अज्ञात माध्य और विचरण के साथ सामान्य वितरण के लिए Jeffreys पूर्व

मैं पूर्व वितरणों पर पढ़ रहा हूं और मैंने जेफरीज़ की गणना अज्ञात माध्य और अज्ञात विचरण के साथ सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर के नमूने के लिए की है। मेरी गणना के अनुसार, निम्नलिखित के लिए जेफ्रेय्स पहले रखती है: यहाँ,फिशर की सूचना मैट्रिक्स हूँ।

p (μ, σ^{2}) = \sqrt{d e t (I)} = \sqrt{d e t (\begin{matrix} 1 / σ^{2} & 0 \\ 0 & 1 / (2 σ^{4}) \end{matrix})} = \sqrt{\frac{1}{2 σ^{6}}} \propto \frac{1}{σ^{3}} .

$p(\mu,\sigma^2)=\sqrt{det(I)}=\sqrt{det\begin{pmatrix}1/\sigma^2 & 0 \\ 0 & 1/(2\sigma^4)\end{pmatrix}}=\sqrt{\frac{1}{2\sigma^6}}\propto\frac{1}{\sigma^3}.$

I

$I$

हालांकि, मैंने प्रकाशन और दस्तावेज भी पढ़े हैं कि कौन से राज्य

में धारा 2.2 देखKass and Wassermann (1996)। $p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^2$
में पेज 25 देखेंयांग और बर्जर (1998) $p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^4$

जेफ्री के रूप में अनकाउन मतलब और विचरण के साथ एक सामान्य वितरण के मामले के लिए। क्या है 'वास्तविक' जेफरीज़ से पहले?

— Nussig
स्रोत

जवाबों:

मैं विसंगति है कि क्या लेखकों से अधिक घनत्व पर विचार द्वारा समझाया गया है लगता है या अधिक घनत्व । इस व्याख्या, सटीक बात का समर्थन Kass and Wassermann लिखने है कि यांग और बर्जर लिखने जबकि $\sigma$ $\sigma^2$

π (μ, σ) = 1 / σ^{2},

$\pi(\mu, \sigma) = 1 / \sigma^2,$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{4} .

$\pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^4.$

— ए डोंडा
स्रोत

धन्यवाद, मैंने इसे नजरअंदाज कर दिया। बहरहाल, यह अभी के बीच अंतर स्पष्ट नहीं है

और

।

1 / σ^{3}

$1/\sigma^3$

1 / σ^{4}

$1/\sigma^4$

— नूसिग

वास्तव में, के एक पूर्व होने

एक पूर्व जैसा ही होता है

, की जेफ्रेय्स पहले reparametrization संपत्ति कारण:

π (μ, σ) = 1 / σ^{2}

$\pi(\mu, \sigma)=1/\sigma^2$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{3}

$\pi(\mu, \sigma^2)=1/\sigma^3$

के साथ

की मैट्रिक्स Jacobian

, यानी

।

π (μ, σ) = π (μ, σ^{2}) d e t (J_{f}) \propto \frac{1}{σ^{3}} 2 σ \propto \frac{1}{σ^{2}}

$\pi(\mu, \sigma)=\pi(\mu, \sigma^2)det(J_f)\propto \frac{1}{\sigma^3}2\sigma \propto \frac{1}{\sigma^2}$

J_{f}

$J_f$

f : (μ, σ) \to (μ, σ^{2})

$f: (\mu, \sigma)\to (\mu, \sigma^2)$

J_{f} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 σ \end{matrix})

$J_f=\begin{pmatrix}1&0\\0&2\sigma\end{pmatrix}$

— नुसिग

1 / σ^{3}

$1/\sigma^3$

1 / σ

$1/\sigma$

π (μ, σ) = 1 / σ

$\pi(\mu, \sigma) = 1 / \sigma$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{2}

$\pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^2$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{4}

$\pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^4$

जिम बर्जर अभी भी एक सक्रिय वैज्ञानिक है, इसलिए यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप उसके साथ सीधे जांच कर सकते हैं: stat.duke.edu/~berger

— A.

$\mu$ $\sigma^2$ $[\mu] \sim m$ $[\sigma^2] \sim m^2$ $\sigma$

π (μ, σ) \sim 1 / σ^{2}

$\pi(\mu, \sigma) \sim 1/\sigma^{2}$

π (μ, σ^{2}) \sim 1 / σ^{3}

$\pi(\mu, \sigma^2) \sim 1/\sigma^{3}$

— Dr_Zaszuś
स्रोत

σ^{3}

$\sigma^{3}$

$\frac{1}{\sigma^3}$ $\frac{1}{\sigma^2}$ $\log(\sigma)$

— जोर्ने बिस्कलर
स्रोत

\log (σ)

$\log(\sigma)$

χ^{2}

$\chi^2$

(μ, σ^{2}) | D \sim N χ^{- 1} (\bar{X}, n, n, \frac{1}{n} \sum (X_{i} - \bar{X})^{2}) .

$(\mu,\sigma^2)|D \sim \mathcal{N}\chi^{-1}\left(\overline{X}, n,n, \frac{1}{n}\sum(X_i-\overline{X})^2\right).$

1 / σ^{2}

$1/\sigma^2$

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2} (\bar{X}, n, n - 1, s^{2})

$\chi^2(\bar{X},n,n-1,s^2)$

σ^{2}

$\sigma^2$

χ^{2}

$\chi^2$