एक टेन्सर वैक्टर और उच्च आयामों को मैट्रिक्स और का सामान्यीकरण है रैंक एक टेन्सर की भी एक मैट्रिक्स के पद सामान्यीकरण करता। अर्थात्, एक टेंसर की रैंक रैंक एक टेंसरों की न्यूनतम संख्या है जो टी के बराबर है । एक वेक्टर और मैट्रिक्स क्रमशः डिग्री 1 और 2 के दशांश होते हैं।
में तत्व एक फ़ील्ड F से आते हैं । यदि F परिमित है, तो Håstad ने यह साबित कर दिया कि यदि डिग्री 3 टेंसर की रैंक सबसे अधिक r है, तो NP- पूर्ण है, लेकिन जब F , परिमेय Q की तरह एक अनंत क्षेत्र है , तो वह कोई ऊपरी सीमा नहीं देता है।
प्रश्न: क्या निर्णय लेने की जटिलता के लिए सबसे अच्छा ज्ञात ऊपरी हिस्सा है यदि Q पर डिग्री 3 टेंसर से अधिक की रैंक सबसे अधिक आर पर है ?
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क्या tens से अधिक समान टेंसर की रैंक के समान tens पर एक डिग्री तीन टेंसर की रैंक है? यदि ऐसा है, तो समस्या को अस्तित्ववादी सिद्धांतों के विशेष मामले के रूप में तैयार किया जा सकता है और इसलिए PSPACE में निहित है।
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त्सुयोशी इतो
मेरी पिछली टिप्पणी में विचार काम नहीं करेगा क्योंकि or पर एक डिग्री तीन टेंसर की रैंक कभी-कभी tens से अधिक उसी टेंसर की रैंक से अलग होती है। {X, y} को दो-आयामी सदिश स्थान का एक आधार होना चाहिए, और टेंसर 2x⊗x⊗x + x +y⊗y + y⊗x⊗y + y⊗y⊗x पर विचार करें। यह देखना कठिन नहीं है कि see की रैंक दो से अधिक है, लेकिन ℚ से अधिक की रैंक दो से अधिक है। (यह उदाहरण उदाहरण को संशोधित करके प्राप्त किया गया था जिसमें दिखाया गया था कि ℝ ओवर रैंक Kr क्रुस्ल 1989 में ℂ से अधिक रैंक से अलग हो सकता है ।)
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Tsuyoshi Ito
@ त्सुशी जोतो मैं पूरी तरह से सहमत हूं। मुझे कोई ऊपरी बाध्यता भी नहीं मिली।
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टायसन विलियम्स
मुझे लगता है कि जटिलता से पहले कम्प्यूटेबिलिटी पूछना बेहतर है।
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त्सुयोशी इतो
तुच्छ upperbound है कि यह है ce Håstad भी एक ही कागज कि समस्या यह है में साबित होता है से अधिक क्यू । निम्नलिखित अधिक सामान्य समस्या ce-पूरा हो गया है: एक आंशिक रूप से भरे टेन्सर को देखते हुए, इसके बारे में एक पूरा होने है कि रैंक है ≤ आर ?
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केवह