क्या सामान्य रूप से वितरित किए गए एक्स और वाई में सामान्य रूप से वितरित अवशिष्टों के परिणामस्वरूप सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं?

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यहाँ रैखिक प्रतिगमन में सामान्यता की धारणा की गलत व्याख्या की गई है (कि 'सामान्यता' अवशिष्ट के बजाय X और / या Y को संदर्भित करता है), और पोस्टर पूछता है कि क्या गैर-सामान्य रूप से X और Y का होना संभव है और अभी भी सामान्य रूप से अवशिष्ट वितरित किए हैं।

मेरा प्रश्न है: सामान्य रूप से वितरित कर रहे हैं एक्स और वाई अधिक होने की संभावना सामान्य रूप से वितरित बच में परिणाम के लिए? कई संबंधित पोस्ट किए गए हैं, लेकिन मुझे विश्वास नहीं है कि किसी ने इस प्रश्न को विशेष रूप से पूछा है।

मुझे लगता है कि यह एक तुच्छ बिंदु है यदि ऐसा करने के लिए केवल एक प्रतिगमन है, लेकिन कम है तो कई परीक्षण हैं। तो कहते हैं कि मेरे पास 100 एक्स चर हैं जो सभी एक ही तिरछा हैं और मैं उन सभी का परीक्षण करना चाहता हूं। अगर मैंने उन सभी को एक सामान्य वितरण में बदल दिया, तो यह संभावना होगी कि मेरे पास कम एक्स-रे की आवश्यकता होगी जो कि सामान्य रूप से वितरित अवशिष्टों के कारण पुन: परीक्षा (अलग / कोई परिवर्तन नहीं) के साथ हो या पूर्व-प्रतिगमन परिवर्तन पूरी तरह से मनमाना हो?

— स्कॉट
स्रोत

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"अधिक संभावना" का जवाब देने के लिए, हमें निश्चित रूप से संयुक्त वितरण के बारे में कुछ कहना होगा, न कि केवल मार्जिन।

— Glen_b -Reinstate Monica

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$Y$ $X$ $Y$ $X$ $X$ $X + 10$ $X^{-1/5}$ $X/\pi$ $Y$ $X$ $X$ $Y$ $Y | X$ ) एक ही हो जाएगा। यानी पहले की तरह ही यह सामान्य होगा या नहीं। (इस विषय को और अधिक पूरी तरह से समझने के लिए, यह आपको मेरा उत्तर पढ़ने में मदद कर सकता है: क्या होगा यदि अवशिष्ट सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं, लेकिन वाई नहीं है? )

$X$ $X$ $Y$ $X$ $X$ $X$ $Y$

गैर-रेखीय परिवर्तन कैसे मॉडल को बदल सकते हैं और मॉडल उत्तर (लॉग परिवर्तन पर जोर देने के साथ) के सवालों के बारे में अधिक जानकारी के लिए, यह आपको इन उत्कृष्ट सीवी थ्रेड्स को पढ़ने में मदद कर सकता है:

$X$ $Y$ $\hat \beta_0$ $0$ $X$ $\hat \beta_{1{\rm\ (m)}} = 100 \times \hat \beta_{1{\rm\ (cm)}}$ $Y$ 1 मीटर से अधिक 100 गुना बढ़ जाएगा क्योंकि यह 1 सेमी से अधिक होगा)।

$Y$ $Y$ $Y$ $\lambda$ $Y$ $X$

$X$ $Y$

$Y$ $X$ R

set.seed(9959)              # this makes the example exactly reproducible
x = rnorm(100)              # x is drawn from a normal population
y = 7 + 0.6*x + runif(100)  # the residuals are drawn from a uniform population

mod = lm(y~x)
summary(mod)
# Call:
# lm(formula = y ~ x)
# 
# Residuals:
#     Min      1Q  Median      3Q     Max 
# -0.4908 -0.2250 -0.0292  0.2539  0.5303 
# 
# Coefficients:
#             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)  7.48327    0.02980   251.1   <2e-16 ***
# x            0.62081    0.02971    20.9   <2e-16 ***
# ---
# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# 
# Residual standard error: 0.2974 on 98 degrees of freedom
# Multiple R-squared:  0.8167,  Adjusted R-squared:  0.8148 
# F-statistic: 436.7 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

भूखंडों में, हम देखते हैं कि दोनों मार्जिन सामान्य रूप से सामान्य दिखाई देते हैं, और संयुक्त वितरण सामान्य रूप से सामान्य रूप से द्विभाजित दिखता है। बहरहाल, अवशिष्टों की एकरूपता उनके qq- प्लॉट में दिखाई देती है; दोनों पूंछ एक सामान्य वितरण के सापेक्ष बहुत जल्दी बंद हो जाते हैं (जैसा कि वास्तव में उन्हें होना चाहिए)।

— गुंग - को पुनः स्थापित मोनिका
स्रोत

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संक्षिप्त उत्तर क्लासिक सिंपल रिग्रेशन थ्योरी में है, एक्स निश्चित है और माना जाता है (देखें, उदाहरण के लिए, http://www.theanalysisfactor.com/the-distribution-of-independent-variables-in-regression -models-2/ ), यहां तक कि किसी भी माप त्रुटि के बिना आपके लिस्ट-स्क्वायर बीटा बायस और असंगत भी हो सकते हैं (देखें https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&ei=Bd3sU4_HHPPsATAm4LADA&url=https://files.nyu .edu / mrg217 / सार्वजनिक / measurement_handouts.pdf और सीडी = 2 & वेद = 0CCMQFjAB और यूएसजी = AFQjCNF_pZvocW1SzInQPYpQTifUsQ36kQ और sig2 = 4lAnOQO23FiZbZ7323jOzA )।

एक्स को एक चर बनाने के संबंध में, गॉस-मार्कोव प्रमेय पर विकिपीडिया बहुत संक्षिप्त रूप में उद्धृत करता है:

"ओएलएस के अधिकांश उपचारों में, डेटा एक्स को निश्चित माना जाता है। यह धारणा अर्थोमेट्रिक्स जैसे मुख्य रूप से गैर-प्रासंगिक विज्ञान के लिए अनुपयुक्त माना जाता है। [2] इसके बजाय, एक्स पर गॉस-मार्कोव नीम की मान्यताओं को सशर्त कहा गया है "।

जिसे मैंने विज्ञान से कला, या कला / विज्ञान के लिए एक प्रमुख अप्रभावी परिवर्तन के रूप में पढ़ा।

— AJKOER
स्रोत