परिणाम

Question

TCS शौकिया के रूप में, मैं क्वांटम कंप्यूटिंग पर कुछ लोकप्रिय, बहुत ही परिचयात्मक सामग्री पढ़ रहा हूं। यहाँ मैंने अभी तक सीखी गई कुछ प्राथमिक सूचनाएँ दी हैं:

1. क्वांटम कंप्यूटरों को बहुपद समय में एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने के लिए नहीं जाना जाता है।
2. "क्वांटम जादू पर्याप्त नहीं होगा" (बेनेट एट अल। 1997): यदि आप समस्या संरचना को दूर फेंकते हैं, और बस संभावित समाधानों के स्थान पर विचार करते हैं, तो एक क्वांटम कंप्यूटर को भी सही खोजने के लिए कदम (ग्रोवर के एल्गोरिथ्म का उपयोग करके)$2^n$$\sqrt{2^n}$
3. अगर एक एनपी-पूर्ण समस्या के लिए एक क्वांटम बहुपद समय एल्गोरिथ्म कभी भी पाया जाता है, तो इसे समस्या संरचना का किसी न किसी तरह से फायदा उठाना चाहिए (अन्यथा बुलेट 2 का खंडन किया जाएगा)।

मेरे कुछ (मूल) प्रश्न हैं जो इस साइट पर अब तक किसी ने नहीं पूछे हैं (शायद इसलिए कि वे मूल हैं)। मान लीजिए कि किसी को (या किसी अन्य NP- पूर्ण समस्या) के लिए एक बाध्य त्रुटि क्वांटम बहुपद समय एल्गोरिथ्म मिलती है , इस प्रकार को में रखा जाता है , और ।एस ए टी बी क्यू पी एन पी ⊆ बी क्यू $SAT$$SAT$$BQP$$NP \subseteq BQP$

प्रशन

1. ऐसी खोज के सैद्धांतिक परिणाम क्या होंगे? जटिलता वर्गों की समग्र तस्वीर कैसे प्रभावित होगी? कौन सी कक्षाएं अन्य लोगों के बराबर हो जाएंगी?
2. परिणाम की तरह यह प्रतीत होता है कि क्वांटम कंप्यूटरों में शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में स्वाभाविक रूप से बेहतर शक्ति थी। जो भौतिकी पर परिणाम की तरह होगा? क्या यह भौतिकी में किसी भी खुली समस्या पर कुछ प्रकाश डालेगा? क्या इसी तरह के परिणाम के बाद भौतिकी को बदल दिया जाएगा? क्या भौतिकी का नियम जैसा कि हम जानते हैं कि वे प्रभावित होंगे?
3. समस्या संरचना को सामान्य तरीके से (यानी विशिष्ट-उदाहरण स्वतंत्र) तरीके से दोहन करने की संभावना (या नहीं) पी = एनपी प्रश्न का बहुत मूल प्रतीत होता है। अब अगर लिए एक बंधी हुई त्रुटि बहुपद समय क्वांटम एल्गोरिदम पाया जाता है, और यह समस्या संरचना का दोहन करना चाहिए , तो क्या इसकी संरचना-शोषण-रणनीति शास्त्रीय परिदृश्य में भी उपयोग करने योग्य नहीं होगी? क्या इस बात का कोई सबूत है कि क्वांटम कंप्यूटरों के लिए ऐसा संरचना-शोषण संभव हो सकता है, जबकि शास्त्रीय लोगों के लिए असंभव है?$SAT$

Comments

@Walther: मैंने देखा कि आपने एक घातीय गति-अप के बारे में थोड़ा जोड़ने के लिए प्रश्न को अपडेट किया, लेकिन स्पष्ट रूप से बहुपद और घातांक गति के बीच का अंतर कुछ हद तक कृत्रिम है, और इसलिए मैं वास्तव में किसी भी तरह से भौतिकी को प्रभावित नहीं करता।

