क्या ट्रेंड स्टेशनरी सीरीज़ को ARIMA से जोड़ा जा सकता है?

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मेरे पास ARIMA (X) के साथ मॉडलिंग के लिए आवश्यक स्थिर श्रृंखला के बारे में एक प्रश्न / भ्रम है। मैं अनुमान (एक हस्तक्षेप के प्रभाव) के संदर्भ में इस बारे में अधिक सोच रहा हूं, लेकिन यह जानना चाहूंगा कि यदि अनुमान के अनुसार पूर्वानुमान के जवाब में कोई फर्क पड़ता है।

सवाल:

सभी परिचयात्मक संसाधनों को मैंने पढ़ा है कि श्रृंखला को स्थिर करने की आवश्यकता है, जो मुझे समझ में आता है और यही वह जगह है जहां "आई" अरीमा में आता है (अलग-अलग)।

क्या मुझे भ्रमित करता है ARIMA (X) में रुझान और बहाव का उपयोग और स्थिर आवश्यकताओं के लिए निहितार्थ (यदि कोई हो)।

क्या एक स्थिर चर के रूप में एक स्थिर / बहाव अवधि और / या प्रवृत्ति चर का उपयोग करता है (यानी एक प्रतिगमन के रूप में 't' जोड़ना) श्रृंखला के स्थिर होने की आवश्यकता को नकारता है? यदि श्रृंखला में एक यूनिट रूट (उदाहरण के लिए adf टेस्ट) है या एक निर्धारक प्रवृत्ति है, लेकिन कोई इकाई रूट नहीं है, तो क्या इसका जवाब अलग है?

या

क्या किसी श्रृंखला को हमेशा स्थिर रहना पड़ता है, ताकि ARIMA (X) का उपयोग करने से पहले अंतर और / या चक्कर के माध्यम से बनाया गया हो?

— B_Miner
स्रोत

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टिप्पणियों को देखते हुए ऐसा लगता है कि हमने इस सवाल को संबोधित नहीं किया कि कैसे एक नियतात्मक या स्टोचस्टिक प्रवृत्ति के बीच चयन करना है। यही है, प्रत्येक मामले के परिणामों या गुणों के बजाय अभ्यास में कैसे आगे बढ़ना है।

आगे बढ़ने का एक तरीका निम्नलिखित है: ADF परीक्षण लागू करके प्रारंभ करें।

यदि एक यूनिट रूट का नल खारिज कर दिया जाता है तो हम कर रहे हैं। प्रवृत्ति (यदि कोई हो) एक निर्धारक रैखिक प्रवृत्ति द्वारा प्रतिनिधित्व किया जा सकता है।
यदि ADF परीक्षण की अशक्तता को अस्वीकार नहीं किया जाता है, तो हम KPSS परीक्षण लागू करते हैं (जहाँ शून्य परिकल्पना एक रैखिक प्रवृत्ति के विपरीत, स्थिर या स्थिर होती है)।

o यदि KPSS परीक्षण के शून्य को अस्वीकार कर दिया जाता है, तो हम निष्कर्ष निकालते हैं कि एक इकाई जड़ है और डेटा के पहले अंतर के साथ काम करती है। श्रृंखला के पहले अंतरों पर हम अन्य रजिस्टरों के महत्व का परीक्षण कर सकते हैं या एक ARMA मॉडल चुन सकते हैं।

o यदि KPSS परीक्षा के शून्य को अस्वीकार नहीं किया जाता है, तो हमें यह कहना होगा कि डेटा बहुत अधिक जानकारीपूर्ण नहीं हैं, क्योंकि हम किसी भी अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में सक्षम नहीं थे। इस मामले में यह श्रृंखला के पहले अंतर के साथ काम करने के लिए सुरक्षित हो सकता है।

जैसा कि पिछले उत्तर में उल्लेख किया गया है, याद रखें कि ये परीक्षण आउटलेर्स की उपस्थिति से प्रभावित हो सकते हैं (उदाहरण के लिए डेटा रिकॉर्ड करते समय त्रुटि के कारण एक एकल बिंदु पर एक बाहरी बिंदु या उदाहरण के लिए नीति परिवर्तन को प्रभावित करने वाले स्तर बदलाव के कारण जो किसी नीति को प्रभावित करता है पर दिए गए समय बिंदु से श्रृंखला)। इस प्रकार, इन मुद्दों को भी जांचना और कुछ संभावित आउटलेर्स के लिए रजिस्टरों को शामिल करने के बाद पिछले विश्लेषण को दोहराना उचित है।

— javlacalle
स्रोत

बहुत बढ़िया! क्या मेरा टिप्पणी प्रश्न ऊपर सही था कि अगर हम देखते हैं कि एक प्रवृत्ति क्या है, तो हम ADF परीक्षण का उपयोग करते हैं जिसमें एक प्रवृत्ति (मेरे द्वारा पोस्ट किए गए लिंक में # 3 विकल्प) शामिल है?

