयुक्त संभावनाएं हैं, यानी सशर्त संभावनाएं जो आप पहली और आखिरी तालिका में स्थिति की संभावना, पुजारियों से पाते हैं।

टेबल्स मूल रूप से बायेसियन ट्रांसफ़ॉर्म करते हैं: पहली तालिका में, आप हर कॉलम में टिप्पणियों (पंक्तियों) की पीडीएफ देते हैं, इस परिकल्पना के लिए पूर्व निर्धारित करें (हाँ, परिकल्पना स्तंभ उस परिकल्पना के तहत टिप्पणियों का एक पीडीएफ है), आप ऐसा करते हैं प्रत्येक स्तंभ और तालिका के लिए यह पहले संयुक्त संभाव्यता तालिका में ले जाता है, और फिर आपकी परिकल्पना की संभावनाओं में, टिप्पणियों के साथ वातानुकूलित।

जैसा कि मुझे टिम के जवाब से मिला है (अगर मैं गलत हूं तो मुझे सुधारो), क्रिटिकल इंटरवल दृष्टिकोण पहले टेबल पर दिखता है। यही है, एक बार प्रयोग पूरा होने के बाद, हम तालिका की पंक्ति को जानते हैं (या तो मेरे उदाहरण में सिर या पूंछ हैं लेकिन आप अधिक जटिल प्रयोग कर सकते हैं, जैसे 100 सिक्का फ़्लिप करते हैं और 2 ^ 100 पंक्तियों वाली तालिका प्राप्त करते हैं)। फ़्रीक्वेंसीस्टिस्ट अपने कॉलम के माध्यम से स्कैन करता है, जो कि जैसा कि मैंने कहा है, इस शर्त के तहत संभावित परिणामों का एक वितरण है कि परिकल्पना जुकाम सच है (उदाहरण के लिए सिक्का मेरे उदाहरण में उचित है), और उन परिकल्पना (कॉलम) को अस्वीकार करता है, जो कम संभावना मान देता है मनाया गया पंक्ति।

बायेशियनवादी पहले संभावनाओं को समायोजित करते हैं, कॉल को पंक्तियों में परिवर्तित करते हैं और तालिका 3 को देखते हैं, देखे गए परिणाम की पंक्ति को ढूंढते हैं। चूंकि यह एक पीडीएफ भी है, वह प्रयोग परिणाम पंक्ति के माध्यम से जाता है और उच्चतम-संभावना वाले हाइपरथेसिस को तब तक उठाता है जब तक कि उसकी 95% विश्वसनीयता की जेब भर न जाए। बाकी परिकल्पना खारिज की जाती है।

तुम्हे यह कैसा लगा? मैं अभी भी सीखने की प्रक्रिया में हूं और ग्राफिक मुझे मददगार लगता है। मुझे विश्वास है कि मैं तब से सही रास्ते पर हूँ जब कोई प्रतिष्ठित उपयोगकर्ता एक ही तस्वीर देता है, जब दो दृष्टिकोणों के अंतर का विश्लेषण करता है । मैंने परिकल्पना चयन के यांत्रिकी के एक चित्रमय दृश्य का प्रस्ताव किया है।

मैं हर किसी को पढ़ने के लिए प्रोत्साहित करता हूं कि कीथ आखिरी जवाब देता है, लेकिन परिकल्पना परीक्षण यांत्रिकी की मेरी तस्वीर तुरंत कह सकती है कि लगातारवादी दूसरी परिकल्पना को नहीं देखता है जब वर्तमान एक को सत्यापित करता है जबकि उच्च विश्वसनीय परिकल्पना पर विचार करना रिसेप्शन या बाइसियन में अन्य परिकल्पना की अस्वीकृति को अत्यधिक प्रभावित करता है। एनालिसिस क्योंकि यदि आपके पास एक एकल परिकल्पना है जो मनाया डेटा के तहत 95% बार होती है, तो आप अन्य सभी परिकल्पना को तुरंत फेंक देते हैं, भले ही उनके भीतर डेटा फिट कितना अच्छा हो। आइए सांख्यिकीय शक्ति विश्लेषण करते हैं, जो दो हाइपोथेसिस को अपने आत्मविश्वास के अंतराल के आधार पर उलट कर अलग कर देता है।

लेकिन, मुझे लगता है कि दो दृष्टिकोणों के बीच समानता देखी गई है: वे P(A | B) > P(A) <=> P(B|A) > P(B)संपत्ति के माध्यम से जुड़े हुए प्रतीत होते हैं । असल में, अगर ए और बी के बीच निर्भरता है तो यह फ्रीक और बायेसियन टेबल में सहसंबंध के रूप में दिखाई देगा। इसलिए, एक परिकल्पना परीक्षण दूसरे के साथ सहसंबंधित करता है, उन्हें एक ही परिणाम देना चाहिए। सहसंबंध की जड़ों का अध्ययन, संभवतः आपको दोनों के बीच संबंध देगा। मेरे सवाल में मैं वास्तव में पूछता हूं कि पूर्ण सहसंबंध के बजाय अंतर क्यों है?

— थोड़ा विदेशी
स्रोत

विश्वसनीय क्षेत्रों और बायेसियन परिकल्पना परीक्षणों के बीच क्या संबंध है?

सामान्य उदाहरण

एक सरल विशेष मामला

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