क्लासिक मर्टन समस्या में इष्टतम ट्रेडिंग रणनीति के लिए मैं मलियाविन कैलकुलस का उपयोग कैसे करूं?
डफी की पुस्तक "डायनेमिक एसेट प्राइसिंग" में, वह स्टोकेस्टिक नियंत्रण समस्याओं को हल करने की "मार्टिंगेल पद्धति" को रेखांकित करता है। मैं यहां पूरी रूपरेखा या संकेतन को पुन: पेश नहीं करूंगा, लेकिन आवश्यक चीजें उनके तीसरे संस्करण की पुस्तक के p.217 पर दी गई हैं:
एक सामान्यीकरण की कुछ चर्चा के बाद, उन्होंने निम्नलिखित का उल्लेख किया (p.221):
मुझे पता है कि हैमिल्टन-जैकोबी-बेलमैन दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए इष्टतम व्यापारिक रणनीति के लिए कैसे हल किया जाए, लेकिन मैं यह जानना चाहता हूं कि यह कैसे करना चाहिए मल्लैविन कैलकुलस और क्लार्क-ओकोन प्रमेय का उपयोग करना। डफी की पुस्तक ऐसा करने के बारे में निर्देश नहीं देती है। क्या कोई जानता है (या यहाँ पुन: पेश कर सकता है) जिस तरह से हम इस तरह से इष्टतम व्यापार रणनीति प्राप्त करेंगे? (एक आसान, स्वच्छ प्रदर्शन के लिए, यह मानकर अच्छा लगेगा कि, )।