क्या एक आत्मविश्वास अंतराल वास्तव में एक पैरामीटर अनुमान की अनिश्चितता का एक उपाय प्रदान करता है?

मैं सांख्यिकीविद विलियम ब्रिग्स द्वारा एक ब्लॉग पोस्ट पढ़ रहा था, और निम्नलिखित दावे ने मुझे कम से कम कहने के लिए दिलचस्पी दिखाई।

इससे क्या बनाया जाता है?

एक विश्वास अंतराल क्या है? यह एक समीकरण है, निश्चित रूप से, यह आपको आपके डेटा के लिए एक अंतराल प्रदान करेगा। यह एक पैरामीटर अनुमान की अनिश्चितता का एक उपाय प्रदान करने के लिए है। अब, निरंतरवादी सिद्धांत के अनुसार सख्ती से - जिसे हम मान भी सकते हैं कि यह सत्य है - केवल आपके द्वारा हाथ में लिए गए सीआई के बारे में आप यही कह सकते हैं कि पैरामीटर का सही मूल्य इसके भीतर निहित है या यह नहीं है। यह एक तनातनी है, इसलिए यह हमेशा सच है। इस प्रकार, सीआई अनिश्चितता का कोई माप प्रदान नहीं करता है: वास्तव में, यह एक गणना करने के लिए एक बेकार अभ्यास है।

लिंक: http://wmbriggs.com/post/3169/

confidence-interval frequentist philosophical

— पाँच σ
स्रोत

एक सटीक संदर्भ के बिना, सबसे महत्वपूर्ण रूप से, यहां कोई संदर्भ नहीं है। विलियम ब्रिग्स की शैली और साख के संकेत प्राप्त करने का कोई तरीका भी नहीं है (मेरे लिए ज्ञात नहीं)। यह हो सकता है कि यहाँ कोई है जो सिर्फ उत्तेजक और अपमानजनक होना पसंद करता है। यहां स्वाभाविक रूप से, गहरे और कठिन तकनीकी और दार्शनिक मुद्दे भी हैं, जो प्रश्न हैं, लेकिन हमें बिना किसी पृष्ठभूमि के एक उद्धरण पर बहस करने के लिए कहना (केवल एक दृश्य) फलदायी होने की संभावना नहीं है।

— निक कॉक्स

@NickCox प्रासंगिक संदर्भ की चूक के संबंध में, मैंने अब प्रारंभिक पोस्ट को संपादित कर दिया है।

— पाँच σ

बैक-अप प्रदान करने के लिए बहुत बहुत धन्यवाद। यह केवल एक टिप्पणी है और मुझे इसे बढ़ाने के लिए झुकाव की कमी है, लेकिन मेरी तीन-शब्द प्रतिक्रिया यह है कि अंतिम वाक्य एक अतिशयोक्तिपूर्ण दावा है । आप ज्यादा फुलर जवाब की उम्मीद कर सकते हैं।

— निक कॉक्स

@NickCox कोई समस्या नहीं निक। हालाँकि, मैं आपकी भावनाओं की सराहना करता हूं क्योंकि यह मेरे सवाल का संदर्भ नहीं देने के लिए मेरे लिए मैला था।

— पांच σ

@ मैं कहूंगा कि ब्रिग्स अपने दो उद्देश्यों में से एक में सफल रहे: "आज के विचार मेरे दिमाग को साफ करने और चर्चा शुरू करने में मदद करने के लिए एक स्केच हैं। इसका मतलब है, मुझे लगता है कि मैं अपनी शिकायत का शिकार हो गया होगा" (कि आपका "पड़ोस" सांख्यिकीविद् "एक" मैला विचारक ") है।

— whuber

जवाबों:

