Iid डेटा का विरोधाभास (कम से कम मेरे लिए)

जहाँ तक आँकड़ों पर मेरे समग्र (और दुर्लभ) ज्ञान की अनुमति है, मुझे समझ में आया कि यदि आईआईडी रैंडम वैरिएबल हैं, तो इसका तात्पर्य यह है कि वे शब्द स्वतंत्र और समान रूप से वितरित हैं। $X_1, X_2,..., X_n$

मेरी चिंता यहाँ iid नमूनों की पूर्व संपत्ति है, जिसमें लिखा है:

पी ({एक्स}_{n} | {एक्स}_{{मैं}_{1}}, {एक्स}_{{मैं}_{2}}, । । ।, {एक्स}_{{मैं}_{कश्मीर}}) = पी ({एक्स}_{n}),

$p(X_{n}|X_{i_1},X_{i_2},...,X_{i_k}) = p(X_{n}),$

विशिष्ट के सेंट के किसी भी संग्रह के लिए । $i_j$ $1 \leq i_j < n$

हालाँकि एक जानता है कि समान वितरण के स्वतंत्र नमूनों का एकत्रीकरण वितरण संरचना के बारे में जानकारी प्रदान करता है, और परिणामस्वरूप उपरोक्त मामले में बारे में, इसलिए वास्तव में ऐसा नहीं होना चाहिए: $X_n$

पी ({एक्स}_{n} | {एक्स}_{{मैं}_{1}}, {एक्स}_{{मैं}_{2}}, । । ।, {एक्स}_{{मैं}_{कश्मीर}}) = पी ({एक्स}_{n}) ।

$p(X_{n}|X_{i_1},X_{i_2},...,X_{i_k}) = p(X_{n}).$

मुझे पता है कि मैं पतन का शिकार हूं लेकिन मुझे नहीं पता कि क्यों। कृपया इस पर मेरी मदद करें।

sampling conditional-probability independence

— Cupitor
स्रोत

क्या आप बेयस नियम जानते हैं? क्लासिक्स के बारे में सुना। बनाम बायेशियन आँकड़े? महंतों?

— मैथ्यू गन

मैं आपके प्रश्न के अंत में तर्क का पालन नहीं करता। क्या आप अधिक स्पष्ट हो सकते हैं?

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@Glen_b यह वास्तव में क्या है कि आप का पालन नहीं करते हैं? इसके अंत तक आपका क्या मतलब है? मैं अलग-अलग लॉजिक्स के साथ कहने की कोशिश कर रहा हूं कि एक समानता और एक असमानता दोनों प्रशंसनीय है जो एक विरोधाभास है।

— 21

यहां कोई विरोधाभास नहीं है - उचित परिभाषाओं को लागू करने में केवल एक विफलता है। जब आप उपयोग किए जाने वाले शब्दों के अर्थ को अनदेखा करते हैं तो आप विरोधाभास होने का दावा नहीं कर सकते हैं! इस उदाहरण में, स्वतंत्रता की परिभाषा की संभावना की तुलना करने से त्रुटि का पता चल जाएगा।

— whuber

@ जब भी, मुझे लगता है कि आपने मेरे प्रश्न के शीर्षक में स्पष्ट "(कम से कम मेरे लिए)" देखा है और यह भी कि मैं अपने तर्क की "गिरावट" को खोजने के लिए मदद मांगता हूं, जो इस तथ्य की ओर इशारा करता है कि यह वास्तव में एक वास्तविक विरोधाभास नहीं है।

— 21

जवाबों:

मुझे लगता है कि आप एक यादृच्छिक चर के साथ वितरण के अनुमानित मॉडल को भ्रमित कर रहे हैं । की आजादी धारणा इस प्रकार पुनर्लेखन करते हैं: जो कहता है कि आप की अंतर्निहित वितरण जानते हैं कि ( और, उदाहरण के लिए, यह मानकों का एक सेट द्वारा पहचान कर सकते हैं

\begin{matrix} (1) & पी ({एक्स}_{n} | θ, {एक्स}_{{मैं}_{1}}, {एक्स}_{{मैं}_{2}}, ..., {एक्स}_{{मैं}_{कश्मीर}}) = पी ({एक्स}_{n} | θ) \end{matrix}

$P(X_n | \theta, X_{i_1}, X_{i_2}, \dots, X_{i_k}) = P(X_n | \theta) \tag{1}$ $X_n$

θ

$\theta$ ) तब वितरण में परिवर्तन नहीं होता है कि आपने कुछ नमूने देखे हैं।

उदाहरण के लिए, एक सिक्के के to toss के परिणाम का प्रतिनिधित्व करने वाले यादृच्छिक चर के रूप में बारे में सोचें । सिक्के के लिए सिर और पूंछ की संभावना को जानना (जो, btw, मान में एन्कोड किया गया है ) के वितरण को जानने के लिए पर्याप्त है । विशेष रूप से, पिछले टॉस के परिणाम -टॉस के लिए सिर या पूंछ की संभावना को नहीं बदलते हैं , और धारण करते हैं। $X_n$ $n$ $\theta$ $X_n$ $n$ $(1)$

$P(\theta | X_n) \neq P(\theta | X_{i_1}, X_{i_2}, \dots, X_{i_k})$

— SOBI
स्रोत

आपका बहुत बहुत धन्यवाद। काफी हद तक बात है। काफी अजीब है कि मैंने कुछ समय पहले इस तरह के जवाब का अनुमान लगाया था, लेकिन मैं इसके बारे में भूल गया था .... इसलिए जहां तक मैं समझता हूं कि गिरावट का अर्थ "एक मॉडल" है जो यादृच्छिक चर के वितरण को परिमित कर सकता है। क्या इसे मैंने ठीक तरह से लिया?

