"विचरण" को सहजता से समझना

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किसी के विचरण की अवधारणा को स्पष्ट करने का सबसे आसान तरीका क्या है? इसका सहज अर्थ क्या है? अगर किसी को अपने बच्चे को यह समझाना है कि कोई इसके बारे में कैसे जाएगा?

यह एक अवधारणा है कि मुझे आर्टिकुलेट करने में कठिनाई होती है - विशेषकर जब जोखिम से संबंधित विचरण। मैं इसे गणितीय रूप से समझता हूं और इसे इस तरह भी समझा सकता हूं। लेकिन जब आप वास्तविक दुनिया की घटनाओं को समझाते हैं तो आप कैसे समझ में आते हैं, यह 'वास्तविक दुनिया' में लागू होता है, इसलिए बोलने के लिए।

मान लें कि हम यादृच्छिक संख्याओं का उपयोग करके एक स्टॉक में निवेश का अनुकरण कर रहे हैं (एक डाई को रोल करना या एक्सेल शीट का उपयोग करना, कोई फर्क नहीं पड़ता)। हम रिटर्न में कुछ परिवर्तन को रैंडम वैरिएबल के प्रत्येक उदाहरण से जोड़कर 'निवेश पर कुछ रिटर्न' प्राप्त करते हैं। उदाहरण के लिए .:

1 को रोल करने से निवेश में 0.8 प्रति $ 1 का परिवर्तन होता है, 5 में 1 प्रति $ 1.1 का परिवर्तन होता है।

अब यदि यह सिमुलेशन लगभग 50 बार (या 20 या 100) तक चलाया जाता है, तो हमें कुछ मूल्य और निवेश का अंतिम मूल्य मिलेगा। तो क्या 'भिन्नता' वास्तव में हमें बताती है कि क्या हम उपरोक्त डेटा सेट से इसकी गणना कर रहे थे? एक "देखना" क्या है - यदि विचरण 1.7654 या 0.88765 या 5.2342 निकला, तो इसका क्या अर्थ है? इस निवेश के बारे में मैं क्या कर सकता / सकती हूं? मैं क्या निष्कर्ष निकाल सकता हूं - आम आदमी के शब्दों में।

कृपया मानक विचलन के लिए उस प्रश्न को बढ़ाने के लिए स्वतंत्र महसूस करें! हालाँकि मुझे लगता है कि यह समझने में 'आसान' है, लेकिन कुछ ऐसा जो इसे 'सहज' बनाने में भी योगदान देगा, इसकी बहुत प्रशंसा होगी!

— पीएचडी
स्रोत

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हम साथ इस सवाल का विलय नहीं होना चाहिए वही पिछले साल कहा?

— whuber

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@ जब भी मुझे लगता है कि इनका विलय कर दिया जाना चाहिए। कई बार एक ही प्रश्न (भले ही यहाँ संदर्भ अलग हो) होने से उत्तरों की औसत गुणवत्ता कम हो जाती है।

— रॉबिन जिरार्ड

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मैं इसके विलय के साथ ठीक हूं, लेकिन मुझे पता है कि विचरण की गणना कैसे की जाती है और आंकड़ों में भी इसका उपयोग किया जाता है। मैं इस अवधारणा को उन लोगों को व्यक्त करने में सक्षम होना चाहता हूं जो इसके बारे में कुछ भी नहीं जानते हैं और ऐसा करने में बहुत समय लगता है और इसलिए यह सवाल है। आशय SD, IMHO

— PhD

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मुझे नहीं लगता कि आप में से कोई भी इस तरह से जवाब देने का एक बहुत अच्छा काम कर रहा है जो एक आम आदमी को समझ में आएगा। मुझे बहुत सी धारणाएँ बनती दिखाई दे रही हैं और लगभग हर उत्तर का अंत किसी न किसी चीज़ से होता है, जिसकी व्याख्या करनी होगी। मैं शिकायत नहीं कर रहा हूं, बस उस बिंदु को बताने की कोशिश कर रहा हूं। मैं भी सीधे सवाल का जवाब नहीं दे सकता। शायद यह बहुत मुश्किल है?