— B_Miner

अंतिम प्रश्न - आप उस स्थिति से क्या बनाते हैं जहाँ आप ARIMA को फिट करते हैं, ARIMA (0,1,1) को किसी श्रृंखला में कहते हैं और अंतर का मतलब गैर-शून्य है? इसका मतलब है कि मेरा मानना है कि आप मॉडल में एक निरंतरता जोड़ते हैं - जो मूल श्रृंखला में एक रैखिक प्रवृत्ति का भी प्रतिनिधित्व करता है। यह मामला क्या दर्शाता है? क्या मूल श्रृंखला का रुझान नियतात्मक है क्योंकि श्रृंखला को अलग करने से प्रवृत्ति नहीं हटती है?

— B_Miner

@B_Miner आपकी पहली टिप्पणी के बारे में, मैं केवल एक अवरोधन को शामिल करके शुरू करूंगा। यदि प्रवृत्ति कुछ घातीय दिखती है, तो आप रैखिक प्रवृत्ति के ढलान पैरामीटर को भी जोड़ सकते हैं और देख सकते हैं कि क्या यह महत्वपूर्ण है। सामान्य तौर पर, कुछ मापदंडों के साथ एक मॉडल के साथ शुरू करना बेहतर होता है और यदि अवशिष्ट का निदान संतोषजनक नहीं है, तो अन्य तत्वों को जोड़ने पर विचार करें।

— javlacalle

@B_Miner पहले अंतर लेना दोनों एक नियतात्मक और एक स्टोकेस्टिक प्रवृत्ति को हटा देता है। यदि आपको किसी मॉडल में अंतर श्रृंखला में अंतर के साथ एक प्रवृत्ति दिखाई देती है, तो आपको फिर से अंतर लेने पर विचार करना चाहिए (यानी दूसरी बार मूल परीक्षण के लिए)।

— javlacalle

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@pidosaurus के बीच समझौते की कमी और ADF और KPSS परीक्षण छोटे नमूना आकार, आउटलेर्स की उपस्थिति, गैर-रैखिक प्रवृत्ति के कारण हो सकते हैं, ... अगर आगे के निरीक्षण के बाद भी अभी तक स्पष्ट नहीं है कि कौन सा अधिक उपयुक्त है, इस पर विचार करना सुरक्षित हो सकता है एक यूनिट रूट की उपस्थिति। आपके डेटा के लिए एक त्वरित दृश्य ने मुझे एक गैर-रेखीय प्रवृत्ति की उपस्थिति का सुझाव दिया, फॉर्म का द्विघात प्रवृत्ति उपयुक्त हो सकती है।

a_{1} t + a_{2} t^{2}

$a_1 t + a_2 t^2$

— javlacalle

5

याद रखें कि विभिन्न प्रकार की गैर-स्थिरताएं हैं और उनसे निपटने के तरीके पर अलग-अलग तरीके हैं। चार आम हैं:

1) नियतात्मक रुझान या प्रवृत्ति स्टेशनरिटी। यदि आपकी श्रृंखला इस तरह की डी-प्रवृत्ति की है या प्रतिगमन / मॉडल में एक समय प्रवृत्ति शामिल है। आप इस पर फ्रिस-वॉ-लॉवेल प्रमेय की जांच कर सकते हैं।

2) स्तर में बदलाव और संरचनात्मक विराम। यदि यह मामला है तो आपको प्रत्येक ब्रेक के लिए डमी वैरिएबल शामिल करना चाहिए या यदि आपका नमूना लंबे समय से प्रत्येक मॉडल को अलग से अलग करता है।

3) परिवर्तन विचरण। या तो नमूनों को अलग से मॉडल करें या ARCH या GARCH मॉडलिंग वर्ग का उपयोग करके बदलते संस्करण को मॉडल करें।

