अभ्यास में मिश्रित प्रभाव मॉडल में यादृच्छिक प्रभाव सहसंयोजक मैट्रिक्स की गणना कैसे की जाती है?

Question

मूल रूप से जो मैं सोच रहा हूं कि विभिन्न सहसंयोजक संरचनाएं कैसे लागू की जाती हैं, और इन मैट्रिस के अंदर के मूल्यों की गणना कैसे की जाती है। Lme () जैसे फ़ंक्शंस हमें चुनने की अनुमति देते हैं कि हम किस संरचना को पसंद करेंगे, लेकिन मुझे यह जानना अच्छा लगेगा कि वे कैसे अनुमानित हैं।

रैखिक मिश्रित प्रभाव मॉडल ।$Y=X\beta+Zu+\epsilon$

जहाँ और । इसके अलावा:ε घ ~ एन ( 0 , आर $u \stackrel{d}{\sim} N(0,D)$$\epsilon \stackrel{d}{\sim} N(0,R)$

$Var(Y|X,Z,\beta,u)=R$

$Var(Y|X,\beta)=Z'DZ+R=V$

सरलता के लिए हम ।$R=\sigma^2I_n$

मूल रूप से मेरा प्रश्न है: विभिन्न मापदंडों के डेटा से अनुमान कैसे लगाया जाता है? कहो कि क्या हम मानते हैं कि विकर्ण है (यादृच्छिक प्रभाव स्वतंत्र हैं) या पूरी तरह से मानकीकृत है (इस समय मुझे अधिक दिलचस्पी है) या विभिन्न अन्य मापदंडों में से कोई भी? क्या इनके लिए सरल अनुमानक / समीकरण हैं? (इसमें कोई शक नहीं कि इसका अनुमान लगाया जाएगा।)डी $D$$D$$D$

संपादित करें: वियरेन्स कम्पोनेंट्स (सेरेल, कैसेला, मैककुलोच 2006) पुस्तक से मैं निम्नलिखित बातों पर गौर करने में कामयाब रहा:

यदि तब तब विचरण घटक अपडेट किए जाते हैं और उनकी गणना निम्नानुसार की जाती है:$D=\sigma^2_uI_q$

$\sigma_u^{2(k+1)} = \frac{\hat{\textbf{u}}^T\hat{\textbf{u}}} {\sigma_u^{2(k)}\text{trace}(\textbf{V}^{-1}\textbf{Z}^T\textbf{Z})}$

$\sigma_e^{2(k+1)} = Y'(Y-X{\hat{\beta}}^{(k)}-{Z}\hat{{u}}^{(k)})/n$

कहाँ और हैं वें अपडेट क्रमशः।$\hat{\beta}^{(k)}$$\hat{{u}}^{(k)}$$k$

क्या सामान्य सूत्र हैं जब ब्लॉक विकर्ण या पूरी तरह से मानकीकृत है? मैं पूरी तरह से पैरामीटर किए गए मामले में अनुमान लगा रहा हूं, सकारात्मक निश्चितता और समरूपता सुनिश्चित करने के लिए चोल्स्की अपघटन का उपयोग किया जाता है।$D$

Comments

arxiv.org/pdf/1406.5823 ( जर्नल ऑफ़ स्टैटिस्टिकल सॉफ्टवेयर में प्रेस ) उपयोगी हो सकता है ...

— बेन बोल्कर

Answer 1

गोल्डस्टीन .pdf @probabilityislogic लिंक एक महान दस्तावेज है। यहाँ कुछ संदर्भों की एक सूची दी गई है जो आपके विशेष प्रश्न पर चर्चा करते हैं:

हारविल, 1976: गॉस-मार्कोव प्रमेय का विस्तार यादृच्छिक प्रभावों के अनुमान को शामिल करने के लिए ।

हार्वेल, 1977: अधिकतम संभावना वैरिएंट घटक आकलन और संबंधित समस्याओं के लिए ।

लैयर्ड एंड वेयर, 1982: अनुदैर्ध्य डेटा के लिए रैंडम-प्रभाव मॉडल ।

मैककुलोच, 1997: सामान्यीकृत रैखिक मिश्रित मॉडल के लिए अधिकतम संभावना एल्गोरिदम ।

मिश्रित प्रक्रिया के लिए एसएएस उपयोगकर्ता गाइड अंश सहप्रसरण आकलन और कई और अधिक स्रोतों (पेज 3968 से शुरू होने वाले) के बारे में कुछ महान जानकारी है।

वहाँ अनुदैर्ध्य / पुनरावृत्त मापन डेटा विश्लेषण पर कई गुणवत्ता पाठ्यपुस्तकों हैं, लेकिन यहां एक ही है कि कुछ विस्तार से वर्णन (के लेखकों से आर में कार्यान्वयन के बारे में चला जाता है है lme4और nlme):

पिनहेइरो और बेट्स, 2000: एस और एस-प्लस में मिश्रित-प्रभाव मॉडल ।

संपादित करें : एक और अधिक प्रासंगिक पेपर: लिंडस्ट्रॉम और बेट्स, 1988: न्यूटन-रफसन और ईएम एल्गोरिदम दोहराया डेटा के लिए रैखिक मिश्रित प्रभाव वाले मॉडल के लिए ।

