जब मैं इसके माध्यम से एक यादृच्छिक चर को प्रतिस्थापित नहीं कर सकता?

मॉडलिंग और सिमुलेशन में लगातार सरलीकरण एक यादृच्छिक चर को उसके औसत मूल्य से बदलना है।

इस सरलीकरण से गलत निष्कर्ष कब निकलेगा?

modeling mean random-variable

— अंकित गोयल
स्रोत

क्या चर या भिन्नता या मूल्य के लिए "वार" जोखिम में है ?

— हेनरी

ऐसी सेवा शुरू करना मज़ेदार होगा जो अपने सदस्यों की नेटफ्लिक्स सदस्यता के लिए भुगतान करती है। हम केवल चार्ज करेंगे

, जहाँ

को डोमेन में

में यादृच्छिक रूप से चुना गया है, इसलिए, फिर जानते हैं, Netflix! बाद में, हम कुछ ग्राहकों को

भुगतान करने का विकल्प देंगे

| x | \frac{U S D}{m o n t h}

$\left|x\right|~\frac{\mathrm{USD}}{\mathrm{month}}$

x

$x$

[- 100, 100]

$\left[-100,100\right]$

।

x^{2} \frac{U S D}{m o n t h}

$x^2~\frac{\mathrm{USD}}{\mathrm{month}}$

— नेट

एक बहुत ही साधारण मामले में अगर हम इसे चरम सीमा तक ले जाते हैं तो हम अपने बारे में पूरी जानकारी खो सकते हैं। एक्स पर वाई के एक प्रतिगमन पर विचार करें जहां हमने वाई और एक्स दोनों को अपने मतलब के साथ बदल दिया। ढलान के बारे में कोई भी जानकारी अब खो गई है।

— दासोन

क्या आप लापता मूल्यों को बदलने के बारे में पूछ रहे हैं, या आप किसी विशिष्ट संदर्भ में एक यादृच्छिक चर की जगह के बारे में पूछ रहे हैं (जैसे यादृच्छिक-प्रभाव मॉडल पर भविष्यवाणियों को आधार बनाते हुए)?

— IWS

जवाबों:

यदि आप किसी बिंदु के अनुमान से लापता मूल्य को प्रतिस्थापित करते हैं, तो आप इसकी सभी परिवर्तनशीलता की उपेक्षा करते हैं। इस प्रकार, आप अपने मॉडल में सभी मूल परिवर्तनशीलता का प्रचार नहीं करेंगे। आपके पैरामीटर का अनुमान बहुत कम मानक-त्रुटि है । यदि आप अनुमान लगाते हैं, तो आपके पी मान कम पक्षपाती होंगे। आपका आत्मविश्वास-अंतराल बहुत कम हो जाएगा। यदि आप भविष्यवाणी करते हैं, तो आपका पूर्वानुमान-अंतराल बहुत संकीर्ण हो जाएगा।

कुल मिलाकर: आप अपने निष्कर्ष के बारे में सुनिश्चित होंगे।

— स्टीफ़न कोलासा
स्रोत

अच्छा उत्तर! इस तरह से सोचें: एक यादृच्छिक चर में एक वितरण होता है। इसे बाईं ओर, दाईं ओर स्केव्ड किया जा सकता है। मैं द्वि-मोडल आदि हो सकता हूं। चर को कम करके इसका मतलब यह है कि आप सभी अतिरिक्त जानकारी (अनिश्चितता) को दूर कर रहे हैं और एक बिंदु अनुमान द्वारा वितरण (अंतराल) की जगह ले रहे हैं।

— ऊंचाई

यदि आप किसी बिंदु के अनुमान से लापता मूल्य को प्रतिस्थापित करते हैं, तो आप यह भी मान रहे हैं कि डेटा यादृच्छिक पर गायब है। रैंडम वैरिएबल का माध्य मान गायब होने पर डेटा के माध्य मान के बराबर नहीं हो सकता है।