4) यदि आपकी श्रृंखला में एक यूनिट रूट है। सामान्य तौर पर आपको तब चरों के बीच संबंधों के संयोग की जांच करनी चाहिए, लेकिन जब से आप एकतरफा पूर्वानुमान के साथ संबंध रखते हैं, तो एकीकरण के क्रम के आधार पर आप इसे एक या दो बार अंतर से अलग करते हैं।

ARIMA मॉडलिंग क्लास का उपयोग करके टाइम सीरीज़ बनाने के लिए निम्नलिखित चरण उपयुक्त होने चाहिए:

1) ACF और PACF को एक साथ देखने के लिए समय श्रृंखला की साजिश के साथ घरघराहट या न देखें श्रृंखला स्थिर या गैर-स्थिर है।

2) एक यूनिट रूट के लिए श्रृंखला का परीक्षण करें। यह परीक्षणों की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ किया जा सकता है, जिनमें से कुछ सबसे आम हैं एडीएफ परीक्षण, फिलिप्स-पेरोन (पीपी) परीक्षण, केपीएसएस परीक्षण जिसमें थलचर या डीएफ-जीएलएस परीक्षण की अशक्तता है जो सबसे कुशल है उपर्युक्त परीक्षणों में से। ध्यान दें! उस स्थिति में जब आपकी श्रृंखला में एक संरचनात्मक विराम होता है, तो ये परीक्षण एक इकाई मूल के शून्य को खारिज नहीं करने के पक्षपाती होते हैं। यदि आप इन परीक्षणों की मजबूती का परीक्षण करना चाहते हैं और यदि आपको एक या एक से अधिक संरचनात्मक विरामों पर संदेह है, तो आपको अंतर्जात संरचनात्मक ब्रेक परीक्षणों का उपयोग करना चाहिए। दो आम हैं, ज़िवट-एंड्रयूज टेस्ट जो एक अंतर्जात संरचनात्मक ब्रेक और क्लेमेंटे-मोंटेनेस-रेयेस की अनुमति देता है जो दो संरचनात्मक ब्रेक की अनुमति देता है। उत्तरार्द्ध दो अलग-अलग मॉडल के लिए अनुमति देता है।

3) यदि श्रृंखला में एक इकाई जड़ है तो आपको श्रृंखला में अंतर करना चाहिए। बाद में आपको ACF, PACF और टाइम सीरीज़ प्लॉट पर नज़र दौड़ानी चाहिए और संभवत: दूसरी इकाई रूट की जाँच करने के लिए सुरक्षित पक्ष पर होना चाहिए। एसीएफ और पीएसीएफ आपको यह तय करने में मदद करेंगे कि आपको कितने एआर और एमए शब्द शामिल करने चाहिए।

4) यदि श्रृंखला में एक इकाई जड़ नहीं है, लेकिन समय श्रृंखला की साजिश और एसीएफ दिखाते हैं कि श्रृंखला में एक निर्धारक प्रवृत्ति है जो आपको मॉडल को फिट करते समय एक प्रवृत्ति जोड़ना चाहिए। कुछ लोगों का तर्क है कि यह श्रृंखला के अंतर को पूरी तरह से मान्य है जब इसमें एक नियतात्मक प्रवृत्ति होती है हालांकि प्रक्रिया में जानकारी खो सकती है। कभी भी अपने अंतर को कम करने के लिए इसे देखने के लिए एक अच्छा विचार नहीं है ताकि आपको कई एआर और / या एमए शब्द देखने पड़ें। लेकिन एक समय की प्रवृत्ति वैध है।

5) अलग-अलग मॉडलों को फिट करें और सामान्य नैदानिक जांच करें, आप जिस मॉडल को अपने ऊपर फिट करते हैं, उसे देखते हुए आप एक सूचना मानदंड या एमएसई का उपयोग करना चाहते हैं।

6) सर्वश्रेष्ठ फिट मॉडल पर नमूना पूर्वानुमान में करें और नुकसान कार्यों की गणना करें जैसे कि MSE, MAPE, MAD यह देखने के लिए कि उनमें से कौन सा वास्तव में पूर्वानुमान का उपयोग करते समय सबसे अच्छा प्रदर्शन करता है क्योंकि हम जो करना चाहते हैं!