मुझे नहीं लगता कि नीचे दिए गए किसी भी प्रश्न का उत्तर यहां दिया गया है। जैसा कि मैंने इसकी व्याख्या की है, यह संख्या के रूप में विचरण के बारे में अधिक है, जब इसे बड़ा या छोटा माना जाता है। उदाहरण के लिए नीचे दिया गया शीर्ष उत्तर, इस प्रश्न को संबोधित करता है कि बड़े विचरण बनाम लघु विचरण का क्या अर्थ है। यदि मैं आपको एक डेटासेट देता हूं जिसे आप उचित रूप से कल्पना नहीं कर सकते हैं, ताकि आपको संख्याओं पर भरोसा करना पड़े, तो आप कैसे बता सकते हैं कि विचरण बड़ा / छोटा है?

— user31415

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मैं शायद उसी तरह की समानता का उपयोग करूंगा, जिसे मैंने पूर्वाग्रह और विचरण की अवधारणा को प्रस्तुत करते समय 'लेप्स' देना सीखा है: डार्टबोर्ड सादृश्य। निचे देखो:

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

ऊपर की विशेष छवि मशीन लर्निंग के एनसाइक्लोपीडिया से है , और छवि के भीतर संदर्भ मूर और मैककेबे के "सांख्यिकी के अभ्यास का परिचय" है ।

संपादित करें:

यहाँ एक अभ्यास है जो मेरा मानना है कि बहुत सहज है: कार्ड का एक डेक लें (बॉक्स से बाहर), और डेक को लगभग 1 फुट की ऊंचाई से गिराएं। अपने बच्चे को कार्ड लेने और उन्हें वापस करने के लिए कहें। फिर, डेक को छोड़ने के बजाय, इसे जितना हो सके उतने ऊपर उछालें और कार्ड को जमीन पर गिरने दें। अपने बच्चे को कार्ड लेने और उन्हें वापस करने के लिए कहें।

दो परीक्षणों के दौरान उनके द्वारा किए गए रिश्तेदार मज़े उन्हें विचरण के लिए एक सहज ज्ञान प्रदान करते हैं :)

— stemgal
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तो इसका क्या अर्थ है'? यदि कोई बोर्ड पर डार्ट्स के सांख्यिकीय रूपांतर को देखता है, तो वे क्या निष्कर्ष निकालेंगे? कम / उच्च विचरण को सहज रूप से कहने का क्या मतलब है ...

— पीएचडी

1

मैं कुछ कहना चाहूंगा: मान लीजिए कि हमने 4 डार्ट्स फेंके। डार्ट्स पदों के विचलन को बढ़ाते हुए बोर्ड से डार्ट्स को निकालने के लिए आवश्यक हाथों की संख्या बढ़ जाती है (नोट: यहां बहुत ही अनौपचारिक तर्क है क्योंकि कई काउंटरटेम्पल हैं, जैसे कि 3 डार्ट्स को एक साथ रखा गया है और अंतिम डार्ट है दीवार पर डारबोर्ड से 3 फीट)।

2

आपका चित्र भी सटीक और सटीकता को अलग करने के शास्त्रीय तरीके को प्रतिध्वनित करता है! यह सिर्फ मुझे मारा!

— पीएचडी

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AAAAAAAAAAAH! अच्छा व्यायाम! किसी को यह दिखाने का अच्छा तरीका कि उसके कम / उच्च संस्करण का क्या मतलब है! डेटा बिंदुओं के औसत मूल्य (औसत) से औसत दूरी :)

— पीएचडी

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(+1) पक्षपात और विचरण के बीच के अंतर को प्रदर्शित करने के लिए

— डार्टबोर्ड

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मैं चुटकुलों द्वारा एक आम आदमी को आँकड़े पढ़ाता था, और मैंने पाया कि वे बहुत कुछ सीखते हैं।

विचरण या मानक विचलन के लिए मान लें कि निम्न मजाक काफी उपयोगी है:

मज़ाक

एक बार 4 फीट और 5 फीट की ऊंचाई के दो सांख्यिकीविदों को एवरेज गहराई 3 फीट की एक नदी को पार करना पड़ता है। इसी बीच एक तीसरा सांख्यिकीविद् आता है और कहता है, "आप किसकी प्रतीक्षा कर रहे हैं? आप आसानी से नदी पार कर सकते हैं"

मैं मान रहा हूं कि आम आदमी 'औसत' शब्द के बारे में जानता है। आप उनसे भी यही सवाल पूछ सकते हैं कि क्या वे इस स्थिति में नदी पार करेंगे?

