बार-बार होने वाली बायेसियन बहस कहां चली गई?

Question

सांख्यिकीविदों और बेइज़ियन के बीच आंकड़ों की दुनिया को विभाजित किया गया था। इन दिनों ऐसा लगता है कि हर कोई दोनों का एक सा करता है। यह कैसे हो सकता है? यदि विभिन्न दृष्टिकोण अलग-अलग समस्याओं के लिए उपयुक्त हैं, तो आंकड़ों के संस्थापक पिताओं ने ऐसा क्यों नहीं देखा? वैकल्पिक रूप से, क्या बहस आवृत्तिविदों द्वारा जीती गई है और सच्चे व्यक्तिपरक बायसेशियन निर्णय सिद्धांत पर चले गए हैं?

Comments

मैंने इस सीडब्ल्यू को इस आधार पर बनाया कि एक आधिकारिक या सर्वश्रेष्ठ उत्तर होने की संभावना नहीं है। (यदि आप असहमत हैं तो किसी भी मॉड को मनाने के लिए स्वतंत्र महसूस करें!) इस आधार पर प्रश्न को बंद करने के लिए तर्क दे सकते हैं कि यह संभावित रूप से विवादास्पद है, लेकिन (IMHO) यह विषय और दिलचस्प है। हालांकि, किसी भी विवादास्पद, विवादास्पद, या असमर्थित जवाब, क्या उन्हें प्रकट होना चाहिए, बिना किसी स्पष्टीकरण के हटा दिया जाएगा।

— whuber

Answer 1

मैं वास्तव में आधार से असहमत हूं। हर कोई एक बायेसियन है, अगर वे वास्तव में एक पूर्व के रूप में उन्हें सौंपे जाने वाले प्रायिकता वितरण है। परेशानी तब होती है जब वे नहीं करते हैं, और मुझे लगता है कि उस विषय पर अभी भी बहुत अच्छा आकार है।

यह कहते हुए कि, मैं इस बात से सहमत हूं कि अधिक से अधिक लोग पवित्र युद्धों से लड़ने के लिए कम इच्छुक हैं और किसी भी परिस्थिति में जो उचित लगता है उसे करने के लिए तैयार रहें।

मैं कहूंगा कि, जैसा कि पेशा उन्नत है, दोनों पक्षों ने महसूस किया कि दूसरे पक्ष के दृष्टिकोण में गुण थे। बायेसियन को एहसास हुआ कि बार-बार उपयोग किए जाने पर बायेसियन प्रक्रियाएं कितनी अच्छी तरह से मूल्यांकन करेंगी (उदाहरण के लिए, क्या यह 95% विश्वसनीय अंतराल (CI) वास्तव में 95% समय के बारे में सही पैरामीटर है?) को एक निरंतरवादी दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है। इसके बिना, किसी भी वास्तविक दुनिया की संख्या में उस "95%" का कोई अंशांकन नहीं होता है। मजबूती? पुनरावृत्ति फिटिंग आदि के माध्यम से मॉडल बिल्डिंग? लगातार दुनिया में आने वाले विचार, और 1980 के दशक के अंत में शुरू होने वाले बायेसियन द्वारा अनुकूलित किए गए थे। फ्रिक्वेंसीज़ ने महसूस किया कि नियमितीकरण अच्छा था, और इन दिनों इसका इस्तेमाल बहुत ही सामान्य रूप से किया जाता है - और बेइज़ियन पुजारियों को नियमितीकरण के रूप में आसानी से व्याख्या किया जा सकता है। एक दंड समारोह के साथ क्यूबिक स्प्लिन के माध्यम से नॉनपामेट्रिक मॉडलिंग? आपका दंड मेरा पूर्व है! अब हम सब साथ मिल सकते हैं।

