मैं कोक प्रूफ सहायक के अंतर्निहित सिद्धांत को सीखने के बारे में कैसे जाऊंगा?

Question

मैं CIS 500 में पाठ्यक्रम नोटों पर जा रहा हूं : सॉफ्टवेयर फ़ाउंडेशन और अभ्यास बहुत मज़ेदार हैं। मैं केवल तीसरे अभ्यास सेट पर हूं, लेकिन मैं यह जानना चाहता हूं कि जब मैं चीजों को साबित करने के लिए रणनीति का उपयोग करता हूं तो क्या हो रहा हैforall (n m : nat), n + n = m + m -> n = m.

Answer 1

शुरू करने के लिए एक जगह Coq संदर्भ मैनुअल ( पीडीएफ ) है। अध्याय 4 में कोक के अंतर्निहित तर्क का वर्णन किया गया है, और अंततः सब कुछ इस पर आधारित है। इसे (सह) आगमनात्मक निर्माणों की गणना कहा जाता है, और कई कागजात वर्णन करते हैं। Coq'Art पुस्तक इंटरएक्टिव प्रमेय साबित करने और कार्यक्रम विकास पर अपने हाथों को प्राप्त करना Coq के लिए एक अधिक इत्मीनान से लेकिन सस्ता परिचय प्रदान नहीं करता है।

रणनीति कैसे काम करती है, इस बारे में जानने के लिए, इस पहले के प्रश्न पर एक नज़र डालें: प्रमाण सहायकों में 'रणनीति' कैसे काम करती है?

आवश्यक सिद्धांत बनाने के लिए, आपको टाइप थ्योरी के बारे में जानने की आवश्यकता है । एक प्रमाण सहायक के रूप में अंतर्निहित सिद्धांत के सबसे निकट से संबंधित है शायद प्रति मार्टिन-लोफ के गहनतावादी प्रकार के सिद्धांत (या पुस्तक ) या मार्टिन-लॉफ प्रकार के सिद्धांत में पुस्तक प्रोग्रामिंग , जो वास्तव में टाइप थ्योरी में लेखन और सिद्ध सिद्धांत के बारे में है। टाइप थ्योरी पर एक प्रोग्रामिंग भाषा परिप्रेक्ष्य पियर्स के प्रकार और प्रोग्रामिंग भाषाओं से प्राप्त किया जा सकता है । गिरार्ड एट अल के सबूत और प्रकार , जो करी-हावर्ड पत्राचार के महत्व को भी संबोधित करते हैं , एक और उत्कृष्ट संदर्भ है। फिर आप शायद अच्छी तरह से और वास्तव में Coquand और Huet's पढ़ने के लिए तैयार हैंकंस्ट्रक्शंस की गणना । अंत में कोक मैनुअल के पीछे के कुछ संदर्भों का पीछा करें।

HOL, NuPRL, Mizar, Twelf इत्यादि अन्य प्रमाण सहायक हैं , और उनके सिद्धांत भी हैं, इसलिए आप उस दिशा में पढ़कर भी बहुत कुछ सीख सकते हैं।

अंत में, इतिहास और सबूत सहायकों के भविष्य के अवलोकन के लिए, हरमन गेवर्स द्वारा हालिया लेख देखें।

Comments

अच्छी सूची है। मैं एक पठन आदेश जोड़ूंगा। पियर्स का TAPL पृष्ठभूमि को कवर करता है; जब तक आप टाइपिंग नियमों के साथ धाराप्रवाह नहीं हो जाते हैं, तब तक बाकी का कोई मतलब नहीं होगा। ATTAPL का अध्याय 2 निर्भर प्रकारों को अपेक्षाकृत धीरे से पेश करता है। फिर आप कोक मैनुअल के अध्याय 4 को पढ़ सकते हैं, जिसमें टाइपिंग नियम हैं (आपको कुछ उन्नत सामानों के लिए ग्रंथ सूची की जांच करने की आवश्यकता है जैसे कि पुनरावृत्ति के लिए सटीक नियम)। समानांतर में, Coq'Art पुस्तक में अधिक व्यावहारिक दृष्टिकोण है। बोनस टिप: Show Treeकोक में।

— गिलेस एसओ- बुराई को रोकना '

मैं ओपी के रूप में कमोबेश उसी स्थिति में हूं, हालांकि थोड़ा और आगे भी। कुछ प्रयोग करने के बाद, मैंने अंततः आदेश 1 पाया) कार्यात्मक प्रोग्रामिंग 2 सीखें) TAPL 3 पढ़ें) अन्य चीजों की तुलना में बेहतर काम करने के लिए ATTAPL में निर्भर प्रकारों के बारे में पढ़ें। खुशी है कि मैं लगभग सही रास्ते पर हूं।

— जॉन साल्वाटिएर

मैं यहाँ भी था, और Coq'Art पुस्तक मिली। यह समझने के लिए बिल्कुल सही है, वे विस्तार से हर रणनीति में जाते हैं और समझाते हैं कि इसका उपयोग कब और कैसे करना है। पुस्तक आपको टाइप थ्योरी में हर आधार नियम के माध्यम से जल्दी से मार्गदर्शन करती है, आपको संकेतन सिखाती है और इसे Coq में कैसे उपयोग किया जाता है। इस किताब को प्यार करना।

— लांस पोलार्ड

Answer 2

जैसा कि टाइप किए गए लैम्ब्डा कैलकुलस, अंतर्ज्ञानवादी तर्क, विभिन्न प्रूफ सिस्टम और करी-हावर्ड आइसोमोर्फिज्म, जो कि Coq गणितीय पृष्ठभूमि के सभी भाग हैं, मैं दृढ़ता से "लेक्चर्स ऑन द करी-हावर्ड आइसोमोर्फिज्म " (पी। उर्जाइकज़िन और एम। सोरेंसन द्वारा) की सिफारिश करता हूं ।

Comments

हम आज एक ही लहर-लंबाई पर हैं। ;-)

— मार्क हैमन