वे क्या याद कर रहे हैं कि "स्थिति में क्या करना है" यह तय करने के लिए 'विचरण' है।

यह आपकी प्रस्तुति कौशल के बारे में है। हालांकि, चुटकुले आम आदमी को बहुत मदद करते हैं जो आंकड़ों को समझना चाहते हैं। मुझे उम्मीद है यह मदद करेगा!

— Biostat
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शायद मैं सांख्यिकीय चुटकुलों के साथ अच्छा नहीं हूँ ( हालांकि मैं दूसरों के साथ काफी अच्छा हूँ )। लेकिन मुझे नहीं लगता कि मैं समझता हूं कि "स्थिति में क्या करना है" से क्या मतलब है? यदि उन्हें विचरण का अंदाजा हो तो क्या करना चाहिए? इसकी व्याख्या कैसे करनी चाहिए?

— पीएचडी

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@ नुपुल: वास्तव में, "स्थिति में क्या करना है" का अर्थ है या तो वे एक नदी को पार करते हैं या नहीं? यदि आप विचरण (या एसडी) जानते हैं तो आप इसे आसानी से तय कर सकते हैं। मान लें कि विचरण 0.25 (एसडी = 0.5) है, तो वे नदी को सुरक्षित रूप से पार कर सकते हैं क्योंकि अंतराल की सीमा (आत्मविश्वास के साथ इसे भ्रमित न करें (CI)) 3 + 0.5 या 3-0.5 है, और उनकी ऊंचाई 4 और 5 है। नदी पार करने के लिए 4 तो बेहतर है। वैसे, सिर्फ मजाक का आनंद ले stats.stackexchange.com/questions/1337/statistics-jokes

— Biostat

उत्तम! मैं समझ गया! :) यह काफी काम की बात है। वास्तव में विभिन्न लोगों के उत्तरों को संयोजित करने से मुझे समझ को बेहतर बनाने में मदद मिलती है ...

— PhD

या, यदि शार्क 'औसतन' लोगों को नहीं खाते हैं, तो यह थोड़ा आराम है अगर वे बहुत मूडी हैं (अत्यधिक भिन्न व्यवहार)। नदी सादृश्य में यह इस बारे में है कि क्या आप एक ऐसा कदम उठाएंगे जो आपको अपने सिर के ऊपर रख देगा।

— डीन रैडक्लिफ

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मैं विचलन के बजाय मानक विचलन पर ध्यान केंद्रित करूंगा; प्रसरण गलत पैमाने पर है।

जिस तरह औसत एक विशिष्ट मूल्य है, एसडी औसत से एक विशिष्ट (पूर्ण) अंतर है। यह औसत से अधिक वितरण को मोड़ने और उस के औसत को लेने के विपरीत नहीं है।

— कार्ल
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माना। मान लीजिए कि हम एसडी पर ध्यान केंद्रित करते हैं। मेरा प्रश्न अभी भी है कि किसी को कैसे समझा जाए कि एसडी को 'उच्च एसडी अच्छा नहीं लगता है ' के अलावा अन्य सहज ज्ञान युक्त ... मैं एसडी को किसी व्यक्ति को कैसे समझाऊंगा क्योंकि यह विचरण का वर्गमूल है !!!

