1978 में जब मैं ऑक्सफ़ोर्ड में मास्टर का छात्र था तब मैंने सबसे पहले ANOVA का सामना किया। आधुनिक दृष्टिकोण, कई रिग्रेशन मॉडल में एक साथ निरंतर और श्रेणीबद्ध चर सिखाते हुए, छोटे सांख्यिकीविदों के लिए यह समझना मुश्किल हो जाता है कि क्या हो रहा है। तो यह सरल समय पर वापस जाने के लिए सहायक हो सकता है।
अपने मूल रूप में, एनओवीएए अंकगणित में एक अभ्यास है जिसके तहत आप उपचार, ब्लॉक, इंटरैक्शन, जो भी हो, से जुड़े वर्गों में कुल योग को तोड़ते हैं। एक संतुलित सेटिंग में, एक सहज अर्थ (जैसे एसएसबी और एसएसटी) के साथ वर्गों की राशि वर्ग के समायोजित कुल योग में जोड़ते हैं। यह सब कोचरन के प्रमेय के लिए धन्यवाद काम करता है । कोचरन का उपयोग करते हुए, आप सामान्य अशांत परिकल्पनाओं के तहत इन शर्तों के अपेक्षित मूल्यों को काम कर सकते हैं, और एफ आँकड़े वहां से प्रवाहित होते हैं।
एक बोनस के रूप में, एक बार जब आप कोचरन और वर्ग के योगों के बारे में सोचना शुरू करते हैं, तो यह ऑर्थोगोनल विरोधाभासों का उपयोग करके अपने उपचार के टुकड़ों को स्लाइसिंग और डिपिंग पर जाने के लिए समझ में आता है। एनोवा तालिका में प्रत्येक प्रविष्टि को सांख्यिकीविद् के लिए ब्याज की व्याख्या और एक परीक्षण योग्य परिकल्पना प्राप्त करना चाहिए।
मैंने हाल ही में एक उत्तर लिखा है जहां एमओएम और एमएल के तरीकों के बीच अंतर पैदा हुआ। सवाल यादृच्छिक प्रभाव मॉडल का अनुमान लगाने पर बदल गया। इस बिंदु पर, पारंपरिक एनोवा पूरी तरह से अधिकतम संभावना अनुमान के साथ भागों कंपनी का दृष्टिकोण है, और प्रभावों का अनुमान अब समान नहीं है। जब डिजाइन असंतुलित होता है, तो आपको समान F आँकड़े भी नहीं मिलते हैं।
दिन में वापस, जब सांख्यिकीविद् विभाजन-कथानक या बार-बार उपायों के डिजाइनों से यादृच्छिक प्रभावों की गणना करना चाहते थे, यादृच्छिक प्रभाव विचरण को एनोवा तालिका के माध्य वर्गों से गणना की गई थी। इसलिए यदि आपके पास साथ प्लॉट है और अवशिष्ट विचरण , तो आपके पास प्लॉट्स के लिए माध्य वर्ग ("अपेक्षित माध्य वर्ग", ईएमएस) का अपेक्षित मान हो सकता है , प्लॉट में विभाजन की संख्या के साथ । आप माध्य वर्ग को उसकी अपेक्षा के बराबर सेट करते हैं और लिए हल करते हैंσ2pσ2σ2+nσ2pnσ2b^। अनोवा यादृच्छिक प्रभाव विचरण के लिए क्षण आकलनकर्ता की एक विधि प्रदान करता है। अब, हम मिश्रित प्रभाव वाले मॉडल के साथ ऐसी समस्याओं को हल करते हैं और विचरण घटकों को अधिकतम संभावना अनुमान या REML के माध्यम से प्राप्त किया जाता है।
एनोवा इस तरह की क्षण प्रक्रिया का एक तरीका नहीं है। यह घटकों का योग (या आम तौर पर, प्रतिक्रिया का एक द्विघात रूप) को उन घटकों में विभाजित करता है जो अर्थपूर्ण परिकल्पना पैदा करते हैं। यह सामान्य रूप से दृढ़ता पर निर्भर करता है क्योंकि हम चाहते हैं कि वर्गों के योगों को काम करने के लिए एफ परीक्षणों के लिए ची-चुकता वितरण होना चाहिए।
अधिकतम संभावना ढांचा अधिक सामान्य है और सामान्यीकृत रैखिक मॉडल जैसी स्थितियों पर लागू होता है जहां वर्गों की राशि लागू नहीं होती है। कुछ सॉफ्टवेयर (जैसे आर) असममित ची-स्क्वाड वितरण के साथ संभावना अनुपात परीक्षणों के लिए एनोवा विधियों को निर्दिष्ट करके भ्रम को आमंत्रित करते हैं। कोई शब्द "एनोवा" के उपयोग को सही ठहरा सकता है, लेकिन कड़ाई से बोलना, इसके पीछे का सिद्धांत अलग है।