अधिकतम विकास पोर्टफोलियो ढूँढना

मुझे निम्नलिखित समस्या है जो मुझे "अधिकतम विकास पोर्टफोलियो" के लिए हल करने के लिए कहती है।

मान लीजिए कि संतुलन स्टोकेस्टिक डिस्काउंट फैक्टर रूप में विकसित होता है निम्न अधिकतम करने की समस्या को हल करें:
$\log S_{t + 1} - \log S_{t} = κ_{s} (X_{t}, W_{t + 1}) .$ $\log S_{t+1} - \log S_t = \kappa_s(X_t, W_{t+1}).$ $\begin{aligned} \underset{x}{maximize} & E [\log (R_{t + 1})] \\ subject to & E [\frac{S_{t + 1}}{S_{t}} R_{t + 1} | X_{t} = x] = 1. \end{aligned}$ $\begin{equation*} \begin{aligned} & \underset{x}{\text{maximize}} & & E[\log(R_{t+1})] \\ & \text{subject to} & & E\left[ \frac{S_{t+1}}{S_t} R_{t+1}\, \middle | X_t = x \right] = 1. \end{aligned} \end{equation*}$

यह स्पष्ट है कि हम निम्नलिखित समाधान कैसे प्राप्त करेंगे: । हालाँकि, मेरा प्रश्न इस समस्या के पीछे के अर्थशास्त्र को समझने से संबंधित है। इस समस्या में बाधा स्पष्ट रूप से कह रही है कि हम जो भी पोर्टफोलियो , उसकी काफी कीमत होनी चाहिए ( डिस्काउंट फैक्टर प्रक्रिया )। हालांकि, मुझे समझ में नहीं आता है कि एक पोर्टफोलियो क्यों होगा जो "अधिकतम अपेक्षित रिटर्न" पैदा करता है। तो, मेरे दो सवाल हैं: $R^*_{t+1} = \exp(-\kappa(X_t, W_{t+1})) = \frac{S_t}{S_{t+1}}$ $S_t$

यहाँ उद्देश्य अनबिके क्यों नहीं है? क्या हम हमेशा एक उच्च प्रत्याशित प्रतिफल (संगत उच्च जोखिम के साथ) के लिए एक पोर्टफोलियो नहीं चुन सकते हैं?
इसके अलावा, उद्देश्य में एक लॉग क्यों है? क्या यह समस्या ठीक उसी तरह काम जैसे उद्देश्य ? $E[R_{t+1}]$

— jmbejara
स्रोत

jmbejara - बस जिज्ञासु। जब अर्थशास्त्री आधार को निर्दिष्ट किए बिना लॉग के बारे में लिखते हैं, तो क्या यह मान लेना मानक है कि उनका मतलब प्राकृतिक लघुगणक से है?

— 123

हाँ यह सही है। मैंने कभी भी अर्थशास्त्र में उपयोग किए गए एक और आधार को नहीं देखा है।

— जम्बिजारा

मान लें कि आपके पास एक यादृच्छिक चर एक्स द्वारा वर्णित रिटर्न के साथ एक पोर्टफोलियो है। एक्स: एक्समिन के निम्नतम संभव बोध को कॉल करें। यदि आप लीवरेज ए और वित्तपोषण लागत के साथ उस पोर्टफोलियो में लाभ प्राप्त करते हैं तो आपके रिटर्न आर (ए -1) + एक्स हैं। इसमें 1 / xmin से बड़ा कोई नहीं का मान मौजूद होगा, जहां आपको X का सबसे खराब रिटर्न और लीवरेड पोर्टफोलियो रिटर्न -100% मिलता है। अपने धन के लिए खेल खत्म हो गया है।

इसलिए यदि आप लंबे समय के लिए निवेश करते हैं और प्रत्येक अवधि के बाद पुनर्निवेश करते हैं, तो यह स्पष्ट होना चाहिए कि आप केवल एक रन का अधिकतम लाभ उठाने के लिए मनमाने ढंग से अधिकतम लाभ नहीं उठा सकते हैं। यह अपेक्षित लॉग रिटर्न मैक्सिमाइजेशन ऑब्जेक्टिव फंक्शन लॉन्ग रन रिटर्न मैक्सिमाइजेशन का ऑब्जेक्टिव फंक्शन है। यह उद्देश्य -100% रिटर्न -infinity उपयोगिता के रूप में व्यवहार करता है और इसलिए इसे हर कीमत पर बचा जाता है।

यदि इसके बजाय आपने अपेक्षित रिटर्न को अधिकतम किया तो ऐसा नहीं होगा। आपकी प्राथमिकता आपके अंतर्ज्ञान के अनुरूप निर्बाध रूप से बड़े उत्तोलन के लिए होगी।

इसके बारे में सोचने का एक और तरीका है जोखिम का बढ़ना। धन में लॉग उपयोगिता 1 के सीआरआरए उपयोगिता पैरामीटर के अनुरूप है, जबकि अपेक्षित वापसी उपयोगिता 0 के सीआरआरए पैरामीटर (जोखिम तटस्थ) का कार्य करती है। चूंकि जोखिम तटस्थ व्यक्ति जोखिम के बारे में परवाह नहीं करता है, वह सकारात्मक उम्मीद के साथ एक संपत्ति देखता है और उस पर एक विशाल लीवरेड शर्त चाहता है। लॉग उपयोगिता व्यक्ति अपेक्षाकृत जोखिम सहिष्णु है, लेकिन अभी भी चरम परिणामों के बारे में चिंता करता है और इसलिए बहुत अधिक लाभ नहीं चाहता है।

और यदि X द्वारा लिए गए मानों की सीमा अधिकतर +/- 30% की सीमा में है, तो यह पता चलता है कि E [लॉग (X)] E [X] + 0.5Var (X) द्वारा अच्छी तरह से अनुमानित है ताकि यह अच्छी तरह से हो सके Markowitz माध्य-विचरण पोर्टफोलियो अनुकूलन के साथ अनुमानित जहां लैम्ब्डा 1/2 है। जहां E [X] प्राथमिकताएं शून्य के लंबोदर के अनुरूप होती हैं, जिनके पास अतिरिक्त बाधा के बिना एक बंधे समाधान नहीं होगा।

— BKay
स्रोत

धन्यवाद, जो समझ में आता है। मैंने उसके बारे में सोचा होता। "केली मानदंड" पर विकिपीडिया लेख कहता है कि लॉगरिदमिक उपयोगिता वाले व्यक्ति के लिए, केली शर्त अपेक्षित उपयोगिता को अधिकतम करती है।

— जेमबेजारा

रिटर्न क्यों हैं जैसा कि आप वर्णन करते हैं?

r (A - 1) + A X

$r(A-1)+AX$

— जंबेझारा

A = 1, X R की अघोषित वापसी है। उधार दर (वर्तमान मार्जिन खाते के लिए प्रति वर्ष -1 प्रतिशत है)। इसलिए यदि आपके पास 2 से 1 लाभ हैं तो आपके रिटर्न 2X-0.01 हैं।

— बीके