एक परिमित मॉडल ढूँढना

Question

मुझे पता है कि सवाल "एक पहले के आदेश सूत्र करता सामान्य रूप में अनिर्णनीय एक मॉडल है।"$\phi$

क्या कोई मुझे एक लिंक या एक पुस्तक दे सकता है जो परिमित मॉडल के लिए उत्तर दे। अगर मैं एक पहले के आदेश सूत्र है , यह है कि क्या डिसाइडेबल है φ एक परिमित मॉडल है? मुझे पूरा यकीन है कि सवाल अच्छी तरह से जाना जाता है, लेकिन मुझे यह भी नहीं पता है कि उत्तर की खोज कहां से शुरू करें। (उदाहरण के लिए, मुझे उम्मीद है कि यह लिब्किन के "एलीमेंट मॉडल मॉडल के तत्व" में होगा, लेकिन ऐसा लगता है कि मैं इसे नहीं पा सकता।)$\phi$$\phi$

मेरे प्रश्न का दूसरा भाग यह है: क्या ऐसे ज्ञात प्रतिबंध हैं जो समस्या का समाधान करने योग्य हैं?

उदाहरण के लिए, समस्या पहले-क्रम के सूत्र के लिए निर्णायक हो सकती है, जिसमें केवल विमुद्रीकरण की भविष्यवाणी हो। या जब हमारे पास मौद्रिक विधेय और उत्तराधिकारी संबंध हैं। लेकिन मैं यह तय करने के लिए एक एल्गोरिथ्म की कल्पना नहीं कर सकता कि क्या उन प्रतिबंधों पर एक (परिमित) मॉडल मौजूद है।

Comments

क्या आपने Finite Model Theory पर कोई किताब पढ़ी है?

— डेव क्लार्क

@ डेव क्लार्क: लिब्किन की पुस्तक "एलीमेंट ऑफ़ फ़िनीट मॉडल सिद्धांत" और इमर्समैन की "वर्णनात्मक जटिलता"

— आर्थर मिलिशोर

क्या आप ट्रैखटेनब्रोट की प्रमेय की खोज कर रहे हैं? दूसरे भाग के लिए, एक सरल उदाहरण यह है कि शब्दों पर एमएसओ, नियमित भाषाओं को निरूपित करते हुए, संतोषजनकता के लिए जाँच की जा सकती है, क्योंकि शब्द संरचना ही ऐसी चीज़ है जिसका एमएसओ में वर्णन किया जा सकता है।

— माइकल कैडिलैक

मर्सी माइकेल। ऐसा लगता है कि यह वास्तव में मेरे प्रश्न के पहले भाग का उत्तर देता है। लेकिन मैं अब भी वही खोज रहा हूं जो प्रतिबंधों के बारे में जाना जाता है।

— आर्थर मिलिशोर

@ Michaël Cadilhac - उत्तर क्यों नहीं दें? Trakhtenbrot का प्रमेय लिबकिन की पुस्तक में अध्याय 9 में शामिल किया गया है

— मार्क

Answer 1

आपके प्रश्न के पहले भाग का उत्तर ट्रैखटेनब्रोट के प्रमेय द्वारा दिया गया है । दूसरा भाग वास्तव में एक बड़ा प्रश्न है। आपके द्वारा काम कर रहे संबंधपरक संरचना के आधार पर, कई समाधान दिए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप औपचारिक भाषाओं में रुचि रखते हैं, तो शब्द संरचनाओं पर एमएसओ नियमित भाषाओं से मेल खाती है, और मिलान तर्क ( यह देखें ) सीएफएल से मेल खाती है, और इस तरह उनकी संतोषजनक समस्या निर्णायक है।

लिबकिन के अध्याय 14 पर आपको एक नजर डालनी चाहिए, जहां एफओ के अच्छे खंडों को एक निर्णायक संतोषजनकता समस्या साबित होती है, मात्रात्मक विकल्प की अनुमति के अनुसार।

Comments

जैसा कि माइकेल कहते हैं, कम्प्यूटेशनल लॉजिक का एक बड़ा हिस्सा उन टुकड़ों को खोजने और उनका अध्ययन करने के लिए समर्पित लगता है जहां संबद्ध समस्याएं निर्णायक (या ट्रैक्टेबल) हैं। , गोटलोब, Kolaitis, Schwentick: बस एक अच्छा सर्वेक्षण का उल्लेख शिक्षणीयता सीमा चार्टिंग: रेखांकन से अधिक अस्तित्व दूसरे क्रम तर्क , JACM 2004, dx.doi.org/10.1145/972639.972646

