क्या इस वितरण का कोई नाम है?

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यह आज मेरे लिए हुआ है कि वितरण को गौसियन और लाप्लास के बीच एक समझौता के रूप में देखा जा सकता है। वितरण, और क्या इस तरह के वितरण का कोई नाम है? और क्या इसके सामान्यीकरण के लिए इसकी अभिव्यक्ति स्थिर है? पथरी मुझे डगमगाती है, क्योंकि मुझे नहीं पता कि इंटीग्रल में लिए कैसे हल करना शुरू किया जाए?

च (एक्स) α \exp (- \frac{| एक्स - μ |^{पी}}{β})

$f(x)\propto\exp\left(-\frac{|x-\mu|^p}{\beta}\right)$

x \in R, p \in [1, 2]

$x\in\mathbb{R}, p\in[1,2]$

β > 0.

$\beta>0.$

C

$C$

1 = सी \cdot \int_{- \infty}^{\infty} \exp (- \frac{| एक्स - μ |^{पी}}{β}) घ एक्स

$1=C\cdot \int_{-\infty}^\infty \exp\left(-\frac{|x-\mu|^p}{\beta}\right) dx$

— साइकोरैक्स का कहना है कि मोनिका को बहाल करो
स्रोत

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संक्षिप्त जवाब

आपके द्वारा वर्णित पीडीएफ को सबसे उपयुक्त रूप से एक सबबोटिन वितरण के रूप में जाना जाता है ... 1923 में सबबॉटिन द्वारा कागज देखें जो कि वास्तव में एक ही कार्यात्मक रूप है, $Y = X-\mu$ ।

सबबॉटिन, एमटी (1923), त्रुटि की आवृत्ति के कानून पर, मटमैटिचस्की सोर्निक, 31, 296-301।

जो अपने समीकरण के पीडीएफ 5 में प्रवेश करता है,

च (y) = कश्मीर \exp [- {(\frac{| y |}{σ})}^{पी}]

$f(y) = K \exp\left[-\left(\frac{|y|}{\sigma}\right)^p\right]$

एकीकरण की निरंतरता के साथ: $K = \large\frac{p}{2 \sigma \Gamma \left(\frac{1}{p}\right)}$ , जैसा कि जियान की व्युत्पत्ति के अनुसार जहां $\beta = \sigma^p$

लंबा जवाब

विकिपीडिया दुर्भाग्य से हमेशा up अप टू डेट ’, या सटीक नहीं है, या कभी-कभी समय से सिर्फ 80 साल पीछे है। सबबोटिन (1923) के बाद, वितरण का साहित्य में व्यापक रूप से उपयोग किया गया है, जिसमें शामिल हैं:

डायनांडा, पीएच (1949), अधिकतम संभावना अनुमानों के कुछ गुणों पर ध्यान दें, कैम्ब्रिज फिलोसोफिकल सोसायटी की कार्यवाही, 45, 536-544।
टर्नर, एमई (1960), अनुमानी अनुमान विधियों पर, बॉयोमीट्रिक्स, 16 (2), 299-301।
ज़ेकहॉसर, आर। और थॉम्पसन, एम। (1970), नॉन-नॉर्मल एरर टर्म्स के साथ लीनियर रिग्रेशन, द रिव्यू ऑफ़ इकोनॉमिक्स एंड स्टैटिस्टिक्स, 52, 280-286।
मैकडॉनल्ड्स, जेबी और नेवी, डब्ल्यूके (1988), सामान्यीकृत टी वितरण, इकोनोमेट्रिक थ्योरी, 4, 428-457 के माध्यम से प्रतिगमन मॉडल के आंशिक रूप से अनुकूली अनुमान।
जॉनसन, एनएल, कोटज़, एस। और बालाकृष्णन, एन। (1995), कंटीन्यूअस यूनीवेट डिस्ट्रीब्यूशन, वॉल्यूम 2, 2 डी संस्करण, विली: न्यूयॉर्क (1995, पी। 422)
माइनो, एएम और रग्गीरी, एम। (2005), एक्सपोनेंशियल पावर वितरण के लिए एक सॉफ्टवेयर टूल: सामान्य पैकेज, जर्नल ऑफ स्टैटिस्टिकल सॉफ्टवेयर, 12 (4), 1-21।

... पेपर से पहले सभी ने विकी को संदर्भित किया। 80 से अधिक वर्षों के होने के बावजूद, विकी पर इस्तेमाल किया गया नाम 'एक सामान्यीकृत सामान्य' भी अनुचित लगता है क्योंकि वितरण के अनंत हैं जो सामान्य के सामान्यीकरण हैं, और नाम किसी भी घटना में, साहित्य के लिए अस्पष्ट है। यह मूल लेखक को स्वीकार करने में भी विफल है।

— wolfies
स्रोत

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स्पष्ट कारणों के लिए, आप μ और of से छुटकारा पा सकते हैं ताकि सभी अवशेष इसलिए

\int_{0}^{\infty} \exp {- {एक्स}^{पी}} घ एक्स \overset{y = {एक्स}^{पी}}{=} \int_{0}^{\infty} \exp {- y} | \frac{घ एक्स}{घ y} | घ y \overset{एक्स = y^{1 / पी}}{=} \int_{0}^{\infty} \exp {- y} \frac{1}{पी} y^{\frac{1}{पी} - 1} घ y = Γ (1 / पी) \frac{1}{पी}

$\int_0^\infty \exp\{−x^p\}\text{d}x\stackrel{y=x^p}{=}\int_0^\infty \exp\{−y\}\left|\dfrac{\text{d}x}{\text{d}y}\right|\text{d}y\stackrel{x=y^{1/p}}{=}\int_0^\infty \exp\{−y\}\frac{1}{p}y^{\frac{1}{p}-1}\text{d}y=\Gamma(1/p)\frac{1}{p}$

\int_{- \infty}^{\infty} \exp {- β^{- 1} | एक्स - μ |^{पी}} घ एक्स = \frac{2 Γ (1 / पी)}{पी} β^{1 / पी}

$\int_{-\infty}^\infty \exp\{−\beta^{-1}|x-\mu|^p\}\text{d}x=\dfrac{2\Gamma(1/p)}{p}\beta^{1/p}$

— शीआन
स्रोत

2

डी 'ओह। बेशक। और मौका है कि आप यह जान सकें कि क्या इसका कोई नाम है?

— साइकोरैक्स का कहना है कि मोनिका

1

यह कुछ हद तक [वेइबुल और फ्रैचेस वितरण] ( en.wikipedia.org/wiki/… ) के साथ जुड़ा हुआ है , हालांकि उन लोगों के सामने एक शक्ति शब्द है। इस प्रकार यह एक अन्य मीट्रिक के लिए गौसियन वितरण का अधिक है जो द्विघात दूरी है।

— शीआन

1

+1 इसे "पावर गामा" वितरण कहना गलत नहीं होगा।

— whuber

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$p\in [1,2]$

विकिपीडिया में दिया गया संदर्भ सरलेज़ नादराज़ाह (2005) एक सामान्यीकृत सामान्य वितरण , जर्नल ऑफ़ एप्लाइड स्टैटिस्टिक्स, 32: 7, 685-694, DOI: 10.1080 / 02664760500079464 है। इस लेख में उल्लेख किया गया है कि सामान्यीकरण स्थिरांक 'सरल एकीकरण' द्वारा पाया जाता है - मैं शीआन के उत्तर का अनुसरण करता हूं।

— जुहो कोक्कल
स्रोत