सादे भाषा में सहसंयोजक क्या है और यह बार-बार डिजाइनों के संबंध में शर्तों पर निर्भरता , सहसंबंध और भिन्नता-सहसंयोजक संरचना से कैसे जुड़ा हुआ है ?
जवाबों:
कोवरियन एक माप है कि एक चर में परिवर्तन दूसरे चर में परिवर्तन के साथ कैसे जुड़े हैं। विशेष रूप से, सहसंयोजक डिग्री को मापता है जिसके दो चर रैखिक रूप से जुड़े होते हैं। हालांकि, यह भी अक्सर अनौपचारिक रूप से एक सामान्य उपाय के रूप में उपयोग किया जाता है कि नीरस रूप से संबंधित दो चर कैसे हैं। यहाँ सहसंयोजक की कई उपयोगी सहज व्याख्याएँ हैं ।
इस बात के बारे में कि आपके द्वारा उल्लिखित प्रत्येक शब्द से सहसंयोजक कैसे संबंधित हैं:
(१) सहसंबंध सहसंयोजक का एक बढ़ा हुआ संस्करण है, जो में मान लेता है , जिसका सहसंबंध जो कि पूर्ण रेखीय संघ का संकेत देता है और किसी रेखीय संबंध का संकेत नहीं देता है। यह स्केलिंग मूल चर के पैमाने में परिवर्तन के लिए सहसंबंध को अपरिवर्तनीय बनाता है, (जो अकवाल इंगित करता है और +1 का उदाहरण देता है)। स्केलिंग स्थिरांक दो चर के मानक विचलन का उत्पाद है।
(२) यदि दो चर स्वतंत्र हैं , तो उनका सहसंयोजन । लेकिन, सहसंयोजक होने का अर्थ यह नहीं है कि चर स्वतंत्र हैं। यह आंकड़ा (विकिपीडिया से)
डेटा के कई उदाहरण प्लॉट दिखाता है जो स्वतंत्र नहीं हैं, लेकिन उनके सहसंयोजक । एक महत्वपूर्ण विशेष मामला यह है कि यदि दो चर संयुक्त रूप से सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं, तो वे स्वतंत्र हैं अगर और केवल अगर वे असंबंधित हैं । एक और विशेष मामला यह है कि बर्नौली चर के जोड़े असंबंधित हैं यदि और केवल अगर वे स्वतंत्र हैं (धन्यवाद @कार्डिनल)।
(3) विचरण / सहप्रसरण संरचना (अक्सर बस बुलाया सहप्रसरण संरचना ) पुनरावृत्त मापन डिजाइनों में तथ्य यह है कि बार-बार व्यक्तियों पर माप संभावित सहसंबद्ध होते हैं (और इसलिए निर्भर कर रहे हैं) मॉडल के लिए इस्तेमाल संरचना को संदर्भित करता है - इस मॉडलिंग द्वारा किया जाता है बार-बार माप के सहसंयोजक मैट्रिक्स में प्रविष्टियां । एक उदाहरण निरंतर विचरण के साथ विनिमेय सहसंबंध संरचना है जो निर्दिष्ट करता है कि प्रत्येक दोहराया माप में एक ही विचरण है, और माप के सभी जोड़े समान रूप से सहसंबद्ध हैं। एक बेहतर विकल्प एक सहसंयोजक संरचना निर्दिष्ट करना हो सकता है जिसमें कम सहसंबद्ध होने के लिए समय के साथ-साथ दो मापों की आवश्यकता होती है - जैसेएक आत्मकेंद्रित मॉडल )। ध्यान दें कि सहसंयोजक संरचना शब्द कई प्रकार के बहुभिन्नरूपी विश्लेषणों में आम तौर पर उत्पन्न होता है जहां टिप्पणियों को सहसंबद्ध होने की अनुमति होती है।
मैक्रों का जवाब उत्कृष्ट है, लेकिन मैं एक बिंदु पर और जोड़ना चाहता हूं कि सहसंबंध सहसंबंध से कैसे संबंधित है। सहसंयोजक वास्तव में आपको दो चर के बीच संबंधों की ताकत के बारे में नहीं बताता है, जबकि सहसंबंध करता है। उदाहरण के लिए:
x = [1, 2, 3]
y = [4, 6, 10]
cov(x,y) = 2 #I am using population covariance here
अब चलो पैमाने बदलते हैं, और x और y दोनों को 10 से गुणा करते हैं
x = [10, 20, 30]
y = [40, 60, 100]
cov(x, y) = 200
पैमाने को बदलने से रिश्ते की ताकत में वृद्धि नहीं होनी चाहिए, इसलिए हम एक्स और वाई के मानक विचलन द्वारा सहूलियतों को विभाजित करके समायोजित कर सकते हैं, जो वास्तव में सहसंबंध गुणांक की परिभाषा है।
उपरोक्त दोनों मामलों में x और y के बीच सहसंबंध गुणांक है 0.98198।