— जो फिट्जसिमोंस

@ जो: मैंने उस बिट को केवल यह स्पष्ट करने के लिए जोड़ा है कि मेरे मन में क्या था जब मैंने सवाल पूछा (यानी कि क्वांटम शास्त्रीय की तुलना में अधिक शक्तिशाली होगा इस अर्थ में कि पूर्व बहुपदीय समय में एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करेगा, जबकि अभी तक या कभी नहीं)। लेकिन अब मैं देखता हूं कि यदि कोई व्यक्ति प्रश्न के वर्तमान संस्करण को पढ़ता है और फिर आपके उत्तर को पढ़ता है, तो वह गुमराह हो सकता है और यह सोच सकता है कि आपके उत्तर में एक वाक्य गलत है: इसलिए मैं उस बिट को निकालने जा रहा हूं।

— जियोर्जियो कैमरानी 16

क्षमा करें, मेरा सुझाव यह नहीं था कि आप इसे फिर से तैयार करें।

— जो फिट्जसिमोंस

@ जो: नहीं, चिंता मत करो! ;-) वास्तव में, मैं नहीं चाहता कि प्रश्न और उसके उत्तर गलत हैं: यह पाठकों के लिए भ्रमित करने वाला होगा और उन लोगों के लिए अन्याय होगा जिन्होंने उत्तर दिए।

— जियोर्जियो कैमरानी

एसईपी लेख ।

— केवह

Answer 1

मैं पहले सवाल का जवाब देने की कोशिश नहीं करने जा रहा हूं, क्योंकि स्कॉट आरोनसन, पीटर शोर या जॉन वॉट्रस जैसे कोई भी संदेह नहीं है कि आप उस मोर्चे पर कहीं अधिक व्यापक जवाब दे सकते हैं।

प्रश्न 2 के संबंध में, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि क्वांटम कंप्यूटर वास्तव में कई उदाहरणों में शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं:

1. क्वांटम कंप्यूटरों द्वारा क्वांटम कंप्यूटरों द्वारा प्राप्त की गई एक सामान्य जेनेरिक बहुपद गति है जो काफी समस्याओं में है। एक जटिलता के दृष्टिकोण से, यह एक घातीय गति-अप की तुलना में शायद कुछ कम दिलचस्प है, लेकिन कुछ ऐसा है जिसे हम वास्तव में साबित कर सकते हैं।
2. क्वांटम संचार जटिलता अक्सर एक ही समस्या के लिए शास्त्रीय संचार जटिलता से नाटकीय रूप से भिन्न हो सकती है। फिर, यह कुछ ऐसा है जिसे साबित किया जा सकता है (उदाहरण के लिए मर्मिन-जीएचजेड गेम देखें)।
3. Oracles के लिए क्वांटम क्वेश्चंस अक्सर एक ही ऑरेकल के क्लासिकल क्वेश्चंस से ज्यादा पावरफुल होते हैं (उदाहरण के लिए Deutsch-Josza एल्गोरिथम देखें)।

इस दिमाग के साथ, यह पहले से ही ज्ञात है कि क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में मौलिक रूप से अधिक शक्तिशाली हैं। मुझे लगता है कि मैं यह कहने में सही रहूंगा कि इस तरह की चीजों पर काम करने वाले अधिकांश भौतिक विज्ञानी पहले ही मान लेंगे कि हर क्वांटम प्रणाली को कुशलता से अनुकरण करने के लिए एक शास्त्रीय एल्गोरिथ्म ढूंढना संभव नहीं है, और इसलिए जब एनपी को बीक्यूपी में दिखाया गया था निश्चित रूप से आश्चर्य की बात होगी, यह विशेष रूप से किसी विशेष भौतिक घटना की समझ में सफलता प्रदान करने की संभावना नहीं होगी। बल्कि यह कुछ हद तक मजबूत सबूत प्रदान करेगा कि क्वांटम भौतिकी अनुकरण करना कठिन है।

कोई मौलिक भौतिकी नहीं है जो इसे अनुकरण करने की कम्प्यूटेशनल जटिलता पर निर्भर है, इसलिए एनपी-पूर्ण समस्या के लिए एक कुशल क्वांटम एल्गोरिदम खोजने से हमारी वर्तमान समझ की शुद्धता के लिए मौलिक परिणाम नहीं होंगे कि ब्रह्मांड कैसे कार्य करता है (हालांकि मैं इच्छुक हूं स्कॉट आरोनसन के सुझाव से सहमत होने के लिए यह देखना दिलचस्प है कि क्या आप शारीरिक कानूनों को कम्प्यूटेशनल मान्यताओं से उभर सकते हैं)।

