कैसे बायेसियन सांख्यिकी मापदंडों का अनुमान लगा सकते हैं जो लगातार तरीकों के माध्यम से अनुमान लगाने के लिए बहुत चुनौतीपूर्ण हैं

Question

बायेसियन स्टेटिस्टिशियन का कहना है कि "बायेसियन स्टैटिस्टिक्स उन मापदंडों का अनुमान लगा सकते हैं जो लगातारवादी तरीकों से अनुमान लगाने में बहुत चुनौतीपूर्ण हैं"। एसएएस प्रलेखन से ली गई निम्नलिखित बोली क्या यही बात कहती है?

यह उन अनुमानों को प्रदान करता है जो डेटा पर सशर्त हैं और सटीक हैं, बिना स्पर्शोन्मुखी सन्निकटन पर निर्भर हैं। छोटा सा नमूना निष्कर्ष उसी तरह से आगे बढ़ता है जैसे कि एक बड़ा नमूना था। बायेसियन विश्लेषण भी "प्लग-इन" विधि (कार्यात्मक में अनुमानित मापदंडों को प्लग करके कार्यात्मक का अनुमान लगाने का एक तरीका) का उपयोग किए बिना, मापदंडों के किसी भी कार्य का अनुमान लगा सकता है।

मैंने कुछ पाठ्यपुस्तक में एक समान विवरण देखा, लेकिन याद नहीं है कि कहां है। क्या कोई कृपया मुझे एक उदाहरण के साथ यह समझा सकता है?

Comments

क्या संभावना है कि कल सूर्य उदय होगा? en.wikipedia.org/wiki/Sunrise_problem यह उदाहरण आपके लिए उम्मीद से अधिक तुच्छ हो सकता है

— ह्यूग

क्या आप अपने प्रश्न में सीधे उद्धरण डाल सकते हैं? शीर्षक दूसरी गोली बिंदु से असंबंधित लगता है।

— ह्यूग

उस उद्धरण में बयान महान नहीं है (ए) "सटीक" का वहां कुछ भी मतलब नहीं है और (बी) प्लग-इन आलोचना केवल तभी लागू होती है जब कोई पूर्ण पोस्टीरियर मानता है और दूसरा अनुमान नहीं है, इसके अलावा चुने गए नुकसान फ़ंक्शन के आधार पर अनुमान के लिए। कुछ उत्तरों के लिए यह अन्य प्रश्न देखें ।

— शीआन

Answer 1

मुझे उस उद्धरण से आपत्ति है:

