क्या बायेसियनवाद से अधिक संभावना है?


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भौतिकी में एक छात्र के रूप में, मैंने "क्यों मैं एक बायेसियन हूँ" व्याख्यान का अनुभव शायद आधा दर्जन बार किया है। यह हमेशा समान होता है - प्रस्तुतकर्ता स्मगलित रूप से बताता है कि जनता द्वारा कथित तौर पर नियोजित लगातार व्याख्या के लिए बायेसियन व्याख्या कैसे बेहतर है। वे बेयस शासन, हाशिए, पुजारियों और डाकियों का उल्लेख करते हैं।

असली कहानी क्या है?

क्या लगातार आंकड़ों के लिए प्रयोज्यता का एक वैध डोमेन है? (निश्चित रूप से एक डाई को नमूना करने या रोल करने में कई बार इसे लागू करना होगा?)

क्या "बायेसियन" और "लगातार" से परे उपयोगी संभाव्य दर्शन हैं?


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मुझे लगता है कि यह एक पूरी तरह से उचित भौतिकी प्रश्न है। प्रायोगिक भौतिकविदों को बायेसियन आँकड़ों से प्रभावित किया जाता है और उनका दैनिक उपयोग किया जाता है। मैं जानना चाहता हूं कि "और क्या है" और क्या यह एक (प्रायोगिक) भौतिक विज्ञानी के लिए भी उपयोगी है। PS इस तात्कालिक, डू-न-पास-गो क्लोजर के साथ क्या हो रहा है? मुझे लगा कि "वोट टू क्लोज (एन वोट्स नीड) की जरूरत है"।
निबोट

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@nibot: मैं डेविड से सहमत हूं, यह एक सांख्यिकी प्रश्न है जो भौतिकविदों के लिए रुचि रखता है। लेकिन जीवविज्ञानी, मनोवैज्ञानिकों और कई अन्य महान किलों के लिए भी रुचि है। एक-वोट करीब है क्योंकि डेविड एक मॉडरेटर है (")" पर ध्यान दें)।

इसके अलावा frequentist और बायेसियन तर्क के बीच के अंतर पर इस पिछले प्रश्न देखने stats.stackexchange.com/questions/22/...
Jeromy Anglim

जवाबों:


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व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए संभाव्यता की बायेसियन व्याख्या। लेकिन यहां तक ​​कि संभाव्यता की एक बायेसियन व्याख्या भी, संभावना से अधिक आंकड़े हैं , क्योंकि आंकड़ों की नींव निर्णय सिद्धांत है और निर्णय सिद्धांत के लिए न केवल संभाव्यता मॉडल के एक वर्ग की आवश्यकता होती है, बल्कि एक निर्णय नियम के लिए इष्टतमता मानदंड के विनिर्देश की भी आवश्यकता होती है । बेयस मानदंड के तहत, बेयस नियम के माध्यम से इष्टतम निर्णय नियम प्राप्त किए जा सकते हैं; लेकिन कई लगातार तरीकों को न्यूनतम और अन्य निर्णय मानदंडों के तहत उचित ठहराया जाता है।


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"बायेसियन" और "अक्सरवादी" "संभाव्य दर्शन" नहीं हैं। वे सांख्यिकीय विचार के स्कूल हैं और मुख्य रूप से अनिश्चितता को निर्धारित करने और निर्णय लेने के साथ संबंधित अभ्यास करते हैं, हालांकि वे प्रायिकता की विशेष व्याख्याओं से जुड़े होते हैं। संभवतः सबसे आम धारणा है, हालांकि यह अधूरी है, संभावना के रूप में विश्वास की संभावना मात्रात्मकता के रूप में दीर्घकालिक संभावनाओं के रूप में संभाव्यता है। लेकिन ये भी वास्तव में परस्पर अनन्य नहीं हैं। और आप इसके बारे में नहीं जानते होंगे, लेकिन ऐसे लाभकारी बायसेशियन हैं जो संभावना के बारे में विशेष दार्शनिक मुद्दों पर सहमत नहीं हैं।

Bayesian आँकड़े और लगातार आंकड़े orthogonal भी नहीं हैं। ऐसा लगता है जैसे "लगातार" का अर्थ "बायेसियन नहीं" है, लेकिन यह गलत है। उदाहरण के लिए, बार-बार नमूने के तहत बेयसियन अनुमानक और विश्वास अंतराल के गुणों के बारे में सवाल पूछना पूरी तरह से उचित है। यह एक गलत द्विभाजन है जिसे बायेसियन और अक्सरवादी (हम सांख्यिकीविदों को दोष देने के लिए कोई नहीं है, लेकिन इसके लिए खुद को दोषी नहीं है) की एक सामान्य परिभाषा की कमी के कारण कम से कम भाग में खराब हो गया है।

एक मनोरंजक, इंगित और विचारशील चर्चा के लिए, मैं गेलमैन के "बायेसियन स्टेटिस्टिक्स के आक्षेप", टिप्पणियों और रेज़िंडर का सुझाव यहां उपलब्ध कराऊंगा:

http://ba.stat.cmu.edu/vol03is03.php

यहाँ तक कि भौतिकी IIRC में विश्वास अंतराल के बारे में भी कुछ चर्चा है। अधिक गहन चर्चा के लिए, आप उसमें मौजूद संदर्भों के माध्यम से वापस चल सकते हैं। यदि आप बायेसियन निष्कर्ष के पीछे के सिद्धांतों को समझना चाहते हैं, तो मैं बर्नान्डो और स्मिथ की पुस्तक का सुझाव दूंगा लेकिन कई, कई अन्य अच्छे संदर्भ हैं।


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पर एक नजर डालें इस पत्र कोस्मा शालिज़ी और एंड्रयू गेल्मैन से दर्शन और Bayesianism के बारे में। गेलमैन एक प्रमुख बायेसियन और शालिज़ी एक बार-बार आने वाला कलाकार है!