यह कहना बेहद लुभावना है कि इससे क्वांटम सिस्टम के एडियाबेटिक विकास के परिणाम होंगे (और मुझे लगता है कि आपको एक उत्तर या दो का सुझाव मिल सकता है), आदि, लेकिन यह गलत होगा, क्योंकि वे एक विशिष्ट शारीरिक प्रक्रिया द्वारा नियंत्रित होते हैं। , और इसलिए यह दिखाना कि क्वांटम कंप्यूटर पर बहुपद समय में SAT को हल करना सिद्धांत रूप में संभव है, उनके विशिष्ट विकास के बारे में कुछ नहीं कहेंगे।

जैसा कि आपके अंतिम प्रश्न के संबंध में, हमारे पास पहले से ही उदाहरण हैं जहां समस्या संरचना का उपयोग एक बहुपद क्वांटम एल्गोरिथ्म का उत्पादन करने के लिए किया जाता है, लेकिन जो इस तरह के शास्त्रीय एल्गोरिथ्म (उदाहरण के लिए फैक्टरिंग) का नेतृत्व नहीं करता है। इसलिए, जहां तक ​​हमारी मौजूदा समझ है, एक बहुपद समय क्वांटम एल्गोरिथ्म का उत्पादन करने के लिए एक संरचना शोषक के साथ एक समस्या यह नहीं है कि संरचना एक शास्त्रीय बहुपद समय एल्गोरिथ्म उपज के लिए शोषक है।

Answer 2

स्कॉट आरोनसन अक्सर इंगित करने के शौकीन थे (और शायद अभी भी इंगित करने के शौकीन हैं, यह मानते हुए कि वह ऐसा करने से थक नहीं गए हैं) कि भौतिक प्रक्रियाएं हमेशा ऊर्जा परिदृश्य के वैश्विक न्यूनतम नहीं पाती हैं । विशेष रूप से, यदि आप शारीरिक प्रणाली के लिए एनपी- अधूरा ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या को ऊर्जा-न्यूनता समस्या के रूप में देखते हैं, तो कोई कारण नहीं है - या तो सैद्धांतिक या अनुभवजन्य - यह विश्वास करने के लिए कि इस तरह की शारीरिक प्रणाली "आराम" करेगी समस्या के समाधान के लिए कुछ समय ( यानी  एक ऊर्जा विन्यास जो एक वैश्विक न्यूनतम है)। यह अधिक संभावना है कि एक स्थानीय माइनुम में आराम करें: जिसके लिए थोड़ा अलग कॉन्फ़िगरेशन में अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है, लेकिन जहां एक अलग विन्यास में कम ऊर्जा हो सकती है।

तो, एनपी  Q  बीक्यूपी साबित करते हुए, पहले आदेश की एक जीत होगी - सभी जटिलता सिद्धांतकारों के लिए, न केवल क्वांटम गणना सिद्धांतकारों के लिए - यह सुझाव देगा कि गणना की प्रतीक्षा के "भौतिक" मॉडल का एक नया सिद्धांत है। क्यूं कर? खैर, गणना के मॉडल को भौतिकी के मॉडल के रूप में माना जा सकता है (यद्यपि अत्यधिक विशिष्ट व्यक्ति): अर्थात्, कम्प्यूटेशनल संसाधन क्या शारीरिक रूप से उचित हैं। क्वांटम गणना के 'नारे' की है कि है Nature isn't classical, [darn] it^† - तो जब तक आप एक शास्त्रीय कंप्यूटर पर क्वांटम यांत्रिकी अनुकरण कर सकते हैं, क्या आप शारीरिक रूप से कुशलता से गणना कर सकता है लगभग निश्चित रूप से अधिक शक्तिशाली है पी । और फिर भी, हमारे पास सबूत हैं कि यह एनपी से कम शक्तिशाली है; इसलिए यह BQP की तुलना में कम शक्तिशाली होगा , अगर ऐसा हुआ तो NP  Q  BQP ।

