अंतर्ज्ञान के लिए, असंबद्ध लेकिन निर्भर यादृच्छिक चर के कुछ वास्तविक जीवन उदाहरण क्या हैं?

Question

यह समझाने में कि असंबद्ध स्वतंत्र क्यों नहीं होता है, ऐसे कई उदाहरण हैं जिनमें यादृच्छिक चर का एक गुच्छा शामिल है, लेकिन वे सभी इतने सार प्रतीत होते हैं: 1 2 3 4 ।

यह उत्तर समझ में आता है। मेरी व्याख्या: एक यादृच्छिक चर और इसका वर्ग असंबद्ध हो सकता है (क्योंकि स्पष्ट रूप से सहसंबंध की कमी रैखिक स्वतंत्रता की तरह कुछ है) लेकिन वे स्पष्ट रूप से निर्भर हैं।

मुझे लगता है कि एक उदाहरण यह होगा कि (मानकीकृत?) ऊँचाई और ऊँचाई 2 असंबंधित लेकिन निर्भर हो सकती है, लेकिन मैं यह नहीं देखता कि कोई भी ऊँचाई और ऊँचाई 2 की तुलना क्यों करना चाहेगा$^2$$^2$ ।

प्रारंभिक संभावना सिद्धांत या इसी तरह के उद्देश्यों में एक शुरुआती को अंतर्ज्ञान देने के उद्देश्य से, असंबद्ध लेकिन निर्भर यादृच्छिक चर के कुछ वास्तविक जीवन के उदाहरण क्या हैं?

Comments

यह आपके प्रश्न का उत्तर नहीं देता है, लेकिन प्रासंगिक लगता है: कभी-कभी एक आरवी और उसके वर्ग परस्पर संबंधित होते हैं और कभी-कभी असंबंधित होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि X [0,1] पर समान है, तो X और X ^ 2 असंबद्ध हैं। लेकिन अगर X [-1, 1] पर समान है, तो X और X ^ 2 असंबद्ध हैं। (यह देखने के लिए एक चित्र बनाएं।) हालांकि, दोनों मामलों में, X और X ^ 2 निर्भर हैं।

— मार्था

@ मर्था आपकी टिप्पणी में एक टाइपो है। मुझे लगता है कि यह पहला 'असंबंधित' है जिसे 'सहसंबद्ध' होना चाहिए। ;)

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।

@Anoldmaninthesea सहसंबद्ध और कभी-कभी सहसंबद्ध?

— BCLC

@BCLC "यदि X [0,1] पर समान है, तो X और X ^ 2 असंबद्ध हैं।" होना चाहिए "अगर X [0,1] पर समान है, तो X और X ^ 2 सहसंबद्ध हैं।", मुझे लगता है।

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।

@Anoldmaninthesea आप सही हैं: [0,1] पर सहसंबद्ध, लेकिन [-1.11] पर असंबद्ध। टाइपो को इंगित करने के लिए धन्यवाद।

— मार्था

Answer 1

वित्त में, GARCH (सामान्यीकृत ऑटोरेस्पिरेटिव सशर्त हेट्रोसेकेडसिटी) प्रभाव व्यापक रूप से यहां उद्धृत किया गया है: स्टॉक रिटर्न , पी टी के साथ समय पर टी मूल्य , स्वयं के साथ असंबद्ध हैं। अपने स्वयं के अतीत आर टी - 1 शेयर बाजारों कुशल हैं (नहीं, तो आप कर सकते थे आसानी से और लाभ का अनुमान है जहां कीमतों जा रहे हैं), लेकिन उनके वर्गों यदि r 2 टी और आर $r_t:=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1}$$P_t$$t$$r_{t-1}$$r_t^2$$r_{t-1}^2$ नहीं हैं: समय में अस्थिरता में उच्च विचरण की अवधियों के साथ समय पर क्लस्टर में समय पर निर्भरता होती है।

यहां एक कृत्रिम उदाहरण है (फिर भी, मुझे पता है, लेकिन "वास्तविक" स्टॉक रिटर्न श्रृंखला अच्छी तरह से दिख सकती है):

आप विशेष रूप से चारों ओर उच्च अस्थिरता क्लस्टर देख ।$t\approx400$

का उपयोग कर उत्पन्न

library(TSA)
garch01.sim <- garch.sim(alpha=c(.01,.55),beta=0.4,n=500)
plot(garch01.sim, type='l', ylab=expression(r[t]),xlab='t')

Comments

धन्यवाद बहादुर साहसी हिरन राजा हेंक। थोड़ी सख्ती? ^ - ^ स्टॉक रिटर्न से क्या आपका मतलब है Rt = (St + 1-St) / St? सेंट के वर्ग या वर्ग या आरटी?

— BCLC

मैंने थोड़ा स्पष्ट किया

— क्रिस्चो हैनक डिक

क्या वह R है? $\ $

— बीसीएलसी

यह आर है। इसे पैकेज टीएसए की आवश्यकता होती है ।

— टॉलिवेरा

Answer 2

एक सरल उदाहरण एक द्विभाजित वितरण है जो डोनट के आकार के क्षेत्र पर समान है। चर असंबंधित हैं, लेकिन स्पष्ट रूप से निर्भर हैं - उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि एक चर इसके मतलब के पास है, तो दूसरे को इसके मतलब से दूर होना चाहिए।

Comments

वास्तव में दो चर क्या हैं?

— बीसीएलसी

दो यादृच्छिक चर $X$ तथा $Y$जिसका संयुक्त वितरण डोनट पर एक समान है। एक विशिष्ट उदाहरण के लिए, संयुक्त घनत्व पर विचार करें$f(x,y) = 1 / 3\pi$ कब $1 < x^2+y^2 < 2$ तथा $0$अन्यथा।

— रस लीनथ

वैसे मुझे लगता है कि भौतिकी के उदाहरण वास्तविक जीवन हैं। धन्यवाद rvl आपका उदाहरण सत्य क्यों है?

— बीसीएलसी

उस क्षेत्र का एक ग्राफ बनाएं जहां घनत्व नॉनजरो है और इसके बारे में सोचें।

— रसेल लैंथ

Answer 3

मैंने पाया कि विकी से निम्नलिखित आंकड़ा अंतर्ज्ञान के लिए बहुत उपयोगी है। विशेष रूप से, नीचे की पंक्ति असंबद्ध लेकिन निर्भर वितरण के उदाहरण दिखाती है।

विकी में उपरोक्त कथानक का कैप्शन: प्रत्येक सेट के लिए x और y के पियर्सन सहसंबंध गुणांक के साथ (x, y) बिंदुओं के कई सेट। ध्यान दें कि सहसंबंध एक रेखीय संबंध (शीर्ष पंक्ति) की नीरसता और दिशा को दर्शाता है, लेकिन उस रिश्ते (मध्य) का ढलान नहीं, और न ही गैर-संबंध संबंधों (नीचे) के कई पहलू। एनबी: केंद्र में आकृति में 0 की ढलान है लेकिन उस मामले में सहसंबंध गुणांक अपरिभाषित है क्योंकि वाई का विचरण शून्य है।