— 21

@Cupitor: मुझे खुशी है कि यह उपयोगी था। हां, मॉडल पर वातानुकूलित, स्वतंत्र यादृच्छिक चर एक दूसरे को प्रभावित नहीं करते हैं। लेकिन, किसी दिए गए वितरण में कितनी संभावना है, इससे परिणामों में बदलाव का क्रम उत्पन्न होता है क्योंकि आप अंतर्निहित (सत्य) वितरण से अधिक नमूने देखते हैं (स्वतंत्रता धारणा के बावजूद)।

— सोबी

$X$ $\theta$ $P(X_n \mid X_{n-1}, \ldots X_1, \theta) = P(X_n \mid \theta)$

$\theta$ $\theta$ $\theta$

$X_n$ $\theta$

बेयसियन बनाम शास्त्रीय सांख्यिकीविद

$x_i$

$P(x_i = H)$ $\theta$ $\theta$
$\theta$

$\theta$ $\theta$

यह कहां जा रहा है

$n$

पी ({एक्स}_{n} = एच | {एक्स}_{n - 1}, {एक्स}_{n - 2}, ..., {एक्स}_{1}) = पी ({एक्स}_{n} = एच) = θ

$P(x_n=H \mid x_{n-1}, x_{n-2}, \ldots,x_{1}) = P(x_n=H) = \theta$

θ

$\theta$

व्यक्तिपरक संभावना में गहरे एक बायेसियन कहेगा कि उसके दृष्टिकोण से क्या मायने रखता है ! । यदि वह एक पंक्ति में 10 सिर देखता है, तो 11 वां सिर अधिक होने की संभावना है क्योंकि एक पंक्ति में 10 सिर एक को यह विश्वास दिलाते हैं कि सिक्का सिर के पक्ष में लोपेज है।

पी ({एक्स}_{1 1} = एच | {एक्स}_{10} = एच, {एक्स}_{9} = एच, ..., {एक्स}_{1} = एच) > पी ({एक्स}_{1} = एच)

$P(x_{11} = H \mid x_{10}=H, x_{9}=H, \ldots,x_{1}=H) > P(x_1 = H)$

$\theta$ $\theta$ $\theta$

पी ({एक्स}_{1 1} = एच | {एक्स}_{10} = एच, {एक्स}_{9} = एच, ..., {एक्स}_{1} = एच, θ) = पी ({एक्स}_{1} = एच | θ) = θ

$P(x_{11} = H \mid x_{10}=H, x_{9}=H, \ldots,x_{1}=H, \theta) = P(x_1 = H \mid \theta) = \theta$

$\theta$ $\theta$

आगे नोट

मैंने यहाँ एक छोटा परिचय देने की पूरी कोशिश की है, लेकिन मैंने जो किया है वह बहुत ही सतही है और अवधारणाएँ कुछ गहरे अर्थों में हैं। यदि आप संभाव्यता के दर्शन में गोता लगाना चाहते हैं, तो सैवेज की 1954 की पुस्तक, फाउंडेशन ऑफ स्टैटिस्टिक्स एक क्लासिक है। गूगल बायसियन बनाम अक्सरिस्ट और एक टन सामान आएगा।

एक और तरीका है के बारे में आईआईडी ड्रॉ में सोचना है डे Finetti की प्रमेय और की धारणा विनिमय योग्यता । एक बायेसियन फ्रेमवर्क में, विनिमेयता कुछ अव्यक्त यादृच्छिक चर पर (इस मामले में, सिक्के की lopsidedness) स्वतंत्रता सशर्त के बराबर है।

— मैथ्यू गुन
स्रोत

संक्षेप में, बायेसियन दृष्टिकोण "आइड रैंडम वैरिएबल्स" को एक स्वयंसिद्ध के रूप में नहीं मानेंगे, जो कि उन्हें IID होना चाहिए, लेकिन सिर्फ एक बहुत मजबूत पूर्व धारणा के रूप में कि वे ऐसा कर रहे हैं - और यदि अधिक मजबूत सबूत बताते हैं कि यह बेहद संभावना नहीं है कि दी गई है धारणाएं सच हैं, तो यह "दी गई स्थितियों में अविश्वास" परिणामों में परिलक्षित होगा।

— पीटरिस

आपके संपूर्ण उत्तर के लिए बहुत-बहुत धन्यवाद। मैंने इसे उखाड़ दिया है, लेकिन मुझे लगता है कि सोबी का जवाब, और अधिक स्पष्ट रूप से इंगित करता है कि समस्या कहाँ है, अर्थात स्पष्ट रूप से मॉडल संरचना (या यह जहाँ तक मुझे समझ में आ रहा है) है

— कामचोर डिकै

@ मट्टू गुन: साफ, पूरी तरह से, और बहुत अच्छी तरह से समझाया! मैंने आपके उत्तर से कुछ चीजें सीखीं, धन्यवाद!

— सोबी