तो, एनपी  Q  बीक्यूपी का एक प्रमाण हमें एक दुविधा के साथ पेश करेगा: या तो

1. क्वांटम सर्किट एक शास्त्रीय कंप्यूटर पर कुशलता से प्रेरित किया जा सकता है, साबित एनपी  ⊆  BQP  ⊆  पी है, जिससे हर विचारक के सोची सपनों या बुरे सपने श्रेष्ठ;
2. क्वांटम सर्किट को एक शास्त्रीय कंप्यूटर पर सिम्युलेटेड नहीं किया जा सकता है, लेकिन एनपी में समस्याओं को हल करने के लिए स्केलेबल क्वांटम कंप्यूटर बनाए जा सकते हैं , जो क्वांटम कंप्यूटिंग में वास्तव में विस्फोटक रुचि को जन्म देते हैं और यह सुनिश्चित करते हैं कि प्रयोगात्मक भौतिकविदों के पास भविष्य के भविष्य के लिए कैरियर सुरक्षा है;
3. गणना का एक और मॉडल है जिसकी खोज की जा रही है, सत्ता में P और BQP के बीच मध्यवर्ती है , जो बताता है (या बल्कि, बेहतर अनुमान ) जो कुशलतापूर्वक शारीरिक रूप से कम्प्यूटेशनल है।

मुझे संदेह है कि स्मार्ट पैसा # 3 पर होगा, जितना मज़ेदार # 1 या # 2 एक अकादमिक दृष्टिकोण से होगा।

^N  फेनमैन से माफी मांगने के साथ, जिन पर मुझे संदेह था, अक्सर उनके शापों पर काबू नहीं पाया।

Comments

बेशक, संभावना # 2 एक हास्यास्पद संभावना नहीं है (यहां तक कि, मैं जोर देना चाहिए, काल्पनिक स्थिति में है कि एनपी ⊆ BQP )। लेकिन आपके तर्क को # 1 के लिए भी तर्क के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। तीन संभावनाओं के बीच एक विकल्प को देखते हुए, मैं # 3 का चयन करता हूं क्योंकि यह सबसे रूढ़िवादी संभावना है; लेकिन इसलिए भी क्योंकि मुझे लगता है कि इस बात पर ज़ोर देना ज़रूरी है कि सिद्धांत में भौतिक और अनुभवजन्य कारण जटिलता-सिद्धांत-विषयक अनुमान लगाने के हैं।

— नील डी ब्यूड्रैप

@ नील: मैं वास्तव में असहमत हूँ। मैं इसे सभी रूढ़िवादी (बल्कि विपरीत) के रूप में नहीं देखता हूं क्वांटम यांत्रिकी पर जोर देना गलत है क्योंकि क्वांटम कंप्यूटर शक्तिशाली होंगे। 1 के लिए बस कोई सबूत नहीं है, यही वजह है कि तर्क लागू नहीं होगा। इस बात के बहुत बड़े प्रमाण हैं कि क्वांटम कम्प्यूटेशन कम से कम सिद्धांत रूप में संभव है।

— जो फिजसिमन्स

@ जो: यकीन है, क्यूसी के हमारे मॉडल क्यूएम (जो खुद एक बहुत अच्छा सिद्धांत है) के उत्कृष्ट सार हैं जहां तक ​​हम बता सकते हैं। यह सिद्धांत रूप में उचित त्रुटि सीमा को भी स्वीकार करता है, और रचना योग्य त्रुटि सुधार के लिए आशा करता है। लेकिन यह काफी मुश्किल है कि सभी टुकड़ों को बिना ऑपरेशन के प्राप्त किया जा सके, है न? किसी भी मामले में, हम यहाँ पर जवाबी कार्रवाई कर रहे हैं, और यहाँ की स्थिति एक ख़तरनाक है - क्या आप मुझे बता सकते हैं कि NP Q BQP जैसे परिणाम आपको यह सोचने के लिए एक पल का ठहराव नहीं देंगे कि, हो सकता है, एक बड़ी पकड़ है। क्यूसी के लिए कहीं?

— नील डी ब्यूड्रैप

$\subseteq$

@ नील: वास्तव में, 2 अब ऐसा लगता है। मुझे वास्तव में बीक्यूपी = पी पर संदेह है , इसलिए क्वांटम सर्किट को संभवतः कुशलतापूर्वक शास्त्रीय रूप से अनुकरण नहीं किया जा सकता है। फिर भी हर संकेत है कि हम वास्तव में क्वांटम कंप्यूटर का निर्माण कर सकते हैं (हालांकि यह मुश्किल है!)।

— जो फिट्जसिमोंस