रजिस्टरों पर कंडीशनिंग के बीच अंतर क्या है?

Question

कभी-कभी हम मान लेते हैं कि रजिस्टर्स तय हो गए हैं, यानी वे नॉन-स्टोचस्टिक हैं। मुझे लगता है कि इसका मतलब है कि हमारे सभी भविष्यवक्ता, पैरामीटर अनुमान आदि बिना शर्त के सही हैं? क्या मैं यहां तक ​​जा सकता हूं कि वे अब यादृच्छिक चर नहीं हैं?

यदि दूसरी ओर हम स्वीकार करते हैं कि अर्थशास्त्र में अधिकांश प्रतिपादक स्टोकेस्टिक हैं, क्योंकि बाहर के किसी भी बल ने उन्हें कुछ प्रयोग को ध्यान में रखते हुए निर्धारित नहीं किया है। इकोनॉमेट्रिशियन तब इन स्टोचस्टिक रजिस्टरों पर स्थिति बनाते हैं।

यह उन्हें तय मानकर कैसे अलग है?

मैं समझता हूं कि कंडीशनिंग क्या है। गणितीय रूप से, इसका मतलब है कि हम सभी टिप्पणियों और अनुमानों के उस विशेष सेट पर सशर्त स्थिति बनाते हैं और यह कहने की कोई आकांक्षा नहीं है कि इनफ्रेन्स, पैरामीटर अनुमान, विचरण अनुमान आदि वही होगा, जो हमने अपने स्वयं के संवेगों का एक अलग अहसास देखा था (जैसे कि समय श्रृंखला में क्रूक्स, जहां हर बार श्रृंखला केवल एक बार देखी जाती है)।

हालांकि, स्टोकेस्टिक रिग्रेसर्स पर निश्चित रजिस्टरों बनाम कंडीशनिंग के बीच अंतर को समझने के लिए, मैं सोच रहा हूं कि यहां किसी को भी एक अनुमान या अनुमान प्रक्रिया का एक उदाहरण पता है जो कि निश्चित रजिस्टरों के लिए मान्य है, लेकिन जब वे स्टोचैस्टिक (और करेंगे) चालू हो)।

मैं उन उदाहरणों को देखने के लिए उत्सुक हूं!

Comments

क्या आप त्रुटियों-में-चर मॉडल से परिचित हैं?

— रोबिन.डैटड्राइवर्स

अरे @ रॉबिन.डैटड्राइवर्स नहीं मैं वास्तव में नहीं हूं।

— हिरेक

ये विशेष रूप से स्वतंत्र चर में माप त्रुटि के लिए अनुमानों को समायोजित करने के लिए डिज़ाइन किए गए मॉडल हैं। स्टोकेस्टिक रजिस्टर्स के रूप में बिल्कुल समान नहीं है, लेकिन आपके लिए एक नज़र रखना उपयोगी हो सकता है। इसके अलावा, सर्वेक्षण में सामान्य तौर पर किए गए सर्वेक्षणों में पाया जाता है कि सर्वेक्षणों द्वारा एकत्र किए गए स्वतंत्र चर में नमूने की त्रुटि होती है - वहाँ शायद ऐसे मॉडल हैं जो नमूना त्रुटि के लिए खाते हैं।

— रॉबिन.डैटड्राइवर्स

एक और विचार जो मुझे आया वह था बायेसियन मॉडल का उपयोग करना। बायेसियन मॉडल उनके लिए एक पूर्व वितरण निर्दिष्ट करके, यादृच्छिक के रूप में रजिस्टरों का इलाज कर सकते हैं। आमतौर पर यदि उन्हें तय माना जाता है, तो आप केवल मापदंडों (गुणांक, साधन, संस्करण) के लिए एक पूर्व वितरण निर्दिष्ट करते हैं, लेकिन जब आपके पास कोवरिएट्स या परिणाम गायब होते हैं, तो आप उनके लिए एक पूर्व वितरण निर्दिष्ट करते हैं। मुझे नहीं पता कि मैं इसे अधिक विचार के बिना कैसे लागू करूंगा, लेकिन शायद प्रत्येक स्वतंत्र चर के लिए पूर्व वितरण को निर्दिष्ट करने का एक तरीका है।

— रोबिन.डाटड्राइवर्स

Answer 1

यहां मैं पतली बर्फ पर हूं, लेकिन मुझे कोशिश करने दें: मेरे पास एक भावना है (कृपया टिप्पणी करें!) कि सांख्यिकी और अर्थमिति के बीच एक मुख्य अंतर यह है कि आंकड़ों में हम रजिस्टरों को तय करने पर विचार करते हैं, इसलिए शब्दावली डिजाइन मैट्रिक्स जो स्पष्ट रूप से आता है प्रयोगों का डिजाइन, जहां दमन यह है कि हम पहले व्याख्यात्मक चर को चुन रहे हैं और फिर तय कर रहे हैं ।

लेकिन अधिकांश डेटा सेट, अधिकांश स्थितियों के लिए, यह एक खराब फिट है। हम वास्तव में व्याख्यात्मक चर देख रहे हैं, और इस अर्थ में वे प्रतिक्रिया चर के रूप में एक ही पायदान पर खड़े हैं, वे दोनों हमारे नियंत्रण के बाहर कुछ यादृच्छिक प्रक्रिया द्वारा निर्धारित होते हैं। विचार करके$x$"निश्चित" के रूप में, हम बहुत सारी समस्याओं पर विचार नहीं करने का निर्णय लेते हैं जो कि इसका कारण हो सकती हैं।