— एंड्रास सालेमन

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। जिस प्रश्न के बारे में मैं सोच रहा था, उसके लिए यह एमएसओ के बराबर है, लेकिन इससे अधिक नेस्टेड शब्द हैं। इसलिए, यदि शब्दों पर एमएसओ की गिरावट का प्रमाण सीएफएल की शून्यता की सबूत का उपयोग करता है तो यह वास्तव में मेरी मदद नहीं करता है। और "मिलान तर्क" के लिए धन्यवाद मुझे यह नहीं पता था, लेकिन यह बहुत कुछ नेस्टेड शब्दों की तरह दिखता है, इसलिए मुझे रुचि हो सकती है।

— आर्थर मिलिशोर

Answer 2

मैं मनमाने ढंग से एफओ टुकड़े के लिए जवाब नहीं जानता। क्लासिकल मोडल लॉजिक और इसके एक्सटेंशन में कई डिसिडेबिलिटी गुण हैं। मानक अनुवादों से, आपको इन गुणों को साझा करने वाले शास्त्रीय तर्क के टुकड़े मिलते हैं।

1. मोडल लॉजिक और द्वि-विमीय अशुभ अंश दो-चर FOL।
2. सीटीएल * और मोनडिक पथ तर्क के द्विसंयोजक अपरिवर्तनीय टुकड़े।
3. म्यू-कैलकुलस और मोनाडिक सेकंड ऑर्डर लॉजिक का बाइसीम्यूलेशन इंविरिएंट टुकड़ा।

ऊपर दिए गए सभी मोडल लॉजिक्स निर्णायक हैं और उनके पास परिमित मॉडल संपत्ति है। मजबूत डिसिडेबिलिटी गुणों के साथ अन्य लॉजिक्स एफओ के संरक्षित टुकड़े हैं, शिथिल संरक्षित टुकड़ा और संरक्षित फिक्स्ड लॉजिक्स हैं। इन लॉजिक्स को शास्त्रीय तर्क सेटिंग के लिए मोडल लॉजिक्स के अच्छी तरह से व्यवहार किए गए गुणों के सार को स्थानांतरित करने के लिए डिज़ाइन किया गया था। संरक्षित फिक्स्ड प्वाइंट लॉजिक निर्णायक है, लेकिन इसके पास परिमित मॉडल संपत्ति नहीं है।

Answer 3

किसी भी मजिस्ट्रियल पाठ्यपुस्तक सत्य के रूप में निम्नलिखित बातों को नहीं लिया जाना चाहिए, लेकिन केवल अपने स्वयं के अनुसंधान के लिए सुझाव। संपादकों का स्वागत सुधार करने के लिए किया जाता है क्योंकि वे फिट दिखते हैं।

सबसे पहले, आपका सवाल स्पष्ट रूप से स्वचालित कटौती समुदाय के लिए ब्याज का है। विलियम मैककिन के पास Mace4 नामक एक कार्यक्रम है जो परिमित मॉडल की खोज करता है। आप प्रलेखन को पढ़ना चाहते हैं जो बताता है कि यह कैसे किया जाता है।

विशिष्ट निर्णायक प्रतिबंधों के लिए, आप निम्नलिखित को देखना चाहते हैं:

1. मामले जहां Herbrand यूनिवर्स परिमित है। इन मामलों के सबसेट के लिए जाँच का एक यांत्रिक तरीका यह जाँचना है कि क्या सूत्र में कोई फ़ंक्शन चिन्ह है। यदि ऐसा नहीं होता है, तो हेरब्रांड यूनिवर्स परिमित है।

2. ऐसे मामले जहां क्वांटिफायर एलिमिनेशन संभव है: थ्योरी.फोर्डफोर्ड.ड्यू /~tingz/talks/qe.ps

Answer 4

पहले से दिए गए उत्तरों के अलावा: पहले-क्रम के तर्क के टुकड़ों के बारे में (संयुक्त राष्ट्र) की एक बहुत अच्छी संदर्भ पुस्तक है, बॉगर, ग्रैडेल और गुरेविच द्वारा शास्त्रीय निर्णय समस्या।