1. "फ्रीक्वेंटिज़्म" एक अनुमान का दृष्टिकोण है जो चुने हुए अनुमानकों की आवृत्ति गुणों पर आधारित है। यह एक अस्पष्ट धारणा है कि इसमें यह भी नहीं कहा गया है कि अनुमान लगाने वालों को अभिसरण करना चाहिए और यदि वे करते हैं तो उन्हें कैसे अभिसरण करना चाहिए। उदाहरण के लिए, निष्पक्षता एक निरंतर धारणा है, लेकिन यह पैरामीटर के किसी भी और प्रत्येक फ़ंक्शन [के लिए पकड़ नहीं सकता है$\theta$] के परिवर्तनों के संग्रह के बाद से ब्याज $\theta$एक निष्पक्ष अनुमानक के लिए अनुमति बहुत प्रतिबंधित है। इसके अलावा, एक निरंतर आकलनकर्ता प्रतिमान द्वारा निर्मित नहीं होता है, लेकिन मूल्यांकन किए जाने से पहले इसे पहले चुना जाना चाहिए। इस अर्थ में, एक बायेसियन अनुमानक एक निरंतरवादी अनुमानक है यदि यह कुछ लगातार संपत्ति को संतुष्ट करता है।
2. बायेसियन दृष्टिकोण द्वारा निर्मित निष्कर्ष इसके घनत्व द्वारा दर्शाए गए पश्च वितरण पर आधारित है $\pi(\theta|\mathfrak{D})$। मुझे समझ नहीं आ रहा है कि "सटीक" शब्द किस तरह से संलग्न किया जा सकता है$\pi(\theta|\mathfrak{D})$यह विशिष्ट रूप से एक पूर्व वितरण के साथ जुड़ा हुआ है$\pi(\theta)$और यह बेयस प्रमेय द्वारा बिल्कुल व्युत्पन्न है। लेकिन यह सटीक अनुमान नहीं लौटाता है कि बिंदु अनुमान पैरामीटर का सही मूल्य नहीं है$\theta$और यह सटीक संभावना बयानों का उत्पादन करता है केवल जोड़ी पूर्व एक्स संभावना द्वारा प्रदान किए गए ढांचे के भीतर । जोड़ी में एक शब्द बदलने से पोस्टीरियर और इंसट्रक्शन को संशोधित किया जाता है, जबकि एक एकल पूर्व या संभावना के बचाव के लिए कोई सामान्य तर्क नहीं है।
3. इसी तरह, "सत्य पैरामीटर के 95% विश्वसनीय अंतराल में गिरने की 0.95 की संभावना है" जैसे अन्य संभावना बयान इस एसएएस प्रलेखन के एक ही पृष्ठ में पाए जाते हैं, जिसका अर्थ है पोस्टीरियर वितरण की रूपरेखा के सापेक्ष लेकिन पूर्ण मूल्य में नहीं।
4. एक कम्प्यूटेशनल परिप्रेक्ष्य से, यह सच है कि एक मानक दृष्टिकोण के विफल होने पर बायेसियन दृष्टिकोण अक्सर मामलों में सटीक या अनुमानित उत्तर दे सकता है। यह उदाहरण के लिए अव्यक्त [या लापता] चर मॉडल के लिए मामला है $$f(x|\theta)=\int g(x,z|\theta)\,\text{d}z$$ कहाँ पे $g(x,z|\theta)$ जोड़ी के लिए एक संयुक्त घनत्व है $(X,Z)$ और कहाँ $Z$ मनाया नहीं जाता है, का अनुमान लगाने पर $\theta$ और जोड़ी के अनुकरण से इसके पीछे $(\theta,\mathfrak{Z})$अधिकतम संभावना [लगातार]? अनुमान लगाने वाले से अधिक आसान साबित हो सकता है। इस सेटिंग का एक व्यावहारिक उदाहरण जनसंख्या आनुवांशिकी में किंगमैन का सहसंयोजक मॉडल है , जहां एक सामान्य पूर्वज से आबादी के विकास में द्विआधारी पेड़ों पर अव्यक्त घटनाएं शामिल हैं। इस मॉडल को एबीसी नामक एक एल्गोरिथ्म के माध्यम से [अनुमानित] बायेसियन निष्कर्ष द्वारा नियंत्रित किया जा सकता है, भले ही गैर-बायेसियन सॉफ्टवेयर संकल्प भी मौजूद हों ।
5. हालांकि, इस तरह के मामलों में भी, मुझे नहीं लगता कि बेयसियन निष्कर्ष केवल संभव संकल्प है। तंत्रिका-जाल, यादृच्छिक वन, गहन शिक्षा जैसी मशीन-शिक्षण तकनीक को अक्सर विधिपूर्वक तरीकों के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, क्योंकि वे क्रॉस-वैलिडेशन द्वारा एक नमूने पर प्रशिक्षित करते हैं, एक त्रुटि या दूरी मानदंड को कम करते हैं जिसे एक उम्मीद के रूप में देखा जा सकता है [सही मॉडल के तहत] एक नमूना औसत द्वारा अनुमानित। उदाहरण के लिए, किंग्समैन के कोलेसेंट मॉडल को गैर-बेसेसियन सॉफ़्टवेयर रिज़ॉल्यूशन द्वारा भी नियंत्रित किया जा सकता है ।
6. एक अंतिम बिंदु यह है कि, बिंदु अनुमान के लिए, बायेसियन दृष्टिकोण अच्छी तरह से प्लग-इन अनुमानों का उत्पादन कर सकता है। कुछ नुकसान कार्यों के लिए जिन्हें मैंने आंतरिक नुकसान कहा था , ट्रांस के बेयस अनुमानक$\mathfrak{h}(\theta)$ परिवर्तन है $\mathfrak{h}(\hat\theta)$ बेयस के अनुमानक के $\theta$।

Comments

जहाँ तक जाता है उत्तर अच्छा है। मैं # 5 बिंदु पर आपत्ति करता हूं, क्योंकि यह एमएल के तरीकों को एक बेहतर प्रदर्शन का श्रेय देता है जो अभी तक सिद्धांत द्वारा उचित है। इसके अलावा क्या "... सच मॉडल ..." भी मतलब है? कोई शक नहीं, ये विधियां लोकप्रिय हैं, लेकिन यह लोकप्रियता आम तौर पर उनकी क्षमता "पैमाने" से उचित है। दुर्भाग्य से, गैर-एमएल बायेसियन और अक्सरवादी तरीकों द्वारा पेश किए जाने वाले कई नैदानिक ​​अंतर्दृष्टि खो जाती हैं जब ऐसे दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है। विशेष रूप से, क्रॉस-मान्यता अन्य तकनीकों की तुलना में उच्च त्रुटि दर प्राप्त कर सकती है। एफ्रॉन, 1983, 1986, जेएएसए देखें।

— जन गलकोस्की

धन्यवाद। वास्तव में, मैं "बेहतर" शक्तियों के साथ एमएल के तरीकों का समर्थन नहीं करता, बस उल्लेख करता हूं कि जटिल मॉडल के लिए कुछ एमएल उत्तर प्रस्तावित किए जा सकते हैं। और "सच्चे मॉडल" से मेरा मतलब है कि एक विधि (गलत तरीके से) के प्रदर्शन का आकलन है जो डेटा उक्त मॉडल द्वारा निर्मित होता है। जो कि अधिकांश सांख्यिकीय विश्लेषण imo का दोष है।

— शीआन