7) बॉस की तरह सैंपल फोरकास्टिंग से बाहर निकलें और अपने नतीजों से खुश रहें!

— Plissken
स्रोत

और अपने प्रश्न का उत्तर जल्दी से देने के लिए। हाँ यह कर सकते हैं।

— प्लिसकेन

मुझे उपरोक्त टिप्पणी करने की अनुमति नहीं थी क्योंकि मेरे पास पर्याप्त प्रतिष्ठा नहीं है लेकिन मैं यह बताना चाहता हूं कि एक सफेद शोर प्रक्रिया स्थिर है। इसका माध्य और विचरण समय के साथ नहीं बदलता है इसलिए यह स्थिर है!

— प्लिसकेन

दान, महान जवाब! अपनी पिछली टिप्पणी के बारे में, क्या आप यह कह रहे हैं कि यदि आप सफेद शोर अवशिष्ट के साथ समाप्त होते हैं, जो स्थिर है .... तो यह बताता है कि आपने श्रृंखला को पर्याप्त रूप से प्रतिरूपित किया है (यानी स्थिरता के मुद्दों को ठीक से / पर्याप्त रूप से निपटाया)?

— B_Miner

1

हाँ बिल्कुल। अक्सर Ljung-Box Q परीक्षण का उपयोग अवशिष्टों के परीक्षण के लिए किया जाता है ताकि यह देखा जा सके कि वे यादृच्छिक हैं या नहीं। मामले में वे तब मॉडल डेटा का एक पर्याप्त प्रतिनिधित्व है। कुछ जो मैं उपरोक्त उत्तर में उल्लेख करना भूल गया, यह भी है कि आपके द्वारा फिट किए गए मॉडल के बाद आप फिट की गई श्रृंखला के अवशेषों के एसीएफ और टाइम सीरीज़ प्लॉट को देख सकते हैं। यह आपको एक अच्छा संकेत देगा कि आपके अवशेष सफेद शोर हैं या नहीं (ACF में कोई महत्वपूर्ण अंतराल नहीं होना चाहिए)। वैसे भी, अधिकांश सांख्यिकीय पैकेजों में लजुंग-बॉक्स क्यू परीक्षण के लिए एक कमांड है।

— प्लिसकेन

यहाँ Ljung-Box Q परीक्षण के लिए विकी लिंक दिया गया है: en.wikipedia.org/wiki/Ljung%E2%80%93Box_test

— Plissken

5

यह निर्धारित करना कि प्रवृत्ति (या अन्य घटक जैसे कि मौसमीता) नियतात्मक है या स्टोचस्टिक समय श्रृंखला विश्लेषण में पहेली का हिस्सा है। जो कुछ कहा गया है, उसमें मैं कुछ और बिंदु जोड़ूंगा।

1) नियतात्मक और स्टोकेस्टिक ट्रेंडिस के बीच का अंतर महत्वपूर्ण है क्योंकि यदि डेटा में एक यूनिट रूट मौजूद है (उदाहरण के लिए एक यादृच्छिक चलना), तो अनुमान के लिए उपयोग किए जाने वाले परीक्षण आँकड़े पारंपरिक वितरण का पालन नहीं करते हैं। कुछ विवरण और संदर्भ के लिए इस पोस्ट को देखें ।

हम एक यादृच्छिक चलना (स्टोकेस्टिक प्रवृत्ति जहां पहले अंतर लिया जाना चाहिए) का अनुकरण कर सकते हैं, नियतात्मक प्रवृत्ति के महत्व के लिए परीक्षण कर सकते हैं और उन मामलों का प्रतिशत देख सकते हैं जिनमें नियतात्मक प्रवृत्ति की अशक्तता को खारिज कर दिया गया है। आर में, हम कर सकते हैं:

require(lmtest)
iter <- 10000
cval <- 0.05
n <- 120
rejections <- 0
set.seed(123)
for (i in seq.int(iter))
{
  x <- cumsum(rnorm(n)) # random walk
  fit <- lm(x ~ seq(n))
  if (coeftest(fit)[2,"Pr(>|t|)"] < cval)
    rejections <- rejections + 1
}
100 * rejections / iter
#[1] 88.67

5% महत्व के स्तर पर, हम 95% मामलों में अशक्तता को अस्वीकार करने की उम्मीद करेंगे, हालांकि, इस प्रयोग में इसे 10,000 नकली रैंडम वॉक में से केवल ~ 89% मामलों में खारिज कर दिया गया था।

