उप-प्रकार और निर्भर प्रकार ऑर्थोगोनल अवधारणाएं हैं।
सबटाइपिंग आमतौर पर एक धारणा के साथ सुसज्जित है, जिससे एक प्रकार की अभिव्यक्ति उस स्थान पर दिखाई दे सकती है जहां एक सुपरपाइप की उम्मीद की जाती है।
घटाव अधिक होने की संभावना है और कार्यान्वयन में प्रबंधन के लिए अधिक सरल है।
आश्रित टाइपिंग बहुत अधिक अभिव्यंजक है। लेकिन अगर आप कभी भी एक समूह को एक मोनॉइड होने पर विचार करना चाहते हैं, तो आपको अतिरिक्त संरचना को भूलने के लिए निर्विवाद रूप से धारणा की आवश्यकता है। अक्सर, जैसे कि कोक का उपयोग करते समय, इस तरह के बलात्कार से निपटने के लिए एक तुच्छ प्रमाण दायित्व उत्पन्न होता है, इसलिए व्यवहार में उप-योग कुछ भी नहीं जोड़ सकता है। समूहों के बारे में बात करने के दौरान मोनोइड्स के सिद्धांत का पुन: उपयोग करने के लिए उन्हें पुन: प्रयोज्य बनाने के लिए विभिन्न सिद्धांतों को एक साथ पैकेजिंग के तरीकों से अधिक महत्वपूर्ण है। Coq में टाइप कक्षाएं इस तरह की चीजों को करने के लिए एक हालिया नवाचार हैं। मॉड्यूल एक पुराना तरीका है।
यदि आप "निर्भर प्रकारों को सबटाइप करने" की त्वरित गति से करते हैं, तो आप काम के एक समूह को आश्रित प्रकारों में जोड़कर जोड़ते हैं, अधिकतर वर्ष 2000 के आसपास से। मुझे लगता है कि मेटा-थ्योरी वास्तव में चुनौतीपूर्ण है, इसलिए आश्रित प्रकारों का कोई उपप्रकार दिखाई नहीं देता है। सबूत सहायक।