— पीएचडी

@ नुपुल - मेरा दूसरा पैराग्राफ पढ़ें: मैं एसडी को औसत से विशिष्ट अंतर के रूप में समझाऊंगा।

— कार्ल

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"यह औसत से अधिक वितरण को मोड़ने और उस के औसत को लेने के विपरीत नहीं है।" वह टिप्पणी, आपकी पोस्ट के बाकी हिस्सों की तरह, मतलब पूर्ण विचलन का वर्णन करती है, मानक विचलन नहीं।

— मैक्रों

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@ मकारो - हाँ; SD को समझाने की कोशिश में, मैं इसे MAD द्वारा अनुमानित करूंगा। मुझे लगता है कि रूट-मीन-स्क्वायर बनाम मीन निरपेक्ष मूल्य से अधिक नहीं बुझाना सबसे अच्छा है।

— कार्ल

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मैं बहुत से जवाबों से असहमत हूं जो लोगों को विशुद्ध रूप से प्रसार के बारे में सोचने की वकालत कर रहे हैं। जैसा कि स्मार्ट लोगों (नासिम तालेब) ने बताया है, जब लोग विचरण के बारे में सोचते हैं कि वे फैलते हैं तो वे मान लेते हैं कि यह एमएडी है।

वियरेन्स इस बात का वर्णन है कि सदस्य कितनी दूर से हैं, और यह उसी दूरी से प्रत्येक अवलोकन के महत्व का न्याय करता है। इसका मतलब है कि दूर की टिप्पणियों को अधिक महत्वपूर्ण रूप से आंका जाता है। इसलिए वर्ग।

मुझे लगता है कि एक निरंतर समरूप चर का विचरण चित्र के लिए सबसे आसान है। प्रत्येक अवलोकन में एक वर्ग खींचा जा सकता है। इन चौकों को ढेर करने से पिरामिड बनता है। पिरामिड को आधे में काटें तो आधा वजन एक तरफ और आधा हिस्सा दूसरे में होता है। वह चेहरा जहां आप उसे काटते हैं, वह विचरण है।

— arthur.00
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मुझे नहीं पता कि इस उत्तर को अधिक क्यों नहीं बनाया गया। दूसरे पैराग्राफ में बनाया गया बिंदु विचरण को समझने और इसे एमएडी से अलग करने के लिए महत्वपूर्ण है, जो कि सही ढंग से बताया गया है कि लोग "प्रसार के माप" के बारे में जब सहज रूप से सोचते हैं। और यह इस विचार को समझने के लिए आम आदमी से परे नहीं है कि एक बिंदु की दूरी का मतलब से दूरी रैखिक रूप से नहीं बढ़ती है, भले ही वे गणितीय रूप से वर्गों को नहीं समझते हों।

— जेरेमी रेडक्लिफ

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"MAD" = en.wikipedia.org/wiki/Median_absolute_deviation जो सोच रहे हैं उनके लिए। मुझे नहीं लगता कि इस तरह के सवाल पर इस तरह के योगों का ज्ञान होना चाहिए।

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शायद यह मदद कर सकता है। मैं पहले से माफी मांगता हूं कि पूरा शौकिया होने के नाते मुझे यह गलत लग सकता है।

कल्पना कीजिए कि आप 1000 लोगों को सही ढंग से अनुमान लगाने के लिए कहते हैं कि जेली बीन्स से भरे जार में कितनी फलियाँ हैं। अब कल्पना करें कि आप सही उत्तर (जो कुछ काम के हो सकते हैं) को जानने के लिए जरूरी नहीं हैं, लेकिन आप इस बात की बेहतर समझ प्राप्त करना चाहते हैं कि लोग उत्तर का अनुमान कैसे लगाते हैं।

भिन्न व्यक्ति को विभिन्न उत्तरों के प्रसार (उच्चतम से निम्नतम) के रूप में एक स्पष्ट व्यक्ति को समझाया जा सकता है। आप यह जोड़कर जारी रख सकते हैं कि यदि पर्याप्त लोगों से सवाल किया गया था कि सही उत्तर दिए गए given अतिथि ’के प्रसार के बीच में कहीं झूठ होना चाहिए।

अब मैं अपने कुछ और सम्मानित साथियों को जजमेंट के लिए संदर्भित करता हूं

— एंड्रयू वी
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मैं नीचे विचरण की पहेली बनाने की कोशिश कर रहा था और जिस चीज ने आखिरकार इसे मेरे लिए जगह बना दिया, वह थी इसे ग्राफिक रूप से देखना।

