अभियोक्ता निरंतर कम्प्यूटिंग: किस वर्ग के लिए संभव है?


19

एक ग्राफ के चेगर निरंतर की गणना, जिसे आइसोपरिमेट्रिक स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है (क्योंकि यह अनिवार्य रूप से एक न्यूनतम क्षेत्र / मात्रा अनुपात है), एनपी-पूर्ण होने के लिए जाना जाता है। आम तौर पर यह अनुमानित है। मुझे यह जानने में दिलचस्पी है कि क्या सटीक बहुपद एल्गोरिदम ग्राफ़िक्स के विशेष वर्गों के लिए जाने जाते हैं। उदाहरण के लिए, क्या यह अभी भी नियमित रेखांकन के लिए एनपी-पूर्ण है ? के लिए दूरी-नियमित रेखांकन ? (मैंने मौजूदा एनपी-पूर्णता प्रमाणों का अध्ययन उनकी मान्यताओं की जांच करने के लिए नहीं किया है।) साहित्यकारों ने सराहना की-धन्यवाद!


3
यह एक अच्छा सवाल है। क्या अनुमानों का स्पार्स कट के तरीकों से कोई लेना-देना है?
सुरेश वेंकट

1
मुझे पता है कि यह एक पुराना सवाल है, लेकिन मैं सोच रहा था कि क्या किसी को सामान्य रेखांकन के लिए एक बहुपद समय का अनुमान था जो कुछ निश्चित प्रतिशत के भीतर स्थिर हो?
यबर्मन

जवाबों:


11

ध्यान दें कि लगभग स्पार्सिट कट को परिभाषित करने के लिए चेगर स्थिर के लिए सन्निकटन देता है । यहां कुछ कागजात दिए गए हैं जो प्रतिबंधित रेखांकन में निरंतर कटौती के लिए निरंतर सन्निकटन एल्गोरिदम देते हैं:α2α

  1. बंधे हुए जीनस: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1873619

  2. बंधे हुए त्रिभुज: http://arxiv.org/abs/1006.3970

इसके अलावा, http://arxiv.org/abs/1006.3970v2 यह साबित करता है कि स्पर्सटेस्ट कट, एनपी-हार्ड के साथ पैथफॉरमेशन 2 के साथ है, और प्रतिबंधित उदाहरणों पर स्पार्स कट को सन्निकट करने के लिए कुछ और संदर्भ हैं।

मुझे लगता है कि कागज में वर्णित रेखांकन के सभी वर्गों के लिए, कोई सटीक एल्गोरिदम ज्ञात नहीं हैं (जैसा कि वे सन्निकटन में रुचि रखते हैं)। विशेष रूप से, यदि स्पार्सेस्ट कट, एनपी-हार्ड के साथ रेखांकन 2 के ग्राफ के लिए है, तो यह एनपी-हार्ड के लिए भी है ट्रेविदथ 2, और कटाव 2। मुझे लगता है कि यह बहुत सारे कमरे नहीं देता है .. शायद वहाँ एक और बेहतर है विरल कटौती के लिए पैरामीटर।

मुझे पूरा यकीन है कि नियमित रूप से रेखांकन पर sparsest कट एनपी-हार्ड है, लेकिन एक संदर्भ नहीं मिल सकता।


जब मैंने ऊपर के कागजात को देखा, तो मैंने ध्यान नहीं दिया। कठोरता का परिणाम गैर-वर्दी स्पर्सस्ट कट के लिए है। पेड़ों पर एकसमान स्पर्सस्ट कट या चीगर निरंतर की गणना करना आसान है (WLOG इष्टतम कटौती एक उपप्रकार को अलग करती है)। थोड़े और काम के साथ जो कि बद्ध ट्रेविद ग्राफ पर चेगर निरंतर की गणना के लिए एक गतिशील प्रोग्रामिंग एल्गोरिदम देता है।

ऊपर दिए गए पेपर 2 में तालिका 1 में एक परिणाम का भी उल्लेख किया गया है जो एक बहिष्कृत नाबालिग के साथ रेखांकन के लिए एक निरंतर सन्निकटन देता है।

बंधे हुए जीनस ग्राफ के लिए, जो सबसे अच्छा ज्ञात है वह एक निरंतर सन्निकटन है (कागज 1 ऊपर जहाँ जीनस है)।हे(लॉगजी)जी


क्या आप केवल सेल्फ-लूप जोड़कर कोई ग्राफ नियमित नहीं बना सकते हैं?
MCH

2
@MCH कि जिस तरह से अजीब डिग्री कोने अजीब डिग्री रहने और यहां तक कि डिग्री कोने भी डिग्री रहने
Sasho निकोलोव

1
पैथोलोजी 2 के लिए आप जिस कठोरता का उल्लेख करते हैं, वह गैर-समान स्पार्स कट के लिए है, जो कि चीगर स्थिरांक के लिए प्रासंगिक नहीं है। वास्तव में, जहां तक ​​मैं देख सकता हूं, एक समान स्पार्स कट या चीगर निरंतर बाउंड ट्रेविदथ के ग्राफ में गणना करना आसान है।
प्रति ऑस्टिन

5

प्लानर ग्राफ़ में सटीक समाधान के लिए, पार्क और फिलिप्स, STOC 93 देखें । यह अनिवार्य रूप से समान-मांगों के लिए होता है, स्पार्स-कट, मामूली अंतर के साथ कि उनके हर | एस | के बजाय | S | * | VS | जैसा कि प्रति द्वारा बताया गया है, गैर-वर्दी मांगों का मामला अलग है।

हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.