बहाव के साथ श्रृंखला और प्रवृत्ति के साथ श्रृंखला के बीच अंतर

Question

बहाव के साथ एक श्रृंखला को रूप में तैयार किया जा सकता है, जहां बहाव (स्थिर) और । $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\phi=1$

ट्रेंड के साथ एक श्रृंखला को रूप में तैयार किया जा सकता है, जहां बहाव (स्थिर) है, नियतात्मक समय की प्रवृत्ति है और ।$y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\delta t$$\phi=1$

दोनों श्रृंखला और मुझे लगता है कि दोनों एक बढ़ते व्यवहार को प्रदर्शित करते हैं।$I(1)$

यदि मेरे पास एक नई श्रृंखला है जो बढ़ते व्यवहार को प्रदर्शित करती है, तो मुझे कैसे पता चलेगा कि यह श्रृंखला बहाव के साथ या प्रवृत्ति के साथ एक श्रृंखला है?

क्या मैं दो ADF परीक्षण कर सकता हूँ :

• ADF परीक्षण 1: नल की परिकल्पना है बहाव के साथ श्रृंखला$I(1)$
• एडीएफ टेस्ट 2: नल की परिकल्पना श्रृंखला प्रवृत्ति के साथ है$I(1)$

लेकिन क्या होगा यदि दोनों परीक्षणों के लिए अशक्त परिकल्पना अस्वीकार नहीं की जाती है?

Answer 1

यदि मेरे पास एक नई श्रृंखला है जो एक बढ़ते व्यवहार को प्रदर्शित करती है, तो मुझे कैसे पता चलेगा कि यह श्रृंखला बहाव के साथ या प्रवृत्ति के साथ एक श्रृंखला है?

आपको इस बारे में कुछ चित्रमय सुराग मिल सकता है कि क्या एक अवरोधन या एक नियतात्मक प्रवृत्ति पर विचार किया जाना चाहिए। ध्यान रखें कि समीकरण के साथ आपके समीकरण में बहाव अवधि अवलोकित श्रृंखला में एक निर्धारक रैखिक प्रवृत्ति उत्पन्न करती है, जबकि एक नियतात्मक प्रवृत्ति में एक घातीय पैटर्न में ।$\phi=1$$y_t$

यह देखने के लिए कि मेरा क्या मतलब है, आप आर सीरीज़ के साथ कुछ श्रृंखलाओं को अनुकरण और प्लॉट कर सकते हैं जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

एक यादृच्छिक चलना अनुकरण करें:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

बहाव के साथ एक यादृच्छिक चलना अनुकरण करें:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

निर्धारक प्रवृत्ति के साथ एक यादृच्छिक चलना अनुकरण करें:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

आप इसे विश्लेषणात्मक रूप से भी देख सकते हैं। में इस दस्तावेज़ (pp.22) , मौसमी इकाई जड़ों के साथ एक मॉडल में नियतात्मक शर्तों के प्रभाव प्राप्त कर रहे हैं। यह स्पैनिश में लिखा गया है, लेकिन आप बस प्रत्येक समीकरण की व्युत्पत्तियों का अनुसरण कर सकते हैं, अगर आपको इसके बारे में कुछ स्पष्टीकरण की आवश्यकता है तो आप मुझे ई-मेल भेज सकते हैं।

क्या मैं दो एडीएफ परीक्षण कर सकता हूं: एडीएफ परीक्षण 1. नल परिकल्पना श्रृंखला है I (1) बहाव ADF परीक्षण के साथ 2. शून्य परिकल्पना है श्रृंखला I (1) प्रवृत्ति के साथ है। लेकिन क्या होगा अगर दोनों परीक्षणों के लिए, शून्य परिकल्पना को खारिज नहीं किया जाता है?

यदि अशक्त दोनों मामलों में खारिज कर दिया जाता है, तो एक यूनिट रूट की उपस्थिति का समर्थन करने वाले सबूत नहीं हैं। इस मामले में आप एक स्थिर ऑटोरोग्रेसिव मॉडल में नियतात्मक शब्दों के महत्व के लिए परीक्षण कर सकते हैं या यदि कोई ऑटोकॉर्लेशन नहीं है तो बिना ऑटोरेग्रेसिव शब्दों वाले मॉडल में।

Comments

आपके सहयोग के लिए धन्यवाद। क्या आप अपने अंतिम पैराग्राफ पर स्पष्ट कर सकते हैं? मुझे आश्चर्य है कि अगर दो मामलों के लिए अशक्त परिकल्पना को खारिज नहीं किया जाता है, तो मुझे कैसे पता चलेगा कि श्रृंखला बहाव के साथ या प्रवृत्ति के साथ है?

— माइकल

क्षमा करें, मैं समझ गया कि आप विपरीत परिस्थिति का जिक्र कर रहे हैं। आप भिन्न श्रृंखला के लिए एक मॉडल में रैखिक प्रवृत्ति के महत्व की जांच कर सकते हैं: । आप यह देखने के लिए कि क्या दूसरी यूनिट रूट है , आप अलग-अलग श्रृंखला में यूनिट रूट टेस्ट भी लागू कर सकते हैं । आप अवरोधन के साथ मॉडल से चिपके रह सकते हैं (जब तक कि विभेदित श्रृंखला का एक ग्राफिक एक घातीय पैटर्न नहीं दिखाता है)। $y_t-y_{t-1} = \Delta y_t = c + \delta t + \epsilon_t$$\Delta y_t$

— javlacalle