जरा देख भी लो इस छोटी आलोचना डालिएशालिज़ी की डालें, जहाँ वह मॉडल की जाँच की आवश्यकता को इंगित करता है और कुछ बेयसियों द्वारा प्रयुक्त डच पुस्तक तर्क का मजाक उड़ाता है।

और आखिरी, लेकिन कम से कम, मुझे लगता है कि, चूंकि आप भौतिक विज्ञानी हैं, तो आपको यह पाठ पसंद आ सकता है , जहां लेखक "कम्प्यूटेशनल लर्निंग थ्योरी" (जो मुझे स्पष्ट रूप से कुछ भी नहीं पता है) की ओर इशारा करता है, जो कि बायोटिनिज़्म का विकल्प हो सकता है। , जहाँ तक मैं इसे समझ सकता हूँ (ज्यादा नहीं)।

ps: यदि आप लिंक का पालन करते हैं, विशेष रूप से अंतिम एक और पाठ के बारे में एक राय है (और लेखक के ब्लॉग पर पाठ का अनुसरण करने वाली चर्चाएँ )

ps.2: मेरा अपना इस पर है: उद्देश्य बनाम व्यक्तिपरक संभावना के मुद्दे, संभावना सिद्धांत और सुसंगत होने की आवश्यकता के बारे में तर्क के बारे में भूल जाओ। बायेसियन तरीके अच्छे होते हैं जब वे आपको अपनी समस्या को अच्छी तरह से मॉडल करने की अनुमति देते हैं (उदाहरण के लिए, एक असमान असमानता को प्रेरित करने के लिए पूर्व का उपयोग करते हुए जब एक द्विध्रुवीय संभावना होती है आदि) और वही लगातार तरीकों के लिए सही है। इसके अलावा, पी-मूल्य के साथ समस्याओं के बारे में सामान के बारे में भूल जाओ। मेरा मतलब है, पी-मूल्य बेकार है, लेकिन अंत में वे अनिश्चितता का एक उपाय हैं, इस भावना में कि फिशर ने इसके बारे में कैसे सोचा।


लिंक 2 और 4 मर चुके हैं, यहाँ उनके कैश्ड संस्करण (बहुत मज़ेदार पढ़े गए हैं) web.archive.org/web/2010071505084606/http://cscs.umich.edu/… और web.archive.org/web/20100630162751/http : //yolanda3.dynalias.org/…
rep_ho

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मेरे लिए, बायेसिज्म के बारे में महत्वपूर्ण बात यह है कि यह संभावना का संबंध है, जिसका अर्थ है कि हम रोजमर्रा की जिंदगी में सहजता से लागू होते हैं, अर्थात् प्रस्ताव की सच्चाई की संभावना। हम में से बहुत कम लोग वास्तव में हर रोज उपयोग में एक लंबी दौड़ आवृत्ति का सख्ती से मतलब करने के लिए संभावना का उपयोग करते हैं, यदि केवल इसलिए कि हम अक्सर उन विशेष घटनाओं में रुचि रखते हैं जिनकी कोई लंबी दौड़ आवृत्ति नहीं है, उदाहरण के लिए क्या संभावना है कि जीवाश्म ईंधन उत्सर्जन महत्वपूर्ण जलवायु परिवर्तन का कारण बन रहा है ? इस कारण से, बेयसियन आंकड़े अक्सर कम होने वाले आंकड़ों की तुलना में गलत व्याख्या के लिए कम प्रवण होते हैं।

बाइसियनवाद में भी हाशिए पर है, पुजारी, अधिकतम, परिवर्तन समूह आदि जो सभी के अपने उपयोग हैं, लेकिन मेरे लिए महत्वपूर्ण लाभ यह है कि मैं जिस तरह की समस्याओं को संबोधित करना चाहता हूं, उनके लिए संभाव्यता की परिभाषा अधिक उपयुक्त है।

यह बायसीयन सांख्यिकीविदों को लगातार आंकड़ों से बेहतर नहीं बनाता है। यह मुझे प्रतीत होता है कि गुणवत्ता नियंत्रण में समस्याओं के लिए लगातार आंकड़े अच्छी तरह से अनुकूल हैं (जहां आपके पास आबादी से बार-बार नमूने हैं) या जहां आपने पूर्व-एकत्र आंकड़ों के विश्लेषण के बजाय प्रयोगों को डिज़ाइन किया है (हालांकि यह मेरी विशेषज्ञता से परे है, इसलिए यह सिर्फ अंतर्ज्ञान है)।

एक इंजीनियर के रूप में, यह "पाठ्यक्रमों के लिए घोड़े" का मामला है और मेरे टूलबॉक्स में दोनों उपकरण हैं और मैं नियमित रूप से दोनों का उपयोग करता हूं।


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गैर-बायेसियन प्रणाली या संभाव्यता के दर्शन हैं - बेकोनियन और पास्कलियन, जैसे यदि आप महामारी विज्ञान और विज्ञान के दर्शन में हैं तो आप बहस का आनंद ले सकते हैं - अन्यथा, आप अपना सिर हिला देंगे और निष्कर्ष निकालेंगे कि वास्तव में बायोसियन व्याख्या है सब है।

अच्छी चर्चा के लिए,

  • कोहेन, एलजे इंडक्शन एंड प्रोबेबिलिटी के दर्शन का एक परिचय, (क्लेरेंडन प्रेस; ऑक्सफ़ोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, ऑक्सफ़ोर्ड न्यूटन, 1989)
  • शुम, डीए संभाव्य तर्क की स्पष्ट नींव, (विली, न्यूयॉर्क, 1994)।
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