हम एक यूनिट रूट मौजूद है या नहीं यह जांचने के लिए हम यूनिट रूट टेस्ट लगा सकते हैं । लेकिन हमें इस बात की जानकारी होनी चाहिए कि एक रैखिक प्रवृत्ति एक इकाई रूट के अशक्त को अस्वीकार करने के लिए विफलता का कारण बन सकती है। इससे निपटने के लिए, केपीएसएस परीक्षण एक रैखिक प्रवृत्ति के आसपास स्थिरता की अशांति पर विचार करता है।

2) एक अन्य मुद्दा स्तरों या पहले मतभेदों में एक प्रक्रिया में निर्धारक घटकों की व्याख्या है। एक अवरोधन का प्रभाव एक रेखीय प्रवृत्ति वाले मॉडल में समान नहीं है जैसा कि एक यादृच्छिक चलना है। चित्रण के लिए इस पोस्ट को देखें ।

विश्लेषणात्मक रूप से, चलिए बहाव के साथ एक यादृच्छिक चाल चलते हैं:

y_{t} = μ + y_{t - 1} + ϵ_{t}, ϵ_{t} \sim N I D (0, σ^{2}) .

$y_t = \mu + y_{t-1} + \epsilon_t \,,\quad \epsilon_t \sim NID(0, \sigma^2) \,.$

अगर हम बार-बार को के संस्करणों द्वारा : $y_{t-i}$ $y_t$

\begin{array}{rcl} y_{t} & = & μ + \underset{μ + y_{t - 2} + ϵ_{t - 1}}{\underset{⏟}{y_{t - 1}}} + ϵ_{t} \\ = & 2 μ + \underset{μ + y_{t - 3} + ϵ_{t - 2}}{\underset{⏟}{y_{t - 2}}} + ϵ_{t - 1} + ϵ_{t} \\ = & 3 μ + y_{t - 3} + ϵ_{t - 2} + ϵ_{t - 1} + ϵ_{t} \\ . . . \end{array}

$\begin{eqnarray*} y_t &=& \mu + \underbrace{y_{t-1}}_{\mu + y_{t-2} + \epsilon_{t-1}} + \epsilon_t \\ &=& 2\mu + \underbrace{y_{t-2}}_{\mu + y_{t-3} + \epsilon_{t-2}} + \epsilon_{t-1} + \epsilon_t \\ &=& 3\mu + y_{t-3} + \epsilon_{t-2} + \epsilon_{t-1} + \epsilon_t \\ &...& \end{eqnarray*}$

हम यहां पहुंचे:

y_{t} = y_{0} + μ t + \sum_{i = 1}^{t} ϵ_{i}

$y_t = y_0 + \mu t + \sum_{i=1}^t \epsilon_i$

जहां कुछ मनमाना प्रारंभिक मूल्य है। इस प्रकार, हम देखते हैं कि झटके का संचय और रैंडम वॉक की लंबी मेमोरी, इंटरसेप्ट को स्लोप साथ एक रेखीय प्रवृत्ति का प्रभाव डालती है (इस मामले में स्थिर टर्म को बहाव कहा जाता है)। $y_0$ $\mu$ $\mu$ $\mu$

यदि किसी श्रृंखला का चित्रमय प्रतिनिधित्व अपेक्षाकृत स्पष्ट रेखीय प्रवृत्ति को दर्शाता है, तो हम यह सुनिश्चित नहीं कर सकते हैं कि यह निर्धारक रैखिक प्रवृत्ति की उपस्थिति के कारण है या एक यादृच्छिक चलने की प्रक्रिया में बहाव के लिए है। पूरक ग्राफिक्स और परीक्षण आँकड़े लागू किए जाने चाहिए।

यूनिट रूट और अन्य परीक्षण आँकड़ों के आधार पर एक विश्लेषण के बाद से कुछ कैविट को ध्यान में रखना मुश्किल है। इन परीक्षणों में से कुछ बाहरी टिप्पणियों या स्तर की बदलावों की उपस्थिति से प्रभावित हो सकते हैं और एक अंतराल आदेश के चयन की आवश्यकता होती है जो हमेशा सीधा नहीं होता है।

