मैं उछाल घर्षण के कारण रोटेशन की गणना कैसे करूं?


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मेरे पिछले प्रश्न का अनुसरण करते हुए : मेरे पास गेंदें हैं जो वास्तविक रूप से सतह से टकरा रही हैं। अब मैं इसे हिट के घर्षण से स्पिन करना चाहता हूं ।

यह दिखाना काफी सरल है: मैं हर कोण पर अपने कोणीय वेग से गेंद को घुमाता हूँ और जब इसे प्रस्तुत किया जाता है तो उसी घुमाव को लागू करता है।

जब कोई गेंद दीवार से टकराती है, तो मुझे पता है कि रोटेशन की गति इससे प्रभावित होती है ...

  • सतह से टकराने पर गेंद की प्रारंभिक गति
  • गेंद और सतह के घर्षण गुणांक (भौतिक स्थिरांक)
  • घटना के कोण (गेंद के भेजे वेग सदिश और सतह सामान्य के बीच के कोण)।

घटना के कोण को गेंद के प्रभाव और निकास वेग वैक्टर के डॉट उत्पाद द्वारा अनुमानित किया जाता है। (1 अर्थ हाई स्पिन, -1 अर्थ नो स्पिन, और बाकी सब कुछ अपेक्षाकृत बीच में)

उपरोक्त सभी को एक साथ गुणा करना और यह सुनिश्चित करना कि वे तब सीमा 0 - 1 में बदल गए थे, और अधिकतम रोटेशन की गति से गुणा किया गया था, गेंद को उम्मीद के मुताबिक रोटेशन की गति में प्रतिक्रिया करने के लिए लग रहा था। एक बात को छोड़कर: यह हमेशा घड़ी के हिसाब से घूमता रहेगा (सकारात्मक मूल्यों के कारण)।


क्या यह एक अच्छी विधि है? क्या आप एक सरल तरीका सोच सकते हैं?

यदि यह तरीका ठीक लगता है, तो मुझे क्या याद आ रहा है? मुझे कैसे पता चलेगा कि गेंद को काउंटर-क्लॉकवाइज घुमाना चाहिए?

जवाबों:


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आपका तरीका अच्छा है, क्योंकि यह बहुत सरल है। एक चीज जिसकी आपको आवश्यकता हो सकती है वह गेंद पर पिछले स्पिन पर निर्भरता है, जिसे आप ध्यान में नहीं लेते हैं। कताई गेंद घूर्णी ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करती है, इसलिए एक यथार्थवादी सिमुलेशन को संभवतः अन्य ऊर्जाओं के साथ इसे संरक्षित करना होगा।

हालांकि, अगर गेंद प्रभाव पर नहीं घूम रही है, तो मैं ऐसी स्थिति की कल्पना नहीं कर सकता जिसमें यह घटना कोण की दिशा के खिलाफ घूमना शुरू कर दे। यही है, "दक्षिणावर्त" या "वामावर्त" सामान्य घटना कोण के सामान्य पक्ष के सापेक्ष होना चाहिए।

मुझे लगता है कि मूल एक्स-दिशा वेक्टर द्वारा परिणाम को गुणा करना (+1 यदि बाएं से दाएं यात्रा कर रहा है, तो -1 बाएं से दाएं यात्रा करता है) इसे करना चाहिए।

संपादित करें: आप इसके लिए क्रॉस-उत्पाद का उपयोग कर सकते हैं। Incident cross normalकेवल Z दिशा में एक वेक्टर प्रदान करता है (यदि हम 2D xy प्लेन पर हैं)। Z- तत्व को देखें: यदि यह धनात्मक है, तो गेंद के दृष्टिकोण से इसे दक्षिणावर्त स्पिन करना चाहिए। यदि यह नकारात्मक है, तो गेंद को वामावर्त स्पिन करना चाहिए।


हे एली सबसे पहले, मैं गेंद के मूल स्पिन पर विचार कर रहा हूं, बस अपने पोस्ट में इसका उल्लेख करना भूल गया, दूसरे, मुझे नहीं लगता कि एक्स-दिशा प्रणाली काम करेगी। मैंने कोशिश की कि, लेकिन अगर गेंद नीचे जाने से सतह से टकराती है, तो x वेक्टर -1 होगा, इसका मतलब होगा काउंटर-क्लॉकवाइज रोटेशन, जबकि वास्तव में इसे क्लॉक-वार रोटेट करना चाहिए
कोडमेकिन