— नील जी

@ नीलगिरी को निपिक के लिए खेद है, लेकिन इसके माध्यम से एक लापता मूल्य को बदलने का सीधा मतलब यह नहीं है कि डेटा को यादृच्छिक के रूप में गायब होने का अनुमान है। विशेष रूप से - के बाद से कुछ भ्रामक - गायब डेटा के आसपास शब्दावली 'यादृच्छिक पर लापता' मानती है वह डेटा है जो अन्य पर यादृच्छिक स्थिति में गायब है , लेकिन ज्ञात डेटा ( en.wikipedia.org/wiki/Missing_data )। IMO, जिस तरह से डेटा को प्रतिस्थापित किया जाता है, उसके पीछे तर्क के बारे में कुछ भी नहीं बताया जाता है। उस तर्क को स्पष्ट किया जाना चाहिए और लापता डेटा को संभालने के उचित तरीके तक ले जाना चाहिए। उन्होंने कहा, मैं स्टेपहान के जवाब से पूरी तरह सहमत हूं।

— IWS

@IWS यह अनुपलब्ध संकेतक के लिए मनाया गया डेटा पर सशर्त होने के लिए ठीक है। यादृच्छिक पर गुम होने का मतलब है कि लापता संकेतक अप्रार्थित डेटा पर निर्भर करते हैं। यदि आप चर को इसके माध्य मान सशर्त के साथ प्रतिस्थापित करते हैं, तो यह देखा जा सकता है, कि यह बिना शर्त माध्य मान के समान नहीं हो सकता है - जब तक कि डेटा यादृच्छिक पर गायब न हो।

— नील जी

@NeilG का मतलब यह नहीं है कि जब आप अपनी अंतिम टिप्पणी के अंतिम वाक्य में 'रैंडम पर लापता' लिखते हैं, तो क्या आप 'रैंडम में पूरी तरह से लापता' हैं? यदि ऐसा है, तो हम समझौते में हैं, लेकिन मैं शब्दावली के बारे में सिर्फ समझा रहा था। (मेरी टिप्पणी के ऊपर विकी पृष्ठ देखें, मुझे हमेशा उस शब्दावली को पढ़ाया, पढ़ा और इस्तेमाल किया गया है)

— IWS

स्टेपहान के अंकों के अलावा:

लगभग किसी भी एप्लिकेशन में जहां आप रैंडम वैरिएबल के गैर-रेखीय कार्यों में रुचि रखते हैं, इस विकल्प का उपयोग आम तौर पर पूर्वाग्रह और संभवतः विरोधाभासी परिणाम पेश करेगा। एक कण का औसत वेग और औसत द्रव्यमान आमतौर पर औसत गतिज ऊर्जा के अनुरूप नहीं होगा, क्योंकि V ^ 2 के साथ ऊर्जा तराजू।
माध्य मान यादृच्छिक चर के लिए एक संभावित परिणाम भी नहीं हो सकता है। यदि मेरे संभावित परिणाम 0 "रोगी मर जाते हैं" और 1 "रोगी रहता है", तो शायद यह एक मॉडल के लिए उपयोगी नहीं है जो रोगी को 0.1 "ज्यादातर मृत लेकिन थोड़ा जीवित" के रूप में वर्णित करता है।

— जेफ्री ब्रेंट
स्रोत

दायित्व: youtube.com/watch?v=xbE8E1ez97M

— एलेक्सिस

@ ऐलेक्सिस लेकिन निश्चित रूप से!

— जिओफ्री ब्रेंट

एक वास्तविक जीवन उदाहरण (आपको मिले दो उत्तरों से संबंधित), वित्तीय बाजारों में। एक विकल्प की कीमत इस संभावना में आधारित है कि किसी परिसंपत्ति की कीमत किसी दिए गए स्तर से ऊपर (या नीचे) जाती है।

उदाहरण के लिए, किसी संपत्ति को 100 की कीमत पर खरीदने का एक विकल्प का मूल्य जब परिसंपत्ति का अपेक्षित मूल्य 80 होता है। यदि आप इसके माध्यम से यादृच्छिक चर (संपत्ति की कीमत) का विकल्प देते हैं, तो आपको शून्य की कीमत मिलेगी (जैसा कि) आप कभी भी 100 से कम नहीं करेंगे (80 की लागत वाली संपत्ति)। जब आप परिसंपत्ति की स्थिरता पर ध्यान देते हैं (और इसे करने का सही तरीका है) तो आपको एक सकारात्मक मूल्य मिलता है, क्योंकि कुछ संभावना है कि परिसंपत्ति की कीमत 100 से ऊपर जाती है।

— जुआन इग्नासियो गिल
स्रोत