इस पहेली के लिए एक समाधान के रूप में, मुझे लगता है कि सामान्य अभ्यास डेटा के अंतर को लेना है, जब तक कि श्रृंखला स्थिर नहीं दिखती है (उदाहरण के लिए ऑटोक्रेलेशन फ़ंक्शन, जो शून्य तेज़ पर जाना चाहिए) को देखता है और फिर एक ARMA मॉडल का चयन करता है।

— javlacalle
स्रोत

ग्रेटा पोस्ट- आप स्पष्ट रूप से इस साइट के लिए एक बड़ी संपत्ति हैं! मैं यहां और आपके अन्य पदों को देखने के लिए उत्सुक था - क्या यह निर्धारित करने के लिए एडीएफ या केपीएसएस परीक्षण का उपयोग करना संभव है कि क्या स्तरों में श्रृंखला में एक प्रवृत्ति की तरह दिखती है नियतात्मक या स्टोचस्टिक? मैंने यह पाया: संकाय ।smu.edu / tfomby / eco6375 / BJ % 20Notes / ADF % 20Notes.pdf जो यह दिखता है कि यदि आप श्रृंखला में एक प्रवृत्ति देखते हैं, तो परीक्षण के विकल्प 3 का उपयोग करें और यदि आप अस्वीकार नहीं करते हैं। अशक्त, आप एक नियत प्रवृत्ति के लिए सबूत है।

— B_Miner

डैन की टिप्पणी के आधार पर, मुझे लगता है कि अगर आपको सफेद शोर के अवशेष मिलते हैं, तो इस मामले में से कोई भी नहीं :)

— B_Miner

5

बहुत दिलचस्प सवाल है, मैं यह भी जानना चाहूंगा कि दूसरों को क्या कहना है। मैं एक इंजीनियर हूं, न कि एक सांख्यिकीविद्। और कोई मेरे तर्क की जांच कर सकता है। इंजीनियरों के रूप में हम अनुकरण और प्रयोग करना चाहते हैं, इसलिए मुझे आपके प्रश्न का अनुकरण और परीक्षण करने के लिए प्रेरित किया गया।

जैसा कि आनुभविक रूप से नीचे दिखाया गया है, ARIMAX में एक ट्रेंड वेरिएबल का उपयोग करने से विभेदक की आवश्यकता को नकार दिया जाता है और श्रृंखला की प्रवृत्ति स्थिर हो जाती है। यहाँ तर्क है जो मैंने सत्यापित किया था।

एक एआर प्रक्रिया का अनुकरण किया
एक नियतात्मक प्रवृत्ति को जोड़ा
अंतर के बिना उपरोक्त श्रृंखला के बहिर्जात चर के रूप में प्रवृत्ति के साथ तैयार ARIMAX का उपयोग करना।
सफेद शोर के लिए अवशिष्टों की जाँच की और यह विशुद्ध रूप से यादृच्छिक है

नीचे R कोड और भूखंड हैं:

set.seed(3215)

##Simulate an AR process
x <- arima.sim(n = 63,list(ar = c(0.7)));
plot(x)

## Add Deterministic Trend to AR
t <- seq(1, 63)
beta <- 0.8
t_beta <- ts(t*beta,frequency=1)
ar_det <- x+t_beta
plot(ar_det)

## Check with arima

ar_model <- arima(ar_det,order=c(1,0,0),xreg=t,include.mean=FALSE)

## Check whether residuals of fitted model is random

pacf(ar_model$residuals)

एआर (1) नकली प्लॉट यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

एआर (1) नियतात्मक प्रवृत्ति के साथ यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

ARIMAX अवशिष्ट PACF बहिर्जात के रूप में प्रवृत्ति के साथ। अवशेष यादृच्छिक हैं, जिनमें कोई पैटर्न नहीं बचा है यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

जैसा कि ऊपर देखा जा सकता है, ARIMAX मॉडल में बहिर्जात चर के रूप में मॉडलिंग निर्धारक प्रवृत्ति भिन्नता की आवश्यकता को नकारती है। नियतात्मक मामले में कम से कम यह काम किया। मुझे आश्चर्य है कि यह स्टोकेस्टिक प्रवृत्ति के साथ कैसे व्यवहार करेगा जो भविष्यवाणी या मॉडल के लिए बहुत कठिन है।

आपके दूसरे प्रश्न का उत्तर देने के लिए, ARIMAX सहित सभी ARIMA को स्थिर बनाना होगा। कम से कम पाठ्य पुस्तकें तो यही कहती हैं।