वह अच्छी तरह से ज्ञात तथ्य के लिए, बल्कि अनाड़ी रूप से संदर्भित कर रहा है, कि लगातार विश्लेषण एक संभाव्यता वितरण के साथ एक अज्ञात पैरामीटर के बारे में हमारे ज्ञान की स्थिति को मॉडल नहीं करता है, इसलिए एक (95% कहते हैं) विश्वास अंतराल (1.2 से 3.4 के लिए) की गणना की है जनसंख्या डेटा पैरामीटर (गॉसियन डिस्ट्रीब्यूशन का मतलब) कुछ डेटा से आप तब आगे नहीं जा सकते हैं और दावा कर सकते हैं कि 1.2 और 3.4 के बीच गिरने वाले माध्य की 95% संभावना है। संभावना एक या शून्य-आपको नहीं पता कि कौन सा है। लेकिन सामान्य तौर पर, आप जो कह सकते हैं, वह यह है कि 95% विश्वास अंतराल की गणना करने की आपकी प्रक्रिया वह है जो यह सुनिश्चित करती है कि उनके पास सही पैरामीटर मान 95% हो। यह कहने के लिए पर्याप्त कारण है कि सीआई अनिश्चितता को दर्शाते हैं। के रूप में सर डेविड कॉक्स डाल दिया ^†

हम सबूतों का आकलन करने के लिए प्रक्रियाओं को परिभाषित करते हैं जो कि उनके द्वारा बार-बार उपयोग किए जाने वाले प्रदर्शन द्वारा कैसे कैलिब्रेट किए जाते हैं। इस मायने में वे अन्य मापने वाले उपकरणों से अलग नहीं हैं।

और स्पष्टीकरण के लिए यहां और यहां देखें ।

अन्य चीजें जो आप कह सकते हैं कि विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए आपके द्वारा उपयोग की गई विशेष विधि के अनुसार भिन्न हो सकती है; यदि आप यह सुनिश्चित करते हैं कि अंदर के मूल्यों में अधिक संभावना है, तो दिए गए बिंदुओं की तुलना में डेटा दिया जाता है, तो आप कह सकते हैं कि (और यह आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले तरीकों के लिए लगभग सही है)। अधिक के लिए यहाँ देखें ।

Ox कॉक्स (2006), सांख्यिकीय इंजेक्शन के सिद्धांत , .21.5.2

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका
स्रोत

यही सर डेविड कॉक्स है, मैं कल्पना करता हूं।

— निक कॉक्स

@ नाइकॉक्स: यह वास्तव में है।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

क्या सर डेविड की उद्धृत उपमा सही है? (एक सही उद्धरण नहीं है, लेकिन एक सही सादृश्य है।) मैं एक थर्मामीटर की कल्पना नहीं करता हूं जो 95% समय तापमान रिपोर्ट करता है , लेकिन 5% समय रिपोर्ट तापमान के बाहर - और शायद उस सीमा के बाहर?

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

— वेन

@Spectrosaurus: मैंने जिन पदों को जोड़ा है, वे इस बारे में अधिक विस्तार से जाने के लिए। ठीक है, जनसंख्या माध्य को यादृच्छिक चर के रूप में नहीं बनाया गया है; डेटा , एक वितरण के साथ हैं, जो , और विश्वास अंतराल डेटा का एक कार्य है। 95% के साथ एक वैध आत्मविश्वास अंतराल को परिभाषित करता है कवरेज, जो कुछ भी मूल्य हो सकता है। तो अगर , ...

μ

$\mu$

{\vec{X}}_{μ}

$\vec{X}_\mu$

μ

$\mu$

(b_{L} (X_{μ}), b_{U} (X_{μ}))

$(b_\mathrm{L}(X_\mu), b_\mathrm{U}(X_\mu))$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{μ}) < μ < b_{U} ({\vec{X}}_{μ})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu) < \mu < b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu)]=0.95$

μ

$\mu$

μ = 2

$\mu=2$

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

... सत्य है, और यदि , सत्य है। अब के मूल्यों में प्रतिस्थापित करना उदाहरणार्थ , अर्थात if , और if , - जो बकवास है।

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{2}) < 2 < b_{U} ({\vec{X}}_{2})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_2) < 2 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_2)]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{7}) < 7 < b_{U} ({\vec{X}}_{7})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_7) < 7 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_7)]=0.95$

X_{μ}

$X_\mu$

Pr [1.2 < μ < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < \mu < 3.4]=0.95$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

गणितीय रूप से अनिश्चितता को चित्रित करना कठिन हो सकता है, लेकिन मुझे पता है कि जब मैं इसे देखता हूं; आमतौर पर इसमें 95% विश्वास अंतराल होता है।

— एन ब्रूवर
स्रोत