अन्य प्रमुख प्रभाव, मेरा मानना ​​है कि उच्च-गुणवत्ता वाले सॉफ़्टवेयर की उपलब्धता में चौंका देने वाला सुधार है जो आपको विश्लेषण जल्दी करने देगा। यह दो भागों में आता है - एल्गोरिदम, उदाहरण के लिए, गिब्स सैंपलिंग और मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स, और सॉफ्टवेयर ही, आर, एसएएस, ... मैं एक शुद्ध बायेसियन से अधिक हो सकता है अगर मुझे सी में अपना सभी कोड लिखना था (मैं बस कुछ और करने की कोशिश करने का समय नहीं है), लेकिन जैसा कि यह है, मैं आर में mgcv पैकेज में किसी भी समय गम का उपयोग करूँगा, किसी भी समय मेरा मॉडल ऐसा दिखता है कि मैं इसे बहुत निचोड़ के बिना उस ढांचे में फिट कर सकता हूं, और मैं इसके लिए एक बेहतर सांख्यिकीविद्। अपने प्रतिद्वंद्वी के तरीकों से परिचित होना, और यह महसूस करना कि यह कितना प्रयास बचा सकता है / बेहतर गुणवत्ता यह उन्हें कुछ स्थितियों में उपयोग करने के लिए प्रदान कर सकता है, भले ही वे किसी मुद्दे के बारे में सोचने के लिए आपके डिफ़ॉल्ट ढांचे में 100% फिट न हों,

Comments

@ डिक्रान: मैं सहमत हूं, कि मैं व्यक्तिगत रूप से प्रतिद्वंद्वी शब्द के चुनाव के साथ सहमत हूं । :)

— कार्डिनल

@कार्डिनल मुझे नहीं पता, साथियों को हवा देना मजेदार हो सकता है (जब तक आप दोनों वास्तव में इसका मतलब से बेहतर जानते हैं !, ओ)

— डिक्रान मार्सुपियल

@ डिकन - समझने के लिए धन्यवाद! मुझे नहीं लगा कि "प्रतिद्वंद्वी" बिल्कुल सही शब्द था, या तो, लेकिन मैंने इसे वैसे भी आंशिक रूप से केवल मज़े के लिए, और आंशिक रूप से अटका दिया क्योंकि मैं एक बेहतर के बारे में नहीं सोच सकता था जो अभी भी विपक्ष के कुछ अर्थों को संरक्षित करता है।

— 16

@ जंबोमैन: ध्यान दें कि बायेसियन सांख्यिकी ए-ला गुड, लिंडले या डेफिनेटी, का अर्थ है कि पूर्व व्यक्तिपरक / मानसिक है न कि उद्देश्य / शारीरिक। इस कारण से, मैं इससे असहमत था: "... हर कोई एक बायेसियन है"। यही कारण है कि रॉबिन्स को "उपन्यासकार" शब्द का इस्तेमाल करना पड़ा, जब एक पूर्ववर्ती व्यक्ति के "उपन्यास" विचार को पेश किया गया था। मैं इस बात से सहमत हूँ कि, आज, एक बहुस्तरीय नमूना योजना का उपयोग करते हुए, इस प्रकार पहले एक बार-बार होने के बाद, "बायेसियन सांख्यिकी" के रूप में अर्हता प्राप्त करने के लिए पर्याप्त होगा।

— जॉनरोस

@ जॉनरोस - जो मैं सोच रहा था वह अधिक क्लासिक था "क्या संभावना है कि आपको तपेदिक दिया गया है कि आप टीबी परीक्षण पर सकारात्मक आए?" परिस्थिति। (मुझे लगता है कि) कुछ लगातार सांख्यिकीविदों को उचित क्षारीय टीबी दर के उपयोग पर आपत्ति होगी जो एक पूर्व संभावना के रूप में है और परीक्षण संभावना के साथ इसे अपडेट कर रहे हैं। बेशक, वे अभी भी अपने पूर्व व्यक्तिपरक होने के विचार पर आपत्ति करेंगे, और मैं दूसरी तरफ तर्क की एक पंक्ति देख सकता हूं जो यह दावा करेगा कि इसके पीछे डेटा के बावजूद यह व्यक्तिपरक है, इसलिए बिंदु (+1) लिया गया।