EDIT 2 : और एक अन्य: जेनिरीच और श्लुचटर, 1986: स्ट्रक्चर्ड कॉवरिअन मैट्रिसेस के साथ असंतुलित बार-बार माप के मॉडल ।

Comments

मैंने पिनेहिरो और बेट्स पर एक नज़र डाली है, विशेष रूप से अध्याय 2 (सिद्धांत और गणना पर) लेकिन मुझे इस बात पर कुछ भी स्पष्ट नहीं लगता है कि कैसे कोवरियस संरचना को लागू और अनुमानित किया जाता है? मैं शीघ्र ही फिर से इस पर जाऊंगा। मुझे यहाँ बैठे कुछ पेपर मिल गए हैं, मुझे उन्हें फिर से पढ़ना होगा। चीयर्स।

— dcl

@dcl ने P & B के अध्याय 2 के माध्यम से पीछे मुड़कर देखा, मुझे लगता है कि वे कुछ ऐसे कदमों के बारे में बता रहे हैं, जिनमें आप रुचि रखते हैं (वे लॉग-लाइबिलिटी को कोविरियस मापदंडों को अनुकूलित करने का उल्लेख करते हैं, लेकिन यह नहीं कहते कि कैसे )। यह कहा जा रहा है, धारा 2.2.8 वह खंड हो सकता है जो आपके प्रश्न को सबसे अच्छा संबोधित करता है।

@dcl ने एक और स्रोत जोड़ा जो मदद कर सकता है।

लिंक के लिए धन्यवाद। मैंने पिछले दिनों इन पत्रों के माध्यम से एक ब्राउज़ किया है, उनमें से कुछ मेरे लिए काफी तकनीकी हैं। मैं अब उनके माध्यम से एक और ब्राउज़ करूंगा, लेकिन पहली नज़र में मुझे वह नहीं मिल सकता है जो मैं उनसे चाहता हूं।

— DCL

@dcl लिंक की दीवार के लिए क्षमा करें, लेकिन आपका प्रश्न एक है कि एक व्यक्ति चर्चा कर रहे कुछ पूर्ण व्याख्यान खर्च कर सकता है (यह बहुत अच्छा सवाल है जो गलीचा के नीचे बहने वाला है जब पहली बार मिश्रित-प्रभाव मॉडल के बारे में सीखते हैं)। साहित्य के माध्यम से तैरने के अलावा, एक चीज जो आप कर सकते हैं वह है स्रोत कोड को lme4देखना और यह देखना कि यह इस अनुमान से कैसे निपटता है।

Answer 2

हार्वे गोल्डस्टीन शुरू करने के लिए एक बुरी जगह नहीं है।

अधिकांश जटिल अनुमान विधियों के साथ, यह सॉफ्टवेयर पैकेज के साथ बदलता रहता है। हालाँकि, अक्सर जो किया जाता है वह निम्न चरणों में होता है:

1. ( D 0 कहें ) और R ( R 0 कहें ) के लिए प्रारंभिक मान चुनें । सेट मैं = $D$$D_0$$R$$R_0$$i=1$
2. सशर्त पर और आर = आर मैं - 1 , अनुमान β और यू और ε । कॉल अनुमान बीटा मैं और यू मैं और ε मैं ।$D=D_{i-1}$$R=R_{i-1}$$\beta$$u$$\epsilon$$\beta_i$$u_i$$\epsilon_i$
3. सशर्त पर और यू = यू मैं और ε = ε मैं , अनुमान लगाने के विकास और अनुसंधान । अनुमानों को डी i और R $\beta=\beta_i$$u=u_i$$\epsilon=\epsilon_i$$D$$R$$D_i$$R_i$
4. अभिसरण के लिए जाँच करें। यदि परिवर्तित नहीं हुआ है, तो सेट करें और चरण 2 पर लौटें$i=i+1$

एक सरल और तेज़ विधि IGLS है, जो दो न्यूनतम वर्गों के बीच पुनरावृत्ति पर आधारित है, और अध्याय दो में विस्तार से वर्णित है। नकारात्मक पक्ष यह है कि यह शून्य के करीब विचरण घटकों के लिए अच्छी तरह से काम नहीं करता है।

Comments

मुझे पता है कि यह सामान्य विधि है, लेकिन डी और आर का अनुमान कैसे लगाया जाता है, विभिन्न संरचनाओं के लिए कौन से समीकरण का उपयोग किया जाता है? अच्छे प्रारंभिक मूल्य क्या हैं? मैं अब पीडीएफ की जाँच करूँगा, चीयर्स।

— DCL

Answer 3

निम्नलिखित लेख डी के लिए एक बंद फार्म समाधान देता है:

• जे शाओ, मारी Palta और रोजर Qu, (1998), " कम से कम वर्गों अनापा covariates के साथ मिश्रित प्रभाव मॉडल में प्रतिगमन मापदंडों के आकलन ", संचार सांख्यिकी में - सिद्धांत और तरीके , 27: 6, 1487-1501, डीओआई: 10.1080 / 03610929808832172

Answer 4

दो और संदर्भ जो Searle Et al और Lynch और Walsh Genetics और Quantitative Traits के विश्लेषण द्वारा उपयोगी Variance घटक हो सकते हैं । लिंच और वाल्श किताब स्टेप एल्गोरिदम द्वारा एक कदम देती है अगर मुझे सही याद है