जब हम एक अनुभवजन्य माप के "हम एक सामान्य वितरण" मान लेते हैं तो यह लिखना ठीक है

Question

यह दवा के रूप में लागू विषयों के शिक्षण में लिप्त है, कि आबादी में जैव-चिकित्सा मात्रा का माप एक सामान्य "घंटी वक्र" का पालन करता है। स्ट्रिंग की एक Google खोज "हमने एक सामान्य वितरण मान लिया" रिटर्न$\small 23,900$परिणाम! वे ध्वनि करते हैं, "चरम डेटा बिंदुओं की छोटी संख्या को देखते हुए, हमने जलवायु परिवर्तन पर एक अध्ययन में तापमान विसंगतियों के लिए एक सामान्य वितरण माना" ; या पेंगुइन पर संभवतः कम विवादास्पद दस्तावेज़ पर "हमने चिक हैचिंग तिथियों का एक सामान्य वितरण माना" ; या "हमने जीडीपी वृद्धि के झटके का एक सामान्य वितरण मान लिया" , बाजारों में मैक्रोइकॉनॉमिक चेंजर्स का जिक्र करते हुए ( इस पुस्तक को स्मृति में लाकर ... और अन्य चीजें)।

हाल ही में, मैंने स्वयं को गणना डेटा के उपचार के बारे में सवाल करते हुए पाया कि सामान्य रूप से उनके कड़ाई से सकारात्मक स्वभाव के कारण वितरित किया जाता है। बेशक, गणना डेटा असतत हैं, उनकी सामान्यता को और अधिक कृत्रिम बना देता है। लेकिन इस उत्तरार्द्ध को भी एक तरफ छोड़ दें, तो लगातार आनुवांशिक उपायों जैसे कि वजन, ऊंचाई या ग्लूकोज की सांद्रता, को प्रोटोटाइप "निरंतर" माना जाता है, सामान्य क्यों माना जाना चाहिए? वे नकारात्मक एहसास टिप्पणियों किसी भी मायने नहीं रखते हैं!

मैं समझता हूं कि जब मानक विचलन औसत से काफी कम होता है, तो कुछ नकारात्मक मानों ("95% रेंज जांच") का संकेत देता है, यह एक व्यावहारिक धारणा हो सकती है, और आवृत्ति हिस्टोग्राम भी तिरछा नहीं होने पर इसका समर्थन कर सकते हैं। लेकिन सवाल तुच्छ नहीं लगा, और एक त्वरित खोज ने दिलचस्प चीजें पैदा कीं।

में प्रकृति हम एक पर निम्नलिखित बयान पा सकते हैं DF हेल्थ का पत्र : "मैं बाहर बात करने के लिए विशेष प्रकार का डेटा के सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए इस धारणा है कि डेटा एक सामान्य आबादी से तैयार कर रहे हैं आमतौर पर गलत है कि चाहते हैं, और है कि वैकल्पिक लॉग-नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन का अनुमान बेहतर है। इस विकल्प का इस्तेमाल सांख्यिकीविदों, अर्थशास्त्रियों और भौतिकविदों द्वारा व्यापक रूप से किया जाता है, लेकिन कुछ कारणों से अक्सर कुछ अन्य विषयों के वैज्ञानिकों द्वारा इसकी अनदेखी की जाती है। "

लिम्पट नोट करता है "लॉग-सामान्य मॉडल इस अर्थ में एक सन्निकटन के रूप में कार्य कर सकता है कि कई वैज्ञानिक सामान्य वैधता के रूप में अब अनुभव करते हैं" , जबकि सामान्यता के फिट-ऑफ-फिट परीक्षणों की कम शक्ति को ध्यान में रखते हुए, और चयन में कठिनाई छोटे नमूनों के साथ काम करते समय सही वितरण अनुभवजन्य रूप से।

इसलिए सवाल यह है कि, "बिना अधिक सहायक साक्ष्य के लागू किए गए विज्ञानों में एक अनुभवजन्य माप के सामान्य वितरण को ग्रहण करना कब स्वीकार्य है?" और, क्यों अन्य विकल्प, जैसे कि लॉग-सामान्य, ने नहीं किया है, और शायद बस पकड़ नहीं जा रहा है?