आप गेंद के मूल स्पिन को कैसे ध्यान में रखते हैं? यदि यह बहुत तेजी से घूम रहा है, तो यह पूरी तरह से अलग दिशा में खुद को लॉन्च कर सकता है। आपके मामले में डॉट-उत्पाद के साथ समस्या यह है कि यह कॉशन (एक सम फ़ंक्शन) का उपयोग करता है। आपको अपने वैक्टर (घटना और सामान्य) के बीच संबंधों के संकेत को निर्धारित करने के लिए कुछ और चाहिए। आप इस उद्देश्य के लिए एक क्रॉस-उत्पाद (वेक्टर उत्पाद) का उपयोग कर सकते हैं। मैंने एक क्रॉस-उत्पाद विधि को शामिल करने के लिए अपने उत्तर को संपादित किया है।
एली

इस तरह से संपादित करने के बाद उत्तर को फिर से पढ़ना। इसकी कोशिश की और यह काफी ठीक काम किया। मूल स्पिन के बारे में, मैं केवल रोटेशन परिवर्तन को क्रमिक बनाने के बारे में बात कर रहा था ... मूल स्पिन से बाहर निकलने के लिए प्रभावित वेक्टर के लिए, ठीक है, मेरे अगले कदम :)
कोडनेमैक

आउच, संपादन मेरे द्वारा सुझाए गए 3 अलग-अलग समाधानों में से एक था, और मैंने समझाया कि आपको ऐसा क्यों करना पड़ा (डॉट केवल परिमाण देता है, कोण की दिशा नहीं)। काश, मुझे और अधिक संक्षिप्त होना चाहिए।
काज

खेद है कि काज के लिए, यह मुझे फिसल गया ... कोई अपराध नहीं इरादा :)
कोडमेकिन

3

पहले सतह को सतह से सामान्य रूप से स्पर्शित करें : t = (ny, -nx)

तब आप vt = v dot t के रूप में सतह के साथ वेग घटक प्राप्त कर सकते हैं ।

अब आप गेंद के रोटेशन की गणना कर सकते हैं: w = | ( सामान्य * r) क्रॉस vt |, जहाँ r गेंद की त्रिज्या है।

यहाँ मुझे लगता है कि गेंद में कोई घूर्णी जड़ता नहीं है और अगर वह सतह के साथ लुढ़कना होता तो तुरंत स्पिन करना शुरू कर देता। आप इसे अधिक यथार्थवादी बनाने के लिए घर्षण के गुणांक का उपयोग कर सकते हैं और यदि आप चाहें, तो गेंद की घूर्णी जड़ता को ध्यान में रखें।


उत्तर Danik के लिए धन्यवाद। मैं पहले से ही गेंद की घूर्णी जड़ता (नए रोटेशन में जोड़कर) को ध्यान में रख रहा हूं और सतह के घर्षण को कुल रोटेशन की गति से गुणा करने के लिए गुणांक के रूप में भी। घर्षण जितना अधिक होगा, रोटेशन की गति उतनी ही अधिक होगी, है ना?
कोडोमेक

2

ठीक है, यह बेवकूफ लग सकता है, लेकिन आप गेंद वेक्टर और सतह के डॉट-उत्पाद का उपयोग सामान्य नहीं कर रहे हैं और कोण की गणना करने के लिए सिर्फ एक arccos कर रहे हैं? क्योंकि तब कोण धनात्मक होगा चाहे वह धनात्मक हो (90 डिग्री तक) या ऋणात्मक (डिट्टो) क्योंकि कोसाइन लगभग 0. सममित है।
यदि ऐसा है तो विमान के सामान्य का उपयोग करने के बजाय, विमान की दिशा का ही उपयोग करें और कोण से 90 डिग्री घटाएँ, इसलिए 0 से 180 -90 से +90 डिग्री (या यदि आप रेडियल झुकाव हैं, तो पीआई + से आधा पीआई तक) हो जाएगा।


