कई पास के साथ सेंट-कनेक्टिविटी के अंतरिक्ष उपयोग को कम करना?

Question

मान लीजिए कि एक ग्राफ के साथ कोने की एक धारा के रूप में प्रस्तुत किया जाता है किनारों, लेकिन कई गुजरता स्ट्रीम पर अनुमति दी जाती है।$G$$n$$m$

मोनिका Rauch Henzinger, प्रभाकर राघवन, और Sridar राजगोपालन ने कहा कि स्थान का निर्धारण करने के लिए वहाँ में दिए गए दो कोने के बीच एक रास्ता है कि क्या आवश्यक है , अगर गुजरता डेटा पर अनुमति दी जाती है। ( तकनीकी रिपोर्ट संस्करण भी देखें ।) हालांकि, वे वास्तव में इस सीमा को प्राप्त करने के लिए एक एल्गोरिथ्म प्रदान नहीं करते हैं। मुझे लगता है कि एक वास्तविक एल्गोरिथ्म मॉडल में एक इष्टतम एल्गोरिथ्म वास्तव में स्थान लेगा , क्योंकि किसी को निरंतर आकार के बिंदुओं का उपयोग करके मेमोरी को इंडेक्स नहीं किया जा सकता है, तो अलग-अलग कोने को भेद करना होगा ।$\Omega(n/k)$$G$$k$$O((n\, \log\, n)/k)$$n$

स्पेस का उपयोग करके पास के साथ ग्राफ कनेक्टिविटी कैसे तय की जा सकती है?$k$$O((n\, \log\, n)/k)$

यदि केवल एक पास की अनुमति दी जाती है, तो इनपुट डेटा को कोने के सेट के विभाजन के रूप में संग्रहीत किया जा सकता है, यदि एक किनारे को दो अलग-अलग सेटों के बीच देखा जाता है, तो विलय को सेट करता है। यह स्पष्ट रूप से सबसे अधिक स्थान पर होना चाहिए। मेरा प्रश्न बारे में है : कोई आवश्यक स्थान को कम करने के लिए अधिक पास का उपयोग कैसे कर सकता है?$O(n\, \log\, n)$$k > 1$

(तुच्छता से बचने के लिए, एक पैरामीटर है जिसे एक प्राथमिक द्वारा बाध्य नहीं किया जा सकता है, और अंतरिक्ष सीमाएं और दोनों के कार्यों से संबंधित अभिव्यक्तियाँ हैं ।)$k$$n$$k$

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अपडेट: यहां तक ​​कि यह केवल कोने को स्टोर करने का एक तरीका होना उपयोगी होगा । या वहाँ वास्तव में कुछ निरंतर लिए एक मजबूत कम बाध्य , परवाह किए बिना ?$k=2$$n/2$$cn$$c$$k$

Comments

परवाह किए बिना कैसे ? यदि यह बहुत बड़ा हो सकता है, तो St-कनेक्टिविटी को स्थान में हल किया जा सकता है , इसलिए एक एल्गोरिथ्म के लिए एक मौका है, लेकिन जैसा कि azotlichid द्वारा दिखाया गया है, शायद । $k$$O(\log^2 n)$$O(n\log n /k)$

— डोमटॉर्प

ध्यान दें कि यादृच्छिक एल्गोरिदम के लिए गुहा और मैकग्रेगर के पास का उन्मूलन विपरीत दिशा में काम करता है, कम पास की अनुमति देने के लिए अधिक स्थान का उपयोग करते हुए (हालांकि अतिरिक्त स्थान बड़ा है अगर वांछित त्रुटि छोटी है)। यह प्रश्न पूछता है कि क्या अधिक पास का उपयोग करके, कोई अंतरिक्ष उपयोग को कम कर सकता है।