दूसरी ओर, regressors को स्टोकेस्टिक के रूप में देखते हुए, जैसा कि अर्थशास्त्री करते हैं, हम मॉडलिंग की संभावना को खोलते हैं जो इस तरह की समस्याओं पर विचार करने की कोशिश करते हैं। समस्याओं की एक छोटी सूची, जिस पर हम विचार कर सकते हैं, और मॉडलिंग में शामिल कर सकते हैं:

• रजिस्टरों में माप त्रुटियां
• रजिस्टरों और त्रुटि शर्तों के बीच संबंध
• प्रतिसाद के रूप में पिछड़ गई प्रतिक्रिया
• ...

शायद, यह अधिक बार किया जाना चाहिए कि यह आज किया जाता है?

EDIT 

मैं कुछ हद तक औपचारिक रूप से regressors पर कंडीशनिंग के लिए एक तर्क को मांस देने की कोशिश करूंगा। चलो$(Y,X)$ एक यादृच्छिक वेक्टर बनें, और रुचि प्रतिगमन में है $Y$ पर $X$, जहां प्रतिगमन का मतलब सशर्त अपेक्षा के लिए लिया जाता है $Y$ पर $X$। एक बहुपक्षीय मान्यताओं के तहत जो एक रैखिक कार्य होगा, लेकिन हमारे तर्क उस पर निर्भर नहीं होते हैं। हम सामान्य तरीके से संयुक्त घनत्व को फैक्टरिंग के साथ शुरू करते हैं

$$f(y,x) = f(y\mid x) f(x)$$ लेकिन उन कार्यों को ज्ञात नहीं है इसलिए हम एक मानकीकृत मॉडल का उपयोग करते हैं $$f(y,x; \theta, \psi)=f_\theta(y \mid x) f_\psi(x)$$ कहाँ पे $\theta$ सशर्त वितरण को मापता है और $\psi$ का सीमांत वितरण $X$। सामान्य रैखिक मॉडल में हम हो सकते हैं$\theta=(\beta, \sigma^2)$लेकिन यह नहीं माना जाता है। का पूर्ण पैरामीटर स्थान$(\theta,\psi)$ है $\Theta \times \Psi$एक कार्टेशियन उत्पाद, और दो मापदंडों का कोई हिस्सा नहीं है।

इसे सांख्यिकीय प्रयोग, (या डेटा निर्माण प्रक्रिया, डीजीपी) के कारक के रूप में व्याख्या की जा सकती है $X$ के अनुसार उत्पन्न होता है $f_\psi(x)$, और दूसरे चरण के रूप में, $Y$ सशर्त घनत्व के अनुसार उत्पन्न होता है $f_\theta(y \mid X=x)$। ध्यान दें कि पहला चरण किसी भी ज्ञान का उपयोग नहीं करता है$\theta$, जो केवल दूसरे चरण में प्रवेश करता है। आँकड़ा$X$ के लिए सहायक है $\theta$, https://en.wikipedia.org/wiki/Ancillary_statistic देखें ।

लेकिन, पहले चरण के परिणामों के आधार पर, दूसरा चरण कम या ज्यादा जानकारीपूर्ण हो सकता है $\theta$। यदि वितरण द्वारा दिया गया है$f_\psi(x)$ बहुत कम विचरण करते हैं, कहते हैं, मनाया गया $x$यह एक छोटे से क्षेत्र में केंद्रित होगा, इसलिए अनुमान लगाना अधिक कठिन होगा $\theta$। तो, इस दो-चरण प्रयोग का पहला भाग सटीकता के साथ निर्धारित करता है$\theta$अनुमान लगाया जा सकता है। इसलिए इस पर स्थिति स्वाभाविक है$X=x$प्रतिगमन मापदंडों के बारे में अनुमान। यह सशर्त तर्क है, और उपरोक्त रूपरेखा इसकी धारणाओं को स्पष्ट करती है।

डिज़ाइन किए गए प्रयोगों में इसकी धारणा ज्यादातर धारण करेगी, अक्सर अवलोकन डेटा के साथ नहीं। समस्याओं के कुछ उदाहरण होंगे: भविष्यवाणियों के रूप में सुस्त प्रतिक्रियाओं के साथ प्रतिगमन। इस मामले में भविष्यवाणियों पर शर्त प्रतिक्रिया पर भी शर्त होगी! (मैं और उदाहरण जोड़ूंगा)।

एक पुस्तक जो इस समस्या पर बहुत विस्तार से चर्चा करती है, वह है सूचना और घातीय परिवार: O. E Barndorff-Nielsen द्वारा सांख्यिकीय सिद्धांत में । विशेष रूप से अध्याय 4 देखें। लेखक का कहना है कि इस स्थिति में अलगाव तर्क शायद ही कभी पता लगाया गया हो, लेकिन निम्नलिखित संदर्भ देता है: आरए फिशर (1956) सांख्यिकीय तरीके और वैज्ञानिक आविष्कार $\S 4.3$और सेवरड्रुप (1966) निर्णय सिद्धांत और नेमन-पियर्सन सिद्धांत की वर्तमान स्थिति ।