मान लें कि आप चार बिंदुओं के साथ एक संख्या रेखा खींचते हैं, -7, -1, 1 और 7. अब Y आयाम के साथ समान चार बिंदुओं के साथ एक काल्पनिक Y अक्ष खींचते हैं, और प्रत्येक युग्म के लिए वर्ग निकालने के लिए XY जोड़े का उपयोग करते हैं। अंकों की। आप 49, 1, 1, और 49 छोटे चौकों से मिलकर चार अलग-अलग वर्गों से हवा निकालते हैं। उनमें से प्रत्येक चौकों के समग्र योग में योगदान देता है, जो स्वयं, 100 छोटे चौकों के साथ बड़े 10 x 10 वर्ग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

भिन्न वर्ग के औसत का आकार उस बड़े वर्ग में योगदान देता है। ४ ९ + १ + ४ ९ + १ = १००, १०० / ४ = २५। तो २५ का विचरण होगा। मानक विचलन उस औसत वर्ग के पक्षों में से एक की लंबाई होगी, या 5।

जाहिर है कि यह सादृश्य विचरण की अवधारणा की पूरी बारीकियों को नहीं समाहित करता है। बहुत सी ऐसी चीजें हैं जिनकी व्याख्या करने की आवश्यकता है, जैसे कि हम अक्सर एन -1 के एक पैरामीटर का उपयोग करते हुए जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगाते हैं, बजाय केवल एन का उपयोग करने के। लेकिन एक मूल अवधारणा के रूप में, विचरण की एक विस्तृत समझ के बाकी खूंटे के लिए, बस इसे आकर्षित करना ताकि मैं देख सकूं कि यह बहुत मदद की है। यह समझने में मदद करता है कि हम क्या मतलब है जब हम कहते हैं कि विचरण मतलब से औसत चुकता विचलन है। यह समझने में भी मदद करता है कि एसडी का उस संबंध से क्या संबंध है।

— Calen
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क्रॉस-वेलिडेटेड में आपका स्वागत है! मुझे दृष्टिकोण पसंद है, लेकिन यह जोर देने के लिए और भी अधिक उपयोगी हो सकता है कि अंक 'शून्य' के आसपास फैले हुए हैं (यानी, उनका शून्य मतलब है) और आप वहां स्थित "परमाणु" के सापेक्ष प्रसार को माप रहे हैं। (+1) और मैं आपसे अधिक उत्तर देखने के लिए उत्सुक हूं!

— मैट क्राउज़

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मानक विचलन और विचरण के बारे में आम लोगों को सिखाने का बहुत अभ्यास है।

टी एल; डॉ; यह औसत से दूरी की तरह कुछ है। (जो इस तरह के संक्षिप्त संस्करण में थोड़ा भ्रमित और भ्रामक है। इसलिए पूरा लेख पढ़ें)

मुझे लगता है कि आम आदमी औसत के बारे में जानता है। मैं एसडी को जानने और त्रुटियों का आकलन करने के महत्व की बात करता हूं (नीचे पीएस देखें)। तब मैं वादा करता हूं कि कोई भी उच्च गणित या पवित्र सांख्यिकी ज्ञान का उपयोग नहीं किया जाएगा - सिर्फ एक तर्क और शुद्ध तर्क।

समस्या। आओ हम कहते हैं कि हमारे पास थर्मामीटर है (मैं माप उपकरण का चयन करता हूं जो श्रवण के करीब है)।

हमने एक ही तापमान का एन माप किया और थर्मामीटर ने हमें 36.5, 35.9, 37.0, 36.6, ... (चित्र देखें) जैसा कुछ दिखाया। हम जानते हैं कि वास्तविक तापमान समान था, लेकिन थर्मामीटर हमारे पास प्रत्येक माप से थोड़ा सा झूठ है।

हम कैसे अनुमान लगा सकते हैं कि यह छोटा मैल हमारे लिए कितना झूठ है?