— एंड्रस सलामोन

Answer 1

एक साथ उप-रैखिक स्थान और बहुपद समय, एक आसान काम जो आप लक्ष्य कर रहे हैं, में एक साथ चलने वाली st- कनेक्टिविटी के लिए एक एल्गोरिथ्म खोजने के लिए यह एक लंबी खुली समस्या है। इस तरह के एल्गोरिदम को बिना-निर्देशित संस्करण के लिए जाना जाता है , लेकिन यहां तक ​​कि उन्हें एक बड़े बहुपद समय (ओ (किमी) के समय की आवश्यकता होती है जो कि के-पास एल्गोरिथ्म द्वारा निहित होगा)। विशेष रूप से टॉमपा के पेपर का संदर्भ देखें कि क्यों निर्देशित मामला कठिन लगता है।

Comments

एम। तोम्पा, दो परिचित ट्रांज़िटिव क्लोजर एल्गोरिदम, जो बहुपद के समय, सबलाइन स्पेस कार्यान्वयन , एसआईएएम जे। कॉम्पुट को स्वीकार करते हैं । 11 (1), 130–137। dx.doi.org/10.1137/0211010

— एंड्रास सालेमन

यह पत्र "एस-कनेक्टिविटी के लिए एक एल्गोरिथ्म देता है जो एक साथ उप-रैखिक स्थान और बहुपद समय" में चलता है । $\hspace{1.71 in}$

Answer 2

यह कोई उत्तर नहीं है, लेकिन मैं सिर्फ यह बताना चाहता था कि यदि आप लिए इस समस्या को हल कर सकते हैं , तो आप स्थान और समय में कनेक्टिविटी का समाधान करते हैं ( ऑफ़लाइन केस में आप प्रायिकता के साथ> 1/2 रैंडम वॉक कर सकते हैं; लेकिन यह तब थोड़ा कठिन लगता है जब एड़ियां किसी धारा से आती हैं)। बहुत दिलचस्प सवाल, आई.एम.ओ.हे ( लॉग एन ) हे ( एन एम $k = \Theta(n)$$O(\log n)$$O(nm)$

Answer 3

योसी शिलोच, उजी विस्किन। एक हे (लॉग एन) समानांतर कनेक्टिविटी एल्गोरिदम। जे। एल्गोरिदम, 1982: 57 ~ 67 - मेरे पसंदीदा पत्रों में से एक। यह दिलचस्प होगा यदि आप इसे O ((nlogn / k) / p) स्पेस में पी राउंडर्स के साथ राउंड्स में कर सकते हैं जहाँ प्रत्येक राउंड प्रत्येक प्रोसेसर को किनारों के O (n / p) में पढ़ने की अनुमति है।$k$

Comments

सूचक के लिए धन्यवाद, यह एक दिलचस्प पेपर है। प्रोसेसर में एक डेटा संरचना तक आम पहुंच होती है जो कम से कम ग्राफ़ के रूप में बड़ी होती है, इसलिए यह अंतरिक्ष उपयोग को कम करने में मदद नहीं करता है। यह वास्तव में दिलचस्प होगा यदि राउंड की संख्या के साथ-साथ प्रोसेसर की संख्या का दोहन करके अंतरिक्ष उपयोग को कम करने का एक तरीका था।

— आंद्रेस सलामन

Answer 4

अभी तक एक और गैर-उत्तर: बड़े रेखांकन पर काम करने वाले मैप्रेड्यूस-शैली एल्गोरिदम पर कुछ पेपर हैं। लक्ष्य घने रेखांकन के लिए प्रति-मशीन स्पेस ओ (एम) प्राप्त करना है, लेकिन आमतौर पर प्रति मशीन ओ (एन) स्थान की आवश्यकता होती है।

theory.stanford.edu/~sergei/papers/soda10-mrc.pdf http://theory.stanford.edu/~sergei/papers/spaa11-matchings.pdf

Answer 5

इसका उत्तर भी नहीं है, लेकिन आप के-पास के साथ गैर-नियतात्मक स्थान में कनेक्टिविटी का फैसला कर सकते हैं । बस पहले लगता है एक के नोड्स पथ और जाँच लें कि वे पहले दौर में जुड़े हुए हैं, तो इन के अंतिम से जारी कोने और अगले जाँच से पथ और इतने पर।k n / k s t n / k n / k s $O(n\log n/ k)$$k$$n/k$$st$$n/k$$n/k$$st$