क्या Max-Cut APX- त्रिकोण-मुक्त ग्राफ़ पर पूर्ण है?

Question

में अधिकतम कट की समस्या है, एक एक दिया सरल अनिर्दिष्ट ग्राफ के कोने के एक सबसेट एस संभव के रूप में बड़े रूप में है ऐसी है कि एस और एस के पूरक के बीच किनारों की संख्या का प्रयास है।

मैक्स-कट बाउंड-डिग्री ग्राफ [PY91] पर APX-पूरा है, और वास्तव में APX- क्यूब ग्राफ (यानी 3 डिग्री के ग्राफ) [AK00] पर पूरा हुआ।

मैक्स-कट, अधिकतम 3 [LY80] पर त्रिकोण-मुक्त रेखांकन के एनपी-पूर्ण है (त्रिकोण-मुक्त का मतलब है कि इनपुट ग्राफ में K_3, 3 कोने पर पूरा ग्राफ, एक सबग्राफ के रूप में नहीं है)।

प्रश्न: क्या Max-Cut APX- त्रिकोण-मुक्त रेखांकन पर पूर्ण है? (नोट: मनमानी डिग्री की अनुमति दी)

धन्यवाद।

अद्यतन: एक जवाब मिल गया है, लेकिन मैं इस परिणाम के लिए एक संदर्भ में रुचि रखते हैं, अगर कोई है।

संदर्भ:

[AK00] पी। एलिमोंटी और वी। कन्न: कुछ एपीएक्स-पूर्णता के परिणाम घन रेखांकन के लिए हैं। या। कंप्यूटर। विज्ञान। 237 (1-2): 123-134, 2000. डोई: 10.1016 / S0304-3975 (98) 00158-3

[LY80] जेएम लुईस और एम। यानाकिस: वंशानुगत गुणों के लिए नोड-विलोपन समस्या एनपी-पूर्ण है। जे। कम्प्यूट। Syst। विज्ञान। 20 (2): 219-230, 1980. डोई: 10.1016 / 0022-0000 (80) 90060-4

[PY91] सीएच पापादिमित्रिउ और एम। यनाकिस: अनुकूलन, अनुमोदन, और जटिलता कक्षाएं, जे। कम्प्यूट। सिस्टम साइंस।, 43 (3): 425-440, 1991। डोई: 10.1016 / 0022-0000 (91)

Comments

यदि आपको कोई संदर्भ नहीं मिलता है, और ऐसा लगता है कि यह एक मूल तर्क है, तो इसे यहां पोस्ट करने पर विचार करें: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/784/…

— सुरेश वेंकट

Answer 1

हाँ, MaxCut से त्रिकोण-मुक्त MaxCut में कमी करके। यहां विकिपीडिया को एल-कमी कहा जाता है

एक उदाहरण दिया $G$ मैक्स-कट की, 3-खिंचाव का निर्माण करें $G'$प्रत्येक किनारे को तीन किनारों में विभाजित करके। फिर अधिकतम कटौती का आदेश$G'$ की अधिकतम कटौती का आदेश है $G$ प्लस में किनारों की संख्या दोगुनी $G$। चूंकि अधिकतम कटौती का आकार हमेशा किनारों की संख्या से कम से कम आधा होता है, इसलिए त्रुटि अनुपात केवल एक स्थिर कारक द्वारा खराब हो जाता है।

Comments

धन्यवाद कॉलिन! उत्तर की तलाश करते हुए, मैंने उसी चाल को खोजा है जिसे आप "3-स्ट्रेच" कहते हैं, जिसे 2-उपखंड के रूप में भी जाना जाता है। मैंने जो पाया है, वह संभवतः इस पत्र में दिखाई दिया था: स्वेटोप्लाक पोलजक: स्थिर सेट और ग्राफ के रंग पर एक टिप्पणी, टिप्पणी। गणित। यूनी। कैरोलिना 15 (1974) 307-309 (यहां उपलब्ध: dml.cz/handle/10338inoslcz/105554 )

— स्टांडा ज़िवनी