अंतर्ज्ञानवादी प्रकार के सिद्धांत के संपर्क में आने पर मैं प्रस्तावों और निर्णयों के बीच के सूक्ष्म अंतर से भ्रमित हो जाता हूं। क्या कोई मुझे समझा सकता है कि उन्हें अलग करने का क्या मतलब है और क्या उन्हें अलग करता है? विशेष रूप से करी-हावर्ड इसोम्फ्सिम को देखते हुए।
जवाबों:
सबसे पहले, आपको पता होना चाहिए कि, आम तौर पर, इन शर्तों के बारे में आम सहमति नहीं है और उनकी परिभाषाएं उस प्रणाली पर निर्भर करती हैं जिसमें कोई काम कर रहा है। क्या आपने अंतर्ज्ञानवादी प्रकार के सिद्धांत के बारे में पूछा है, मैं Pfenning का उद्धरण दूंगा:
एक निर्णय एक ऐसी चीज है जिसे हम जान सकते हैं, वह है, ज्ञान की एक वस्तु। एक निर्णय स्पष्ट है अगर हम वास्तव में यह जानते हैं।
दूसरी ओर, मार्टिन-लोफ के अनुसार प्रस्ताव प्रमाण के सेट हैं। इस व्याख्या में, यदि किसी प्रस्ताव के लिए प्रमाणों का सेट खाली है तो यह गलत है और अन्यथा सत्य है।
एक प्रस्ताव के रूप में व्याख्या की जाती है, जिसके तत्व प्रस्ताव के प्रमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं
नॉर्डस्ट्रॉम एट अल कहते हैं। दूसरी ओर, शास्त्रीय तर्क और सामान्य रूप से, प्रस्ताव एक भाषा में व्यक्त की जाने वाली वस्तुएं हैं जो "सही" या "गलत" हो सकती हैं।
आपको कुछ अतिरिक्त अंतर्ज्ञान देने के लिए; मेरे दृष्टिकोण से, निर्णय धातु विज्ञान और प्रस्ताव तार्किक हैं।
मेरा सुझाव है कि फ्रैंक पफेनिंग द्वारा "कंस्ट्रक्टिव लॉजिक" , जीन-य्वेस गिरार्ड द्वारा "प्रूफ एंड टाइप्स" और बेंगट नॉर्डस्ट्रॉम एट अल द्वारा "मार्टिन-लोफ्स टाइप थ्योरी में प्रोग्रामिंग" । तीनों स्वतंत्र रूप से इंटरनेट पर उपलब्ध हैं। आखिरी शायद संभवतः वही है जो आप चाहते हैं क्योंकि यह प्रोग्रामिंग के लिए उन्मुख है और इन शब्दों के अर्थों के बारे में और बहुत अधिक विस्तार से जाना जाता है।
शायद मैं एक कम आध्यात्मिक जवाब देने की कोशिश कर सकता हूं।
एक भाषा है, एक तार्किक भाषा है, जिसका हम अध्ययन कर रहे हैं। इस भाषा में, "प्रस्ताव" नाम की चीजें हैं जो कि ऐसी चीजें हैं जिन्हें सच या गलत माना जाता है।
एक मेटा-भाषा है, जो एक तार्किक भाषा भी है, जिसमें हम यह समझाने की कोशिश कर रहे हैं कि आधार भाषा में कौन सी बातें सही या गलत हैं। इस मेटा-भाषा में हम जो बयान देते हैं, उसे "निर्णय" कहा जाता है।
ध्यान दें कि आधार भाषा के सभी प्रस्तावों में मेटा-भाषा में डेटा की स्थिति है । वे तार के रूप में अच्छे हैं। आप एक स्ट्रिंग नहीं पूछ सकते कि यह सच है या गलत। एक निर्णय दुभाषिया है जो स्ट्रिंग को एक प्रस्ताव के रूप में व्याख्या करता है और यह तय करता है कि यह सही है या गलत।
मैं छोटा होने की कोशिश करूँगा जहाँ अन्य उत्तर अधिक विस्तृत थे। "बटलर ने ऐसा किया" यह कहते हुए पाठ के एक टुकड़े में अंतर है। , और श्रीमती मार्ल ने घोषणा की "बटलर ने ऐसा किया।" दूसरे मामले में, बटलर अपनी स्वतंत्रता खो सकता है।
में मार्टिन-LOF के प्रकार सिद्धांतों, फैसले का एक हिस्सा हैं वाक्-कृत्यों । चार (या विकिपीडिया के अनुसार पाँच) निर्णय हैं:
यह समझने के लिए कि हमें फ्रीज में वापस जाने का क्या मतलब है। का टर्नस्टाइल प्रतीक एक भाषण-अधिनियम है। यह सामग्री का दावा करता है (जो इसका अनुसरण करता है और एक निर्णय है)। में मार्टिन-LOF के प्रकार सिद्धांतों हम चार (पांच?) ऊपर सूचीबद्ध निर्णय किया है। इन सिद्धांतों में, प्रस्ताव केवल प्रकार हैं।
