वेवलेट-डोमेन गॉसियन प्रक्रियाएं: सहसंयोजक क्या है?

Question

मैंने Maraun et al , "Noncentary Gaussian प्रक्रियाओं को तरंगिका डोमेन में पढ़ा है: संश्लेषण, अनुमान और महत्वपूर्ण परीक्षण" (2007) जो गैर-स्थिर GPs के एक वर्ग को परिभाषित करता है जिसे तरंगिका डोमेन में गुणक द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है। ऐसे जीपी का एक एहसास है: जहां सफेद शोर है, तरंगिका संबंध में निरंतर तरंगिका परिवर्तन है , गुणक (एक फूरियर गुणांक जैसा थोथा ) है, जिसमें स्केल और समय , और M_h व्युत्क्रम वेवलेट ट्रांसफॉर्मेशन h के साथ होता है ।Η ( टी ) डब्ल्यू जी जी एम ( ख , एक ) एक ख एम एच

$$s(t) = M_h m(b,a) W_g \eta(t)\, ,$$ $\eta(t)$$W_g$$g$$m(b,a)$$a$$b$$M_h$$h$

कागज का एक महत्वपूर्ण परिणाम यह है कि यदि गुणक $m(b,a)$ केवल धीरे-धीरे बदलता है, तो यह बोध स्वयं $g$ और h के वास्तविक विकल्पों पर केवल "कमजोर रूप से" निर्भर होता है$h$ । इस प्रकार $m(b,a)$ प्रक्रिया को निर्दिष्ट करता है। वे कुछ महत्वपूर्ण परीक्षणों को बनाने में मदद करने के लिए वास्तविकताओं के आधार पर तरंगिका गुणक का अनुमान लगाते हैं।

दो सवाल:

1. हम मानक जीपी संभावना का मूल्यांकन कैसे करते हैं जो $p(D) = \mathcal{N}(0,K)$ ?

मुझे लगता है कि हम प्रभावी ढंग से निर्देशांक का एक परिवर्तन कर रहे हैं ताकि $K^{-1} = W^T M^{-1} W$ जहां W तरंगिका हैं $W$और $M$ (विकर्ण?) तरंगिका गुणांक मीटर का मैट्रिक्स (एक? , बी)$m(a,b)$ । हालाँकि, वे एक गैर-ऑर्थोनॉर्मल सीडब्ल्यूटी का उपयोग करते हैं इसलिए मुझे नहीं पता कि यह सही है या नहीं।

2. इस वेवलेट डोमेन जीपी का संबंध वास्तविक स्पेस जीपी से कैसे हो सकता है ? विशेष रूप से, क्या हम m (a, b) से वास्तविक स्थान (गैर-स्थिर) कर्नेल k की गणना कर सकते हैं ?$k$$m(a,b)$

तुलना के लिए, एक स्थिर गॉसियन प्रक्रियाओं का कर्नेल अपने वर्णक्रमीय घनत्व (बूचनर प्रमेय, रासमुसेन अध्याय 4 देखें) का फूरियर दोहरी है - जो वास्तविक अंतरिक्ष जीपी और आवृत्ति अंतरिक्ष एक के बीच स्विच करने का एक आसान तरीका देता है। यहां मैं पूछ रहा हूं कि क्या वेवलेट डोमेन में ऐसा कोई संबंध है।

Comments

क्या आप इसके साथ कहीं गए थे मैं नहीं कर रहा हूँ यकीन है कि चर के परिवर्तन यह है कि के रूप में सही है खंडन होता है जब वे कहते हैं कि है प्रजनन कर्नेल कहा जाता है? $K_{g,h}(b−b/a,a/a)=W_{g,h}(b−b/a)$

— tdc

Answer 1

ड्राइविंग प्रक्रिया, सफेद शोर t (टी), आधार की पसंद से स्वतंत्र है। CWT में (ऑक्टेव्स में DWT कूदने के विपरीत) कुछ अतिरेक होता है, संकीर्ण वेवबैंड ओवरलैप करते हैं। महत्व के लिए परीक्षण की जा रही "सुविधा" एक विचरण (शक्ति) है जिसे थोड़े समय में एक संकीर्ण आवृत्ति में मनाया जाता है। यह स्पष्ट रूप से चुने गए तरंगिका पर गणितीय रूप से निर्भर करता है, लेकिन बहुत अधिक नहीं - संकरा बैंडविड्थ अधिक संवेदनशीलता के साथ धीरे-धीरे बदलती सुविधाओं का पता लगा सकता है, व्यापक बैंडविड्थ अधिक संवेदनशील है लेकिन इसमें नोइज़ियर पृष्ठभूमि है और यह कम विशिष्ट है।

1. इस उपाय के रूप में वेवलेट स्पेस यह वेवलेट की अवधि में एकीकृत है, आपके द्वारा लिखा गया परिवर्तन किसी भी "पॉइंट इन टाइम" के लिए होगा। आम तौर पर सीडब्ल्यूटी को पलटने के लिए एक चरण की जानकारी की आवश्यकता होती है। मारून का परीक्षण अनिवार्य रूप से सत्ता में ची-वर्ग है।

2. नहीं। मारुण एक समय सीमा में आवृत्ति बैंड में शोर पर संकेत पर निर्भर करता है, इससे शोर अंतरिक्ष में कई अलग-अलग अहसास हो सकते हैं और चरण स्वतंत्र है। यह एक विशिष्ट आवृत्ति पर तरंग डोमेन में एआर (1) सिग्नल के प्रति संवेदनशील है, यानी समय के साथ निरंतरता, जैसे कि सीडब्ल्यूटी डोमेन ब्रॉडबैंड शोर में एक पृथक स्पाइक को दबाने की कोशिश करेगा।