हम औसत की गणना कर सकते हैं (नीचे दी गई तस्वीर पर लाल रेखा देखें)। क्या हम इस पर विश्वास कर सकते हैं? औसत होने के बाद भी, क्या हमारी जरूरतों के लिए पर्याप्त सटीकता है?
सबसे आसान तरीका । हम सबसे दूर के बिंदु को ले सकते हैं, इसके और औसत (लाल रेखा) के बीच की दूरी की गणना कर सकते हैं और कह सकते हैं, कि यह थर्मामीटर हमारे लिए कैसा है, क्योंकि यह अधिकतम त्रुटि है जिसे हम देखते हैं। एक अनुमान लगा सकता है, यह सबसे अच्छा अनुमान नहीं है। यदि हम चित्र को देखें, तो अधिकांश बिंदु औसत के आसपास हैं, हम केवल एक बिंदु से कैसे तय कर सकते हैं? वास्तव में नंबरिंग कारणों का अभ्यास कर सकते हैं कि इस तरह के अनुमान मोटे तौर पर और आमतौर पर खराब क्यों हैं।
विचरण करनेवाला । तब ... सभी दूरी लेने और औसत दूरी की गणना करने देता है !

$(x_{i} - \bar{x})$ $\bar{x}$ $x_{i}$

तब कोई सोच सकता था कि औसत दूरी का सूत्र सब कुछ समेट कर N से विभाजित हो जाएगा:

$\frac{\sum (x_{i} - \bar{x})}{N}$ $\frac{\sum(x_{i} - \bar{x})}{N}$
लेकिन एक समस्या है। हम आसानी से देख सकते हैं, जैसे। 36.6 से 36.4 और 36.8 समान दूरी पर हैं। लेकिन अगर हम मूल्यों को ऊपर के सूत्र में रखते हैं, तो हमें -0.2 और +0.2 मिलते हैं, और उनका योग 0 के बराबर होता है, जो कि वह नहीं चाहता है।

संकेत से कैसे छुटकारा पाएं? (इस बिंदु पर आम तौर पर आम लोग "निरपेक्ष मान लेते हैं" कहते हैं, और सुझाव प्राप्त करते हैं कि "निरपेक्ष मूल्य लेना थोड़ा कृत्रिम है, दूसरा तरीका क्या है?")। हम मूल्यों को पार कर सकते हैं! फिर सूत्र बन जाता है:

$\frac{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}}{N}$ $\frac{\sum(x_{i} - \bar{x})^{2}}{N}$
इस सूत्र को आँकड़ों में "वेरिएंस" कहा जाता है। और यह हमारे थर्मामीटर (या जो भी) मूल्यों के प्रसार का अनुमान लगाने के लिए बहुत बेहतर है, सिर्फ अधिकतम दूरी लेने से।
मानक विचलन । लेकिन फिर भी एक और समस्या है। विचरण सूत्र को देखें। वर्ग हमारी माप इकाइयाँ बनाते हैं ... चुकता। यदि थर्मामीटर ° C (या ° F) में तापमान को मापता है तो हमारा त्रुटि अनुमान (या ) में मापा जाता है । वर्गों को बेअसर कैसे करें? - वर्गमूल का उपयोग करें! $°C^{2}$ $°F^{2}$

$\sqrt{\frac{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}}{N}}$ $\sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \bar{x})^{2}}{N}}$
तो यहाँ हम मानक विचलन सूत्र पर आते हैं, जिसे आमतौर पर रूप में दर्शाया जाता है । और यह हमारे डिवाइस परिशुद्धता का अनुमान लगाने का बेहतर तरीका है। $\sigma$

इस बिंदु पर एक आम आदमी बहुत स्पष्ट समझता है कि हम यहां कैसे पहुंचे और मानक विचलन / विचरण कैसे काम करते हैं। इस बिंदु से मैं आमतौर पर 68-95-7.7 नियम पर जाता हूं, जिसमें नमूनाकरण और जनसंख्या के बारे में भी वर्णन किया गया है, मानक त्रुटि बनाम मानक विचलन शर्तें आदि।

एसडी बात उदाहरण जानने के पुनश्च महत्व:

