रैखिक प्रतिगमन करते समय ढलान के लिए एक असंक्रामक पूर्व क्या होना चाहिए?

Question

बायेसियन रैखिक प्रतिगमन करते समय, किसी को ढलान और इंटरसेप्ट लिए पूर्व असाइन करने की आवश्यकता होती है । चूंकि एक स्थान पैरामीटर है, जो पहले एक समान असाइन करने के लिए समझ में आता है; हालाँकि, यह मुझे लगता है कि स्केल पैरामीटर के समान है और इसके पहले एक समान असाइन करना अप्राकृतिक लगता है।$a$$b$$b$$a$

दूसरी ओर, एक रेखीय प्रतिगमन की ढलान के लिए सामान्य असंक्रामक जेफरी पूर्व ( ) को निर्दिष्ट करना सही नहीं लगता है । एक के लिए, यह नकारात्मक हो सकता है। लेकिन मैं यह देखने में विफल हूं कि यह और क्या हो सकता है।$1/a$

तो एक बायेसियन रैखिक प्रतिगमन की ढलान के लिए "उचित" अनइंफॉर्मेटिव पूर्व क्या है? (किसी भी संदर्भ की सराहना की जाएगी।)

Comments

ढलान वास्तव में एक पैमाने के पैरामीटर की तरह नहीं है - उदाहरण के लिए, यह नकारात्मक हो सकता है। वहाँ एक "उचित" असंगत ("कम जानकारी" एक बेहतर शब्द हो सकता है) पूर्व नहीं है। कुछ सामान्य विकल्प हैं, जो विभिन्न लोगों या विभिन्न स्थितियों के अनुरूप हो सकते हैं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

Answer 1

से बायेसियन डेटा विश्लेषण 3 एड।, पी। 355:

मानक noninformative पूर्व वितरण

सामान्य प्रतिगमन मॉडल में, एक सुविधाजनक noninformative पूर्व वितरण समान है या, समकक्ष,पी ( β , σ 2 | एक्स ) अल्फा σ - $(\beta, \log \sigma)$

$$p(\beta,\sigma^2|X) \propto\sigma^{-2}$$

( रिग्रेसर्स का जिक्र करते हैं।) इस सवाल के दायरे से परे पुस्तक में उपयोगी आगे की चर्चा है: जब यह पूर्व उपयोगी है, जब अन्य बेहतर अनुकूल हैं, इसके पीछे, और शास्त्रीय अनुमानों की तुलना में।$X$

Answer 2

बायेसियन आमतौर पर ऐसे पादरियों का चयन करते हैं जो अपने गणितीय रूप से चुनौतीपूर्ण जीवन को सहन करना आसान बनाते हैं। इसका मतलब है कि गौसियन पादरी, जब तक कि मॉडल इसे पूरी तरह से मना नहीं करता। याद रखें कि आपको अपनी स्थिति में पहले से एक बीवरिएट की आवश्यकता है, क्योंकि आपको ढलान और स्थान के बीच सहसंबंध को मॉडल करना होगा, साथ ही साथ उनके सीमांत व्यवहार भी। बहुभिन्नरूपी सामान्य आपका टिकट है।

(संदेह रहित) गाऊसी माप त्रुटि के साथ अच्छी तरह से पैरामीटर पर पूर्ववर्ती एक गाऊसी, जो आपके प्रतिगमन मॉडल में पहले से ही है।

वैसे, मैं ढलान को स्केल मापदंडों से नहीं जोड़ता हूं, क्योंकि ढलान नकारात्मक हो सकता है और स्केल पैरामीटर नहीं हो सकता।

अब गौसियन वितरण पूर्व में एक असंक्रामक नहीं है, लेकिन यदि आपके पास वास्तव में कोई पूर्व सूचना नहीं है, तो शायद आपको लगातार जाना चाहिए। या एक बहुत बड़े विचरण के साथ एक गाऊसी का उपयोग करें।

मैं बायेसियन इंट्रेंस का एक आधुनिक संदर्भ नहीं जानता। खरगोश को गोली मारने के लिए बाज़ूका का उपयोग करने के जोखिम में, आप रासमुसेन और विलियम्स को देख सकते हैं, जो ऑनलाइन उपलब्ध है । अध्याय 2 का पहला खंड कुछ विवरण में बायेसियन प्रतिगमन के माध्यम से जाता है।

Answer 3

$\tan^{-1}\left(a\right)$$b\cos\theta$$\theta$

$$p\left(a,b\right) = \left(1+a^2\right)^{-3/2}$$ फ़्रीक्वेंटिज्म एंड बायेसियनिज़म: जेक वेंडरब्लस द्वारा पायथन-चालित प्राइमर