इसके अलावा, टिप्पणी के रूप में, इस लेख को देखें । निर्धारक प्रवृत्ति बनाम स्टोचस्टिक प्रवृत्ति पर बहुत स्पष्ट स्पष्टीकरण और कैसे उन्हें इस प्रवृत्ति को स्थिर बनाने के लिए और इस विषय पर बहुत अच्छा साहित्य सर्वेक्षण भी करना है। वे इसका उपयोग तंत्रिका नेटवर्क के संदर्भ में करते हैं, लेकिन यह सामान्य समय श्रृंखला समस्या के लिए उपयोगी है। उनकी अंतिम सिफारिश तब होती है जब इसे स्पष्ट रूप से नियतात्मक प्रवृत्ति के रूप में पहचाना जाता है, रैखिक रेखांकन करते हैं, अन्यथा समय श्रृंखला को स्थिर बनाने के लिए अलग-अलग लागू होते हैं। जूरी अभी भी वहां से बाहर है, लेकिन इस लेख में उद्धृत अधिकांश शोधकर्ता रेखीय विद्रोह के विपरीत अलग-अलग सलाह देते हैं।

संपादित करें:

बहिर्जात चर और अंतर अरिमा का उपयोग करते हुए, बहाव स्टोचस्टिक प्रक्रिया के साथ यादृच्छिक चलना है। दोनों एक ही जवाब देते हैं और संक्षेप में वे एक ही हैं।

library(Hmisc)

set.seed(3215)

## ADD Stochastic Trend to simulated Arima this is AR(1) with unit root with non zero mean

y = rep(NA,63)
y[[1]] <- 2


for (i in 2:63)  {
y[i] <-3+1*y[i-1]+ rnorm(1, mean = 0, sd = 1)
} 

plot(y,type="l")

y_ts <- ts(y,frequency=1)

## Lag to create Xreg

y_1 <- Lag(y,shift=1)


## Start from 2 value to avoid NA and make it equal length with xreg

y <- window(y_ts,start =2,end=63)
xreg1 <- y_1[-1]

## Check the values with ARIMA and xreg

g <- arima(y,order=c(0,0,0),xreg=xreg1)

pacf(g$residuals)

## Check the values with ARIM

g1 <- arima(y,order=c(0,1,0))

pacf(g1$residuals)

## 

ARIMA(0,0,0) with non-zero mean 

Coefficients:
      intercept   xreg1
         3.1304  0.9976
s.e.     0.2664  0.0025

उम्मीद है की यह मदद करेगा!

— भविष्यवक्ता
स्रोत

मुझे दूसरों के विचारों में भी दिलचस्पी है - मुझे यकीन नहीं है, क्या अवशिष्ट सफेद शोर श्रृंखला के स्थिर होने की आवश्यकता को पूरा करता है - यानी यदि आप सफेद शोर को प्राप्त करते हैं तो क्या आप संतुष्ट हो सकते हैं? या, बहिर्जात चर को वास्तव में "डी-ट्रेंड" में शामिल करने और इस श्रृंखला को स्थिर बनाने के लिए शामिल किया गया है? मुझे आश्चर्य है कि यदि इस प्रश्न पर एक जांच की जाती है, यदि आप एक ही मॉडल (ar1 गुणांक, आदि) प्राप्त करते हैं यदि आप रैखिक प्रतिगमन के साथ डी-ट्रेंड करते हैं और फिर अरिमा (1,0,0) फिट होते हैं ... मैंने ऐसा किया और परिणाम करीब हैं। तो शायद बहिर्जात चर को जोड़ना वैराग्य के समान है।

— B_Miner

हाँ, यह वही है, कुछ महीने पहले मैं एक तंत्रिका नेटवर्क पूर्वानुमान लेख में इस पर आया था। यदि मुझे यह मिल जाए तो मैं संदर्भ प्रदान करूँगा।

— फोरकास्टर

मामले के बारे में कोई विचार जब एक इकाई जड़ होती है या जब मॉडल में एक स्थिर होता है?

— B_Miner

मैंने जिस लेख का संदर्भ दिया था, उसके साथ मैंने अपना उत्तर अपडेट कर दिया है।

— फोरकास्टर

मुझे लगता है कि आपने इसे नहीं सहेजा होगा।

— B_Miner