— 19

Answer 2

$p$

सांख्यिकी पेशे में "बहस जीतने वाले" के रूप में परस्पर विरोधी अभिव्यक्तियाँ हैं। एक तरफ, एक औसत सांख्यिकी विभाग की संरचना यह है कि ज्यादातर जगहों पर, आपको 10-15 मुख्यधारा वाले बनाम 1-2 बायेसियन मिलेंगे, हालांकि कुछ विभाग विशुद्ध रूप से बायेसियन हैं, जिनमें कोई मुख्यधारा नहीं है, सिवाय संभवतः परामर्श के पदों के लिए (हार्वर्ड, ड्यूक, कार्नेगी मेलन, ब्रिटिश कोलंबिया, उत्तरी अमेरिका में मॉन्ट्रियल; मैं यूरोपीय देशों से कम परिचित हूं)। दूसरी ओर, आप देखेंगे कि JASA या JRSS जैसी पत्रिकाओं में, संभवतः 25-30% पेपर बायेसियन हैं। एक तरह से, बायेसियन पुनर्जागरण 1950 के दशक में एनोवा कागज के फटने की तरह कुछ हो सकता है: वापस तो, लोगों ने सोचा कि किसी भी आँकड़े समस्या को एक एनोवा समस्या के रूप में तैयार किया जा सकता है; अभी,

मेरी भावना यह है कि लागू किए गए क्षेत्र दार्शनिक विवरणों का पता लगाने में परेशान नहीं करते हैं, और जो भी काम करना आसान है उसके साथ चलते हैं। बायेसियन कार्यप्रणाली सिर्फ बहुत जटिल है: आंकड़ों के शीर्ष पर, आपको गणना की कला सीखने की जरूरत है (नमूना सेट करना, अवरुद्ध करना, अभिसरण निदान, ब्ला-ब्ला-ब्ला) और अपने पुजारियों का बचाव करने के लिए तैयार रहना चाहिए (आपको इसका उपयोग करना चाहिए) उद्देश्य पुजारियों, या यदि क्षेत्र 3e8 m / s प्रकाश की गति पर बहुत अधिक व्यवस्थित है, या यहां तक ​​कि पहले की पसंद को प्रभावित करता है या नहीं, तो क्या आपके पीछे का हिस्सा उचित होगा या नहीं, आपको जानकारीपूर्ण पुजारियों का उपयोग करना चाहिए। इसलिए अधिकांश चिकित्सा या मनोविज्ञान या अर्थशास्त्र के अनुप्रयोगों में, आप मूल शोधकर्ताओं द्वारा लिखे गए पत्रों में मुख्यधारा के दृष्टिकोण को देखेंगे।

एक क्षेत्र जहां, मुझे लगता है, बायेसियन ढांचा अभी भी छोटा है, मॉडल डायग्नोस्टिक्स है - और यह चिकित्सकों के लिए एक महत्वपूर्ण क्षेत्र है। बायेसियन दुनिया में, एक मॉडल का निदान करने के लिए, आपको एक अधिक जटिल निर्माण करने की आवश्यकता है और जो भी बायसेनियन कारक या बीआईसी द्वारा बेहतर फिट है उसे चुनना होगा। इसलिए यदि आप अपने रैखिक प्रतिगमन के लिए सामान्य धारणा को पसंद नहीं करते हैं, तो आप छात्र त्रुटियों के साथ एक प्रतिगमन का निर्माण कर सकते हैं, और डेटा को स्वतंत्रता की डिग्री का अनुमान लगा सकते हैं, या आप सभी फैंसी बन सकते हैं और आपके लिए एक डिरिचलेट प्रक्रिया हो सकती है त्रुटि की शर्तें और विभिन्न मॉडलों के बीच कुछ MH कूदता है। मुख्यधारा का दृष्टिकोण छात्रों के अवशेषों के एक क्यूक्यू भूखंड का निर्माण करना और आउटलेर्स को हटाना होगा, और यह, फिर से, इतना सरल है।

