प्रतिगमन गुणांक के पारस्परिक वितरण का वितरण


9

मान लीजिए कि हमारे पास एक रैखिक मॉडल जो सभी मानक प्रतिगमन (गॉस-मार्कोव) मान्यताओं को पूरा करता है। हम में रुचि रखते हैं ।yi=β0+β1xi+ϵiθ=1/β1

प्रश्न 1: अच्छी तरह से परिभाषित होने के लिए के वितरण के लिए कौन सी धारणाएं आवश्यक हैं ? महत्वपूर्ण होगा --- कोई अन्य?θ^β10

प्रश्न 2: यह धारणा जोड़ें कि त्रुटियां एक सामान्य वितरण का अनुसरण करती हैं। हम जानते हैं कि, यदि MLE और एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन है, तो लिए MLE है । क्या मोनोटोनिकिटी केवल के पड़ोस में आवश्यक है ? दूसरे शब्दों में, MLE है? निरंतर मानचित्रण प्रमेय कम से कम हमें बताता है कि यह पैरामीटर सुसंगत है।β^1g()g(β^1)g(β1)β1θ^=1/β^

प्रश्न 3: क्या डेल्टा विधि और बूटस्ट्रैप दोनों के वितरण को खोजने के लिए उपयुक्त साधन हैं ?θ^

प्रश्न 4: पैरामीटर लिए ये उत्तर कैसे ?γ=β0/β1

एक तरफ: हम समस्या को फिर से करने पर विचार कर सकते हैं ताकि मापदंडों का सीधे अनुमान लगाने के लिए। यह मुझे गॉस-मार्कोव मान्यताओं के रूप में काम करने के लिए प्रतीत नहीं होता है, अब यहाँ कोई मतलब नहीं है; हम उदाहरण के लिए बारे में बात नहीं कर सकते । क्या यह व्याख्या सही है?

xi=β0β1+1β1yi+1β1ϵi=γ+θyi+1β1ϵi
E[ϵy]

क्या "मानक" मान्यताओं में की सामान्यता शामिल है या नहीं? ϵi
whuber

अच्छी बात; मैंने MLE के बारे में उस धारणा को जोड़ा। यह दूसरों के लिए आवश्यक नहीं होना चाहिए, यद्यपि।
चार्ली

1
के नमूने वितरण जिस कारण से की है कि सामान्य है, एक सामान्य की पारस्परिक है। यह वह जगह है bimodal एक भिन्न (अनंत) मतलब, कोई बात नहीं क्या की औसत के साथ हो सकता है, और असीम इसलिए भयानक हो जाएगा, हमेशा की तरह asymptotic MLE अनुमानों, गरीब हो जाएगा 0. डेल्टा विधि पर सपाट है और यहां तक कि बूटस्ट्रैप संदेह हो सकता है। β1θβ1
whuber

क्या आप उस पर विस्तार कर सकते हैं? मेरा अंतर्ज्ञान यह नहीं देखता है कि एक सामान्य का पारस्परिक द्विपाद कैसे होना चाहिए; मेरा अनुमान है कि सभी द्रव्यमान सामान्य के माध्य (यहाँ, ) के पारस्परिक पर होगा । मैं मास के कारण असीम माध्य संभावना के बारे में चिंतित था। बूटस्ट्रैप और एसिम्प्टोटिक परिणामों के अनुमानित होने के क्षण की आवश्यकता होती है, इसलिए आखिरकार यह प्रश्न क्या है। 1/β^1
चार्ली

1
एक पारस्परिक सामान्य की पीडीएफ । 0 पर सभी डेरिवेटिव बराबर 0; इसके लघुगणक के महत्वपूर्ण बिंदुओं को खोजने से एक सकारात्मक और नकारात्मक मोड की पहचान होती है (आसानी से गणना की जाती है और ); का अभिन्न अंगका अभिन्न अंग जैसे। अनंत पहले क्षणों के साथ समस्या 0 पर सकारात्मक संभावना घनत्व वाले किसी भी यादृच्छिक चर के पारस्परिक से जुड़ी होती है, जिसमें सभी मानदंड शामिल हैं। exp((1/xμ)2/(2σ2))/(2πx2σ)dxσμ/σ|x||x|/x2=1/|x|
whuber

जवाबों:


3

Q1। यदि , MLE of , तो , the MLE of और है, इस अनुमानक के अच्छी तरह से परिभाषित होने के लिए एक पर्याप्त शर्त है।β^1β1θ^θβ10

Q2। MLE of _ द्वारा MLE की अदृश्य संपत्ति है। इसके अलावा, यदि आपको इसके व्युत्क्रम को प्राप्त करने की आवश्यकता नहीं है, तो आपको की एकरसता की आवश्यकता नहीं है। प्रत्येक बिंदु पर अच्छी तरह से परिभाषित होने के लिए केवल आवश्यकता है । आप इसे न्युटी मुखोपाध्याय द्वारा "प्रोबेबिलिटी एंड स्टैटिस्टिक इंफ़ेक्शन" के प्रमेय 7.2.1 पीपी। 350 में देख सकते हैं ।θ^=1/β^θgg

Q3। हाँ, आप दोनों विधियों का उपयोग कर सकते हैं, मैं भी की प्रोफाइल संभावना की जाँच करूँगा ।θ

Q4। यहां, आप ब्याज के मापदंडों Gamma) के संदर्भ में मॉडल को फिर से जोड़ सकते हैं । उदाहरण के लिए, के MLE है और आप इस पैरामीटर या हमेशा की तरह उसके बूटस्ट्रैप वितरण का प्रोफ़ाइल संभावना की गणना कर सकते हैं।(θ,γ)γγ^=β^0/β^1

अंत में आपके द्वारा उल्लिखित दृष्टिकोण गलत है, आप वास्तव में "अंशांकन मॉडल" पर विचार कर रहे हैं जिसे आप साहित्य में देख सकते हैं। ब्याज की मापदंडों के संदर्भ में आपको केवल एक चीज की आवश्यकता है।

आशा है कि ये आपकी मदद करेगा।

सधन्यवाद।


3
जवाब देने के लिए धन्यवाद। मेरे पास वह पुस्तक नहीं है जिसे आप उद्धृत करते हैं, लेकिन अक्सर इन गुणों को अनुमानित किए जाने वाले क्षणों के अस्तित्व की आवश्यकता होती है। मुझे यकीन नहीं है कि एक सामान्य के पारस्परिक में अपेक्षित क्षण हैं। मुझे अपने प्रश्न में इस बिंदु को स्पष्ट कर देना चाहिए था।
चार्ली
हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.