कहते हैं कि आपके पास कुछ माप उपकरण है, जिसकी लागत 1 000 000 $ है । और यह आपको उत्तर देता है: 42. क्या आपको लगता है कि किसी ने 42 के लिए 1 000 000 डॉलर का भुगतान किया है ? Phooey! एक ने उस उत्तर की शुद्धता के लिए 1000 000 का भुगतान किया। क्योंकि मूल्य - इसकी त्रुटि को जाने बिना कुछ भी खर्च नहीं करता है। आप त्रुटि के लिए भुगतान करते हैं, मूल्य के लिए नहीं। यहाँ एक अच्छा जीवन उदाहरण है।

आम जीवन में, अधिकांश समय हम एक शासक का उपयोग दूरी को मापने के लिए करते हैं। शासक आपको एक मिलीमीटर के आसपास परिशुद्धता देता है (यदि आप यूएस में नहीं हैं)। क्या होगा यदि आपको मिलीमीटर से आगे जाना है और 0.1 मिमी परिशुद्धता के साथ कुछ मापना है? - आप शायद एक कैलीपर का उपयोग करेंगे। अब, यह जांचना आसान है, कि एक सस्ता शासक (लेकिन अभी भी मिलीमीटर परिशुद्धता के साथ) सेंट की लागत है, जबकि अच्छे कैलिपर की लागत दसवें डॉलर है। परिशुद्धता के 1 परिमाण के लिए एक मूल्य के 2 परिमाण। और यह बहुत सामान्य है कि आप एक त्रुटि के लिए कितना भुगतान करते हैं।

— MajesticRa
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मुझे लगता है कि विचलन और मानक विचलन दोनों की व्याख्या करते समय उपयोग करने वाला प्रमुख वाक्यांश "प्रसार का माप" है । सबसे बुनियादी भाषा में, विचरण और मानक विचलन हमें बताते हैं कि डेटा कितना अच्छा है। थोड़ा और सटीक होने के लिए, हालांकि अभी भी आम आदमी को संबोधित करते हुए, वे हमें बताते हैं कि माध्य के आसपास कितना अच्छा डेटा फैला हुआ है। पारित होने में, ध्यान दें कि माध्य "स्थान का माप" है । आम आदमी को स्पष्टीकरण देने के लिए, यह रेखांकित किया जाना चाहिए कि मानक विचलन उसी इकाइयों में व्यक्त किया जाता है जिस डेटा के साथ हम काम कर रहे हैं और यह इस कारण से है कि हम विचरण का वर्गमूल लेते हैं। यानी दोनों जुड़े हुए हैं।

मुझे लगता है कि संक्षिप्त व्याख्या चालबाजी करेगी। यह शायद कुछ भी वैसे भी एक परिचयात्मक पाठ्यपुस्तक स्पष्टीकरण के समान है।

— ग्रीम वाल्श
स्रोत

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मैं वितरण के माध्य के रूप में जड़ता के क्षण के रूप में वितरण के विचलन का संबंध रखता हूं जो कि वितरण के दौरान और प्रत्येक द्रव्यमान के रूप में 1. यह अंतर्ज्ञान अमूर्त अवधारणा को ठोस बना देगा।

पहला क्षण वितरण का साधन है और दूसरा क्षण विचरण है।

संदर्भ: संभावना 8 वें संस्करण का पहला कोर्स

— लर्नर झांग
स्रोत

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मैं इसे समग्र औसत से औसत सकारात्मक अंतर कहूंगा।

— mskw
स्रोत

1

जब तक आप दो प्रकार के "औसत" को स्पष्ट नहीं करते हैं, तब तक आप का मतलब है (पहला एक औसत है और दूसरा एक अंकगणितीय माध्य है), यह लगभग निश्चित है कि आपका कथन उन तरीकों से व्याख्या किया जाएगा जो इसे गलत बनाते हैं। इसके अलावा, शब्द "सकारात्मक अंतर" अजीब और अस्पष्ट है: क्या आप केवल सकारात्मक अवशेषों पर विचार करने का मतलब है? या अवशिष्टों के पूर्ण मूल्यों को लेने के लिए? या कुछ और?

L^{2}

$L^2$

— whuber