मैंने इस पर एक पुस्तक में एक अध्याय संपादित किया - देखें http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/9780470583333.ch5/summary । यह एक बहुत ही आर्कषक पेपर है, जिसमें इस बहस पर लगभग 80 संदर्भ दिए गए हैं, जो सभी बायेसियन दृष्टिकोण का समर्थन करते हैं। (मैंने लेखक से इसे संशोधित संस्करण में विस्तारित करने के लिए कहा, जो इसके बारे में बहुत कुछ कहता है :))। ड्यूक के जिम बर्जर , प्रमुख बायेसियन सिद्धांतकारों में से एक, ने कई व्याख्यान दिए, और इस विषय पर बहुत विचारशील लेख लिखे।

Answer 3

अभी भी दोनों के पास होने का एक अच्छा कारण है, जो यह है कि एक अच्छा कारीगर हाथ में कार्य के लिए सबसे अच्छा उपकरण का चयन करना चाहेगा, और बायेसियन और लगातार दोनों तरीकों से आवेदन होते हैं जहां वे नौकरी के लिए सबसे अच्छा उपकरण होते हैं।

हालांकि, अक्सर नौकरी के लिए गलत उपकरण का उपयोग किया जाता है क्योंकि लगातार आंकड़े "सांख्यिकी रसोई की किताब" दृष्टिकोण के लिए अधिक उत्तरदायी होते हैं जो उन्हें अपने बायेसियन समकक्षों की तुलना में विज्ञान और इंजीनियरिंग में आवेदन करना आसान बनाता है, भले ही बायेसियन तरीके अधिक प्रत्यक्ष उत्तर प्रदान करते हैं। प्रश्न (जो आम तौर पर हम वास्तव में हमारे पास मौजूद डेटा के विशेष नमूने से अनुमान लगा सकते हैं)। मैं इसके पक्ष में बहुत नहीं हूं क्योंकि "रसोई की किताब" दृष्टिकोण आपको वास्तव में क्या कर रहा है, इसकी ठोस समझ के बिना आँकड़ों का उपयोग करने की ओर जाता है, यही वजह है कि पी-वैल्यू परितरण फसल जैसी चीजें बार-बार होती हैं।

हालांकि, जैसे-जैसे समय आगे बढ़ेगा, बायेसियन दृष्टिकोण के लिए सॉफ्टवेयर टूल में सुधार होगा और उनका अधिक बार उपयोग किया जाएगा जैसा कि जंबोमैन ठीक कहते हैं।

मैं झुकाव के द्वारा एक बायेसियन हूं (यह मेरे लिए लगातार दृष्टिकोण की तुलना में बहुत अधिक समझ में आता है), हालांकि मैं अपने पत्रों में बार-बार सांख्यिकी का उपयोग कर रहा हूं, आंशिक रूप से क्योंकि मुझे समीक्षकों के साथ परेशानी होगी अगर मैं बायेसिस के आँकड़े का उपयोग करूं "गैर-मानक" होगा।

अंत में (गाल में कुछ जीभ; ओ), मैक्स प्लांक को उद्धृत करने के लिए "एक नया वैज्ञानिक सत्य अपने विरोधियों को समझाने और उन्हें प्रकाश देखने के लिए जीत नहीं करता है, बल्कि इसलिए कि इसके प्रतिद्वंद्वी अंततः मर जाते हैं, और एक नई पीढ़ी बढ़ती है जो परिचित है इसके साथ।"

Answer 4

मुझे नहीं लगता कि फ़्रीक्वेंसर्स और बायेसियन एक ही सवालों के अलग-अलग जवाब देते हैं। मुझे लगता है कि वे विभिन्न सवालों के जवाब देने के लिए तैयार हैं । इसलिए, मुझे नहीं लगता कि एक पक्ष की जीत के बारे में ज्यादा बात करना, या समझौता करने की बात करना भी समझ में आता है।