खैर, इस मामले पर विचार करें: x + ve सही है, y + ive नीचे है; सतह वेक्टर एस = (1,0); हमारे पास ऊपर से दो प्रभाव वेग वाले वैक्टर हैं V1 = (3,4), ऊपर से मारना चाहिए, नीचे से बॉल क्लॉक-वार और V2 = (3, -4) मारना चाहिए, बॉल एंटी-क्लॉक-वार को घुमाना चाहिए। अब दोनों वैक्टर के मानदंड क्रमशः (3 / 5,4 / 5) और (3/5, -4 / 5) होंगे। अब दोनों वैक्टर के लिए डॉट उत्पाद 3/5 होगा। उत्पन्न कोण arccos (3/5) = BOTH वैक्टर के लिए 53 डिग्री होगा। जो सच है, लेकिन विपरीत पक्षों पर! इसलिए यदि मैं इस पद्धति का उपयोग करता हूं, तो मैं अभी भी घड़ी की सूई के कारण दोनों को समाप्त करूंगा। मेरा डायलामा देखें?
codemonkey

3 संभव समाधान। 1) सामान्य का उपयोग न करें लेकिन पक्ष की दिशा और ऊपर बताए अनुसार 90 डिग्री घटाएं। 2) सामान्य की x और y अदला-बदली और एक inverting (1 से गुणा करें) द्वारा समान करें। 3) दो वैक्टर के क्रॉस उत्पाद के संकेत के साथ कोण को गुणा करें क्योंकि क्रॉसप्रोडक्ट कोण के पाप का प्रतिनिधित्व करता है जो 0 डिग्री के आसपास सममित नहीं है।
काज

डॉट उत्पाद आपको कोण नहीं देता है, केवल कोण का परिमाण है, आपको कोण की दिशा भी आवश्यक है। ऊपर के सभी 3 तरीके आपको साइड देने वाली साइन का उपयोग करके अनुकरण करते हैं। आप कोण प्राप्त करने के लिए मूल ट्रिगर का भी उपयोग कर सकते हैं। पाप (अल्फा) = लंबाई विरोध पक्ष / लंबाई ढलान पक्ष (एक त्रिभुज के आधार पर विरोधी पक्ष और ढलान पक्ष के बीच एक 90 डिग्री कोण के साथ)। कि और पाइथागोरस पक्षों की लंबाई की गणना करेगा।
काज

वैसे, मेरे मूल उत्तर को फिर से भरें, क्योंकि यह सामान्य के बजाय विमान के साथ कोण ले जाकर दुविधा को हल करता है और 90 डिग्री घटाता है।
काज

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पहली चीज जिसे आपको स्वीकार करने की आवश्यकता है वह दीवार से टकराने से पहले रोटेशन की गति या स्पिन को कम करना है; सी कहते हैं; Ss कहते हैं, एक ही स्पिन को बनाए रखने के लिए आवश्यक मूल्य से अधिक, बराबर या कम है, एस.एस. गेंद और सतह के बीच घर्षण मूल्य का उपयोग करके, आप स्पिन को मारने के बाद वास्तविक कह सकते हैं

शेख़ी सतह Vxi = Vi डॉट Vx के पार वेग घटक प्राप्त करें, Vx की परिमाण 1 के साथ सतह के समानांतर वेक्टर है।

आप जो मान देख रहे हैं वह Ss = Vxi / r है, यह Vxi को कोणीय गति में बदलना है। यदि S Ss ​​से कम है तो गेंद को सकारात्मक रूप से स्पिन करना चाहिए। यदि S, Ss के बराबर है, तो गेंद को लगभग उसी स्पिन को रखना चाहिए, इस बारे में बाद में। यदि Si Ss से अधिक है तो गेंद को स्पिन खोना चाहिए

हार और गति का लाभ घर्षण मूल्य Fr पर निर्भर करता है। वास्तव में यह त्रिज्या और hte घर्षण बल के बीच एक क्रॉस है, लेकिन आप उस मूल्य को अपनी इच्छानुसार सेट कर सकते हैं।

आपको यह भी ध्यान देना चाहिए कि बाउंस कॉफ के अलावा, गेंद गेंद और सतह के बीच एक घर्षण के कारण कुछ ऊर्जा खो देती है, इस प्रकार Vxi नकारात्मक रूप से प्रभावित होती है। मैं कहूंगा कि उछाल कोइफ़ को प्रभावित करता है और घर्षण वीएक्स को प्रभावित करता है।

आपको गेंद की विकृति को ध्यान में रखना चाहिए। यह समय को प्रभावित करेगा या गेंद दीवार से चिपकी रहेगी, इस प्रकार स्पिन को प्रभावित करने और वेग से बाहर निकलने के लिए घर्षण बल अधिक समय तक रहेगा। यह विकृति इस बात पर निर्भर करती है कि आप अपने मॉडल को कैसे चाहते हैं।

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