एआर (पी) प्रक्रिया स्थिर है या नहीं?

व्यवहार में, कैसे मूल्यांकन करें कि क्या एआर (पी) प्रक्रिया स्थिर है या नहीं?

एआर और एमए मॉडल के लिए ऑर्डर कैसे निर्धारित करें?

— user3125
स्रोत

एआर प्रक्रिया के लिए एआर बहुपद की जड़ें यूनिट सर्कल के बाहर होनी चाहिए। इस प्रकार यदि मॉडल एआर (1) है तो गुणांक 1.0 से कम होना चाहिए। सभी एआर प्रक्रियाएं स्थिर नहीं हैं।

— आयरिशस्टैट

@IrishStat - हाँ, आप सही हैं। मैं सीधा नहीं सोच रहा था। शायद आप जवाब के रूप में पोस्ट कर सकते हैं।

— मैक्रों

@ इरीस्टैट: मैं आपकी टिप्पणी को नहीं समझता, विशेष रूप से अंतिम वाक्य। क्या वहां कोई टाइपो है?

— कार्डिनल

शायद मुझे कहना चाहिए था "एआर प्रक्रियाएं जरूरी नहीं हैं"

— आयरिशस्टैट

@IishishStat: आह। यह अधिक समझ में आता है। :)

— कार्डिनल

जवाबों:

बहुपद की जड़ों को निकालें। यदि सभी जड़ें यूनिट सर्कल के बाहर हैं तो प्रक्रिया स्थिर है। मॉडल पहचान सहायता वेब पर पाई जा सकती है। मूल रूप से ACF के पैटर्न और PACF के पैटर्न का उपयोग यह पहचानने के लिए किया जाता है कि कौन सा मॉडल एक अच्छा शुरुआती मॉडल हो सकता है। यदि महत्वपूर्ण PACF से अधिक महत्वपूर्ण ACF हैं तो एक AR मॉडल का सुझाव दिया जाता है क्योंकि ACF प्रमुख है। यदि पीकेएफ प्रमुख है, तो यह सही है, तो एमए मॉडल उपयुक्त हो सकता है। मॉडल का क्रम अधीनस्थ में महत्वपूर्ण मूल्यों की संख्या द्वारा सुझाया गया है।

— IrishStat
स्रोत

वास्तविक जड़ें यूनिट सर्कल पर नहीं होनी चाहिए। यदि जड़ें यूनिट सर्कल के अंदर हैं, तो समाधान स्थिर है, लेकिन उलटा नहीं।

— mpiktas

मुझे इस तरह के प्रमेय का प्रमाण कहां मिल सकता है (या कम से कम एक प्रमाण का प्रमाण?)

— एंटोनी

यदि आपके पास AR(p)इस तरह की एक प्रक्रिया है:

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

तब आप इस तरह एक समीकरण बना सकते हैं:

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

इस समीकरण की जड़ों का पता लगाएं, और यदि वे सभी निरपेक्ष मान से 1 से कम हैं, तो प्रक्रिया स्थिर है।

— robbrit
स्रोत

आपको उत्तर देने में योगदान करते हुए देखना अच्छा है। धन्यवाद!

— whuber

ध्यान दें, कि आपने कम लिखा है जबकि इसे अधिक होना है ("यूनिट सर्कल के बाहर")।

— १५'११ पर पालेर सेलोव

@DmitrijCelov: नहीं, मुझे ऐसा नहीं लगता। ध्यान से देखिए। ऐसा प्रतीत होता है कि रॉबब्रिट ने

-transform का उपयोग किया है और फिर एक अतिरिक्त

कारक से गुणा किया है, जो शून्य पर एक (गुणक

) को जोड़ने के अलावा, जड़ों के स्थान को नहीं बदलेगा । यदि आप एक

फैक्टर करते हैं और फिर

प्रतिस्थापित करते हैं , तो आप उस चीज़ पर पहुँचेंगे जो आपको और अधिक परिचित लग सकती है।

में बहुपद की जड़ें यूनिट सर्कल के बाहर स्थित होनी चाहिए। लेकिन, में बहुपद की जड़ों के बीच एक सरल पत्राचार है

और में संबद्ध एक

। चीयर्स। :)

z

$z$

z^{p}

$z^p$

p

$p$

z^{p}

$z^p$

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$

B

$B$

B

$B$

z

$z$

— कार्डिनल

@कार्डिनल, आप सही कह रहे हैं। robbrit, का उल्लेख नहीं है

को बदलने, हालांकि हाँ वह एक बना दिया है। सांख्यिकीय संकुल के सबसे तथापि के लिए जड़ों वापस आ जाएगी

इस एक के लिए नहीं है, इसलिए यह (मेरे जैसे: डी) तो सावधान नहीं उपयोगकर्ताओं के लिए एक missleading सुझाव हो सकता है अगर

जोर नहीं है। :) स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद

z

$z$

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$

— Dmitrij Celov

@DmitrijCelov: इसने मुझे पहले पढ़ने के साथ-साथ एक पल का ठहराव दिया। जब मैंने कहा कि "ध्यान से देखो", यह किसी भी तरह से एक आराध्य के रूप में इरादा नहीं था (हालांकि मैं देख सकता हूं कि यह उस तरह से कैसे पढ़ सकता है!), बल्कि केवल एक संकेत के रूप में कि कुछ के बारे में अवगत होने के लिए सूक्ष्म था। चीयर्स। :)

— कार्डिनल