$\theta$

हालाँकि, हम यह नहीं चुन सकते कि किन सवालों के जवाब दें। दुनिया के बारे में उपयोगी निष्कर्ष बनाने के लिए, हमें कभी-कभी उन सवालों का जवाब देना पड़ता है जो बी में हैं और इसका मतलब है कि पूर्व का उपयोग करना।

आदर्श रूप से, एक अनुमानक को देखते हुए आप गहन विश्लेषण करेंगे। आप एक पूर्व का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यह भी अच्छा होगा यदि आप अपने अनुमानक के बारे में अच्छी बातें साबित कर सकते हैं जो किसी भी पूर्व पर निर्भर नहीं हैं। इसका मतलब यह नहीं है कि आप पूर्व को खोद सकते हैं, हो सकता है कि वास्तव में दिलचस्प प्रश्नों के लिए पूर्व की आवश्यकता हो।

हर कोई इस बात से सहमत है कि एफ में प्रश्नों का उत्तर कैसे दिया जाए। चिंता यह है कि क्या वास्तव में 'दिलचस्प' प्रश्न एफ या बी में हैं?

$\mathcal{P}(-|S) = 0$$\mathcal{P}(+|H) = 0.05$

हमारे पास कार्ड का एक टुकड़ा है और परीक्षण मशीन कार्ड के एक तरफ + या - लिख देगी। कल्पना करें, यदि आप करेंगे, कि हमारे पास एक ऐसा आभूषण है जो किसी भी तरह से सच्चाई जानता है, और यह आभूषण कार्ड को लिफाफे में डालने से पहले कार्ड की दूसरी ओर, वास्तविक स्थिति, एच या एस लिखता है।

सांख्यिकीय रूप से प्रशिक्षित डॉक्टर के रूप में, कार्ड खोलने से पहले हम एनोलोप में कार्ड के बारे में क्या कह सकते हैं? निम्नलिखित कथन किए जा सकते हैं (ये ऊपर एफ में हैं):

• $\mathcal{P}(+|S) = 1$
• $\mathcal{P}(-|H) = 0.95$
• $\mathcal{P}( (-,S) \cup (+,H) ) \geq 0.95$

$\mathcal{P}( (-,S) )$$\mathcal{P}( (+,H) )$$\mathcal{P}(S)$

यह उतना ही है जितना हम अभी तक जा सकते हैं। लिफाफा खोलने से पहले , हम परीक्षण की सटीकता के बारे में बहुत सकारात्मक बयान दे सकते हैं। वहाँ (कम से कम) 95% संभावना है कि परीक्षा परिणाम सच्चाई से मेल खाता है।

लेकिन क्या होता है जब हम वास्तव में कार्ड खोलते हैं? यह देखते हुए कि परीक्षण का परिणाम सकारात्मक है (या नकारात्मक), हम इस बारे में क्या कह सकते हैं कि वे स्वस्थ हैं या बीमार हैं?

$\mathcal{P}(S)$$\mathcal{P}(S)$

इस सरल उदाहरण में, यह स्पष्ट है कि नकारात्मक परीक्षा परिणाम वाला प्रत्येक व्यक्ति स्वस्थ है। कोई गलत नकारात्मक नहीं है, और इसलिए प्रत्येक सांख्यिकीविद् खुशी से उस रोगी को घर भेज देगा। इसलिए, किसी सांख्यिकीविद् की सलाह के लिए भुगतान करने का कोई मतलब नहीं है जब तक कि परीक्षा परिणाम सकारात्मक नहीं हो ।