मान लेते हैं कि एक प्रस्ताव है। तब एक प्रकार है। मान लेते हैं कि टाइप का एक शब्द है । तब एक निर्णय है (आप इसे सोच सकते हैं क्योंकि प्रमाण है )। अब हम दावा कर सकते हैं कि यह मामला है, जिस स्थिति में हम उपयोग करते हैं ।एक टी ए टी : एक टी एक ⊢ टी : एक
मैं एंथनी के जवाब में माइकल बेयसन के "फाउंडेशन्स ऑफ कंस्ट्रक्टिव मैथमैटिक्स" को जोड़ दूंगा। मार्टिन-लोफ ने कई वार्ताएं दी हैं जो उनके सिद्धांत को बहुत अच्छी तरह से समझाती हैं लेकिन दुर्भाग्य से उनमें से ज्यादातर उनके द्वारा प्रकाशित रूप में बदल नहीं गए हैं (लेकिन इस वेबसाइट की जांच करें )।
निर्णय दो चीजों की संरचना हैं:
मूल रूप । यदि हम मल्टी-एरिटी प्रोपोजल जजमेंट की अनुमति देते हैं तो अधिक जटिल वाक्यविन्यास संभव हैं।
प्रथम-क्रम तर्क के सामान्य योगों में केवल एक प्रस्तावात्मक दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है, जो आमतौर पर " एक प्रमेय है" या द्विआधारी निर्णय " का परिणाम है ।" दो तरफा अनुक्रमिक पथरी में, हमारे पास निर्णयों का एक अधिक जटिल सिद्धांत है, सबसे सामान्य रूप से , जहां कुछ लॉजिक्स में ऐसे निर्णय हैं जो तुच्छ रूप से किसी भी प्रस्ताव के समकक्ष नहीं हैं। तर्क की भाषा। इसलिए विभिन्न प्रकार के प्रस्ताव काफी प्राथमिक शास्त्रीय तर्क में देखे जाते हैं।[ पी ] [ टी ] एच 1 , ... , एच एन ⊢ एक 1 , ... , एक n
मार्टिन-लोफ का प्रकार सिद्धांत तीन कारणों से निर्णयों के एक अधिक जटिल परिवार का समर्थन करता है: पहला, यह भरोसेमंद रूप से टाइप किया गया है, जिसका अर्थ है कि प्रस्ताव शब्दों के अंदर वाक्यात्मक संस्थाओं के रूप में होते हैं। दूसरा, उन्होंने एक व्याकरण का उपयोग करके यह परिभाषित किया कि प्रतीकों में से कौन सा तार मान्य नियम और प्रस्ताव हैं, लेकिन ऐसा करने के लिए हीन प्रणाली का उपयोग किया जाता है - इस प्रकार के सिद्धांतों में प्रस्ताव के बाद से एक उचित बात आमतौर पर संदर्भ मुक्त नहीं होती है। तीसरा, उन्होंने समानता के एक उपन्यास सिद्धांत को तैयार किया, जिसे अक्सर प्रस्तावक समानता कहा जाता है, जो बीटा-एटा सिद्धांत (या कुछ वेरिएंट में, बस बीटा सिद्धांत) का लाभ उठाता है, और दो सामान्य शर्तों को साझा करने वाले निर्णयों को व्यक्त करने वाले निर्णयों को व्यक्त किया जाता है। दो शब्दों के बीटा / एटा तुल्यता - फिर से उचित,
बीटा / ईटा तुल्यता को व्यक्त करने वाले निर्णयों को बहुत अधिक कठिनाई के साथ समाप्त नहीं किया जा सकता है - प्रस्तावक समानता के लिए परिचय नियम के आधार के रूप में यह किया जा रहा है कि दो शब्द बीटा समतुल्य हैं (बीटा-ईटा तुल्यता थोड़ी अधिक समस्याग्रस्त है) - निर्णय को समाप्त करना उस प्रकार के निवासी बहुत पेचीदा होते हैं; ऐसा करने का सबसे कम बुरा तरीका यह है कि यह व्याकरण शब्द में प्रकार के अंतर्ग्रहण को फिर से संगठित करने के लिए है, जो समग्र रूप से अधिक जटिल और कम सहज सिद्धांत की ओर जाता है।
दावे, प्रस्ताव और बयान सभी समान हैं; लेकिन जुगमेंट एक प्रस्ताव है जिसे सत्यापित किया गया है (चाहे वह सही हो या गलत), समर्थन किया गया या निष्कर्ष के रूप में इस्तेमाल किया गया। ऊपर दिए गए उत्तर की तरह फैंसी फॉर्मूलों की कोई जरूरत नहीं लगती ...