मैं रेखीय प्रतिगमन एल्गोरिथ्म की तलाश कर रहा हूं जो एक डेटा के लिए सबसे उपयुक्त है जिसका स्वतंत्र चर (x) में एक निरंतर माप त्रुटि है और आश्रित चर (y) में सिग्नल निर्भर त्रुटि है।
उपरोक्त छवि मेरे प्रश्न का चित्रण करती है।
मैं रेखीय प्रतिगमन एल्गोरिथ्म की तलाश कर रहा हूं जो एक डेटा के लिए सबसे उपयुक्त है जिसका स्वतंत्र चर (x) में एक निरंतर माप त्रुटि है और आश्रित चर (y) में सिग्नल निर्भर त्रुटि है।
उपरोक्त छवि मेरे प्रश्न का चित्रण करती है।
जवाबों:
आश्रित चर में माप त्रुटि
एक सामान्य रेखीय मॉडल को homosckedastic के साथ दिया गया, स्वतंत्र चर के साथ autocorrelated और असंबंधित नहीं, "true" " " का निरूपण करें। इसके अवलोकनीय उपाय। माप त्रुटि को उनके अंतर रूप में परिभाषित किया गया है इस प्रकार, मॉडल है: चूंकि हैं। मनाया गया, हम OLS द्वारा मॉडल का अनुमान लगा सकते हैं। यदि में माप त्रुटि सांख्यिकीय रूप से प्रत्येक व्याख्यात्मक चर से स्वतंत्र है, तो
एक भारित कम से कम वर्ग अनुमानक (जैसे कुटनर एट अल। , ;11.1; वर्बीक , )4.33-3);
ओएलएस आकलनकर्ता, जो अभी भी निष्पक्ष और सुसंगत है, और हेटेरोसेडासिटी-सुसंगत मानक त्रुटियां, या बस वेइट मानक त्रुटियां ( वर्बेक , §4.3.4)।
स्वतंत्र चर में माप त्रुटि
ऊपर के समान रैखिक मॉडल को देखते हुए, आइए "सत्य" मान को निरूपित करें और इसके अवलोकनीय उपाय। माप त्रुटि अब है:
: माप की त्रुटि मनाया माप के साथ असंबंधित है और इसलिए इसे असंबंधित चर के साथ सहसंबद्ध होना चाहिए ; लिख रहे हैं और इसमें प्लगिंग (1):
: माप त्रुटि अप्राप्य चर के साथ असंबंधित है और इसलिए मनाया उपाय के साथ सहसंबद्ध होना चाहिए ; इस तरह के सहसंबंध का कारण बनता है prolems और OLS प्रतिगमन पर आम तौर पर पक्षपाती और गैर-अनुमानी अनुमानक देता है।
जहां तक मैं आपके प्लॉट (स्वतंत्र चर के "सही" मूल्यों पर केंद्रित त्रुटियों) को देखकर अनुमान लगा सकता हूं, पहला परिदृश्य लागू हो सकता है।