ऊपर तीन गोली बिंदु सही हैं, और काफी सरल हैं। लेकिन वे भी बेकार हैं! वास्तव में दिलचस्प सवाल यह है कि इस भर्ती किए गए मॉडल में, यह है:

$$\mathcal{P}(S|+)$$

$\mathcal{P}(S)$

मैं इस बात से इंकार नहीं करता कि यह शायद एक ओवरसाइम्प्लीफाइड मॉडल है, लेकिन यह प्रदर्शित करता है कि यदि हम उन रोगियों के स्वास्थ्य के बारे में उपयोगी बयान देना चाहते हैं, तो हमें उनके स्वास्थ्य के बारे में कुछ पूर्व धारणा शुरू करनी चाहिए।

Comments

$H$$+$$5\%$$-$$95\%$$P(−|S)=0.95$$P(-|S)=0$

$\mathcal{P}(-|H) = 0.95$$\mathcal{P}(-|S) = 0.95$

$P(S)$$+$$20$$P(S)$

$P(S)$$P(S)$

Answer 5

जैसा कि आप देखेंगे, बहुत बार-बार-बायेसियन बहस चल रही है। वास्तव में, मुझे लगता है कि यह पहले से कहीं ज्यादा गर्म है, और कम हठधर्मी। आपको मेरे ब्लॉग में दिलचस्पी हो सकती है: http://errorstatistics.com

Comments

मैं Shalizi और Gelman के लेखन के माध्यम से आपके काम से परिचित हूं। मैं निश्चित रूप से ब्लॉग का अनुसरण करूंगा। और फिर भी मुझे आश्चर्य है, गेलमैन की "बेयस" डेफिनेटी की "बेय्स" के समान है ....

— जॉनरोस

Answer 6

बहुत से लोग (विशेषज्ञ विशेषज्ञों के बाहर) जो सोचते हैं कि वे लगातारवादी हैं, वास्तव में बायेसियन हैं। यह बहस को थोड़ा व्यर्थ कर देता है। मुझे लगता है कि बायेसियनवाद जीत गया, लेकिन अभी भी कई बायेसियन हैं जो सोचते हैं कि वे लगातारवादी हैं। कुछ लोग ऐसे हैं जो सोचते हैं कि वे पादरियों का उपयोग नहीं करते हैं और इसलिए उन्हें लगता है कि वे लगातारवादी हैं। यह खतरनाक तर्क है। यह पादरियों (वर्दी पुजारियों या गैर-वर्दी) के बारे में इतना नहीं है, वास्तविक अंतर अधिक सूक्ष्म है।

(मैं औपचारिक रूप से सांख्यिकी विभाग में नहीं हूं; मेरी पृष्ठभूमि गणित और कंप्यूटर विज्ञान है। मैं उन कठिनाइयों के कारण लिख रहा हूं, जिन्हें मैंने अन्य गैर-सांख्यिकीविदों के साथ, और कुछ शुरुआती कैरियर के साथ भी इस 'बहस' पर चर्चा करने की कोशिश की है। सांख्यिकीविदों।)

MLE वास्तव में एक बायेसियन पद्धति है। कुछ लोग कहेंगे "मैं एक व्यक्तिवादी हूं क्योंकि मैं अपने मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए MLE का उपयोग करता हूं"। मैंने इसे सहकर्मी-समीक्षा साहित्य में देखा है। यह बकवास है और इस पर आधारित है (असम्बद्ध, लेकिन निहित) मिथक कि एक लगातार एक ऐसा व्यक्ति है जो गैर-वर्दी से पहले एक वर्दी का उपयोग करता है)।

$\mu = 0$$\theta$

$X \equiv N(\mu = 0, \sigma^2 = \theta)$

$x$$\theta$$\theta$$x$

$f(x,\theta) = \mathrm{P}_{\sigma^2=\theta} (X=x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \theta}} e^{-\frac{x^2}{2\theta}}$

$x$$\theta$

$\theta$$\theta$$x$

क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर स्लाइस के बीच यह अंतर महत्वपूर्ण है, और मैंने पाया कि इस सादृश्य ने मुझे पूर्वाग्रह के लिए लगातार दृष्टिकोण को समझने में मदद की ।