Comments

यह उत्तर इस बात पर निर्भर करेगा कि आप किस प्रकार का काम कर रहे हैं, और संवेदनशीलता में सामान्यता से संभावित विचलन हैं (अर्थात यदि आप अनुपात के F परीक्षण का उपयोग करके भिन्नताओं की समानता का परीक्षण कर रहे हैं, तो आपके पास बेहतर वितरण होंगे सामान्य के बहुत करीब ... लेकिन अगर आप मतलब के अंतर के लिए एक टी-अंतराल का निर्माण कर रहे थे, तो बड़े नमूनों के साथ, आपको उन्हें सामान्यता के बहुत करीब होने की आवश्यकता नहीं हो सकती है)। ... और आपकी सहिष्णुता (या आपके दर्शकों की) पर इस तरह के प्रभावों के लिए जो आप कर रहे हैं, उस पर प्रभाव होगा।

— Glen_b -रिटनेट मोनिका

Answer 1

मुझे आपका प्रश्न वास्तव में दिलचस्प लगता है। आइए कुछ बातों पर ध्यान दें:

1. कहने का मतलब है कि एक मनाया गया चर वास्तविक जीवन में निरंतर है, हमेशा गलत होने वाला है, क्योंकि वास्तव में लगातार मापना बहुत मुश्किल है।
2. अब एक सामान्य यादृच्छिक चर के गुणों को जोड़ें $N(\mu, \sigma^2)$: सीमा $(-\infty; +\infty)$, सममितीय वितरण (माध्य = विधा = माध्यिका), संभाव्यता घनत्व कार्य $f_X(x)$ पर विभक्ति बिंदु हैं $x = \mu - \sigma$ तथा $x = \mu + \sigma$।
3. यह कहना कि एक यादृच्छिक चर $X$ लॉग-नॉर्मल वितरण का अर्थ है कि चर $Y=log(X)$ एक सामान्य वितरण के बाद।

उस के साथ, यह कहने के लिए कि कोई भी मनाया गया चर एक सामान्य या लॉग-सामान्य वितरण का अनुसरण करता है, वह पागल जैसा लगता है। व्यवहार में, यह किया जाता है कि आप अपेक्षित आवृत्तियों से देखी गई आवृत्तियों के विचलन को मापते हैं , यदि वह चर सामान्य (या किसी अन्य वितरण) आबादी से आया हो। यदि आप कह सकते हैं कि उन विचलन सिर्फ यादृच्छिक हैं, क्योंकि आप नमूना कर रहे हैं, तो आप कुछ ऐसा कह सकते हैं जैसे कि शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि यह चर एक सामान्य आबादी से आता है , जिसका अनुवाद हम में किया जाएगा जैसे कि ( यह मानते हुए कि) चर एक सामान्य वितरण का अनुसरण करता है ।

आपके पहले प्रश्न का उत्तर देते हुए, मुझे नहीं लगता है कि कोई व्यक्ति यह कहने के लिए बोल्ड है कि एक चर को सामान्य रूप से आगे के साक्ष्य के बिना वितरित किया जाता है । ऐसा कुछ कहने के लिए, आपको कम से कम एक qq- प्लॉट, एक हिस्टोग्राम, एक अच्छाई-की-फिट परीक्षण या उन लोगों के संयोजन की आवश्यकता है।

दूसरे प्रश्न का उत्तर देने के लिए, सामान्य वितरण में विशेष रुचि यह है कि कई शास्त्रीय परीक्षण चर की सामान्यता की धारणा पर आधारित हैं, जैसे कि टी-टेस्ट, या $\chi^2$-विवेक के लिए सबसे अच्छा। तो, सामान्यता काम को सरल बनाती है, बस इतना ही।

Comments

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद, जो कई प्रमुख बिंदुओं को छूता है। हालांकि, मुझे लगता है कि लागू विज्ञानों की "वास्तविक दुनिया" में चीजें कम संरचित हैं, और सामान्यता ग्रहण करने के लिए अक्सर एक प्रत्यक्ष स्पर्शरेखा ली जाती है।

— एंटोनी परेलाडा

कुछ ऐसा है जिसका मैंने उल्लेख नहीं किया है यदि सामान्य वितरण है तो यह इतिहास का दूसरा हिस्सा है: यह आईआईडी यादृच्छिक चर की राशि के मानकीकरण की सीमा वितरण है, जैसा कि केंद्रीय सीमा के प्रमेय में बताया गया है। यदि आप कह सकते हैं कि आपका चर कई आईआईडी यादृच्छिक चर का योग है, जैसे ब्राउनियन गति के पीछे तर्क में, तो आप कह सकते हैं कि यह एक सामान्य यादृच्छिक चर है। मुझे पता है कि केवल वैध शॉर्टकट है। यदि आप चाहें तो मैं इसे उत्तर में शामिल कर सकता हूं।

— टोनेलॉय