एक बायेसियन किसी कौन कहता है

$\theta$$f(x,\theta)$

$g(\theta)$

$\theta$$f(x,\theta)g(\theta)$

इसलिए एक बायेसियन एक्स को ठीक करता है और उस समोच्च भूखंड में संबंधित ऊर्ध्वाधर स्लाइस को देखता है (या पूर्व को शामिल करने वाले संस्करण में)। इस स्लाइस में, वक्र के नीचे का क्षेत्र 1 नहीं होना चाहिए (जैसा कि मैंने पहले कहा था)। बायेसियन 95% विश्वसनीय अंतराल (CI) अंतराल है जिसमें उपलब्ध क्षेत्र का 95% शामिल है। उदाहरण के लिए, यदि क्षेत्र 2 है, तो बायेसियन सीआई के तहत क्षेत्र 1.9 होना चाहिए।

$\theta$

$\theta$

$\mathcal{N}(\mu=0, \sigma^2 = \theta)$$\theta$$x$$-3\sqrt\theta$$+3\sqrt\theta$

$\theta$

बार-बार आने वाले CI के निर्माण का यह एकमात्र तरीका नहीं है, यह एक अच्छा (संकीर्ण) भी नहीं है, लेकिन एक पल के लिए मेरे साथ है।

'अंतराल' शब्द की व्याख्या करने का सबसे अच्छा तरीका 1-डी लाइन पर एक अंतराल के रूप में नहीं है, बल्कि इसे उपरोक्त 2-डी विमान पर एक क्षेत्र के रूप में सोचना है। एक 'अंतराल' 2-d समतल का उपसमूह है, किसी 1-d पंक्ति का नहीं। यदि कोई ऐसे 'अंतराल' का प्रस्ताव करता है, तो हमें परीक्षण करना होगा कि 'अंतराल' 95% विश्वास / साख स्तर पर मान्य है।

एक निरंतरवादी प्रत्येक क्षैतिज स्लाइस पर विचार करके और वक्र के नीचे के क्षेत्र को देखकर इस 'अंतराल' की वैधता की जांच करेगा। जैसा कि मैंने पहले कहा था, इस वक्र के नीचे का क्षेत्र हमेशा एक रहेगा। महत्वपूर्ण आवश्यकता यह है कि 'अंतराल' के भीतर का क्षेत्र कम से कम 0.95 हो।

एक बायेशियन ऊर्ध्वाधर स्लाइस को देखने के बजाय वैधता की जांच करेगा। फिर से, वक्र के नीचे के क्षेत्र की तुलना अंतराल के अधीन उपरिया की तुलना में की जाएगी। यदि उत्तरार्द्ध पूर्व का कम से कम 95% है, तो 'अंतराल' एक मान्य 95% बायेसियन विश्वसनीय अंतराल है।

अब जब हम जानते हैं कि कैसे परीक्षण करना है कि क्या एक विशेष अंतराल 'वैध' है, तो सवाल यह है कि हम वैध विकल्पों में से सबसे अच्छा विकल्प कैसे चुनें। यह एक काली कला हो सकती है, लेकिन आम तौर पर आप सबसे संकीर्ण अंतराल चाहते हैं। दोनों दृष्टिकोण यहां सहमत हैं - ऊर्ध्वाधर स्लाइस पर विचार किया जाता है और लक्ष्य प्रत्येक ऊर्ध्वाधर टुकड़ा के भीतर अंतराल को यथासंभव संकीर्ण बनाना है।

मैंने उपरोक्त उदाहरण में सबसे कम संभव लगातार विश्वास अंतराल को परिभाषित करने का प्रयास नहीं किया है। संकरे अंतराल के उदाहरणों के लिए नीचे @cardinal द्वारा टिप्पणियां देखें। मेरा लक्ष्य सर्वोत्तम अंतराल खोजना नहीं है, बल्कि वैधता का निर्धारण करने में क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर स्लाइस के बीच अंतर पर जोर देना है। एक अंतराल जो 95% लगातार विश्वास अंतराल की स्थितियों को संतुष्ट करता है, आमतौर पर एक 95% बायेसियन विश्वसनीय अंतराल की शर्तों को संतुष्ट नहीं करेगा, और इसके विपरीत।

दोनों इच्छा संकीर्ण अंतराल तक पहुंचते हैं, यानी जब एक ऊर्ध्वाधर स्लाइस पर विचार करते हैं तो हम उस स्लाइस में यथासंभव (1-डी) अंतराल बनाना चाहते हैं। अंतर यह है कि 95% कैसे लागू किया जाता है - एक निरंतरवादी केवल प्रस्तावित अंतराल पर दिखेगा जहां प्रत्येक क्षैतिज टुकड़ा का 95% क्षेत्र अंतराल के अधीन है, जबकि एक बायेसियन जोर देकर कहेगा कि प्रत्येक ऊर्ध्वाधर टुकड़ा ऐसा हो कि उसका 95% क्षेत्र हो अंतराल के तहत।

कई गैर-सांख्यिकीविदों को यह समझ में नहीं आता है और वे केवल ऊर्ध्वाधर स्लाइस पर ध्यान केंद्रित करते हैं; यह उन्हें बेयसियन बनाता है, भले ही वे अन्यथा सोचते हों।

Comments

(-1) मेरा मानना ​​है कि यह पोस्ट कई बिंदुओं पर कुछ बुनियादी गलतफहमियों को दिखाती है। यह जानना कठिन है कि कहां से शुरू करें।

— कार्डिनल

$X^2/\theta \sim \chi_1^2$$\theta$$\newcommand{\th}{\hat\theta}(\th_{\ell},\th_u)$$\mathbb P(\theta \in (\th_{\ell},\th_u)) = 1-\alpha$ $\theta$$X$$X^2/\theta$

$[X^2/q_{1-\alpha},\infty)$$q_{b}$$b$$\chi_1^2$$[X^2/q_{1-\alpha/2},X^2/q_{\alpha/2}]$, यह बाद वाला अंतराल सबसे छोटा भी नहीं है, जिसे एक साधारण संख्यात्मक प्रक्रिया द्वारा पाया जा सकता है। संक्षेप में, उत्तर में तर्क का मुख्य आधार बिंदु को पूरी तरह से याद करने के लिए प्रकट होता है।

— कार्डिनल

हाय @ कार्डिनल, मैं आपकी पिछली दो टिप्पणियों में आपकी बातों को समझता हूँ। वास्तव में, मुझे लगता है कि मैंने जो कहा है उसके अनुरूप आपके अंक :-): ठीक है, लगातार विश्वास अंतराल के निर्माण के लिए कई तरीके हैं। मेरे द्वारा बताई गई विधि मान्य है। और आप (यथोचित) बताते हैं कि मेरी पद्धति सबसे संकीर्ण नहीं है। मुझे लगता है कि आपकी पहली टिप्पणी बहुत उपयोगी नहीं थी।

— एरोन मैकडैड

@ कार्डिनल, दूसरे विचारों पर मैं स्वीकार करता हूं कि मेरे उत्तर का अंत मददगार नहीं है और मूल रूप से गलत है, मैं इसे स्पष्ट कर दूंगा। यह मेरे मुख्य बिंदु से विचलित करता है, जो यह है कि सांख्यिकी विभाग के बाहर के कई लोग, जो इस पर एक मजबूत राय रखते हैं, दोनों दृष्टिकोणों के बीच मूलभूत अंतर की सराहना नहीं करते हैं: दोनों दृष्टिकोण वक्र के नीचे एक अच्छा क्षेत्र है (कम से कम 95% है) ), लेकिन अंतर यह है कि हीट मैप के माध्यम से एक क्षैतिज (फ्रीक्वेंटिस्ट) या वर्टिकल (बायेसियन) स्लाइस लेना है या नहीं । क्या मैं यहीं हूं, और क्या यह बात यहां कहने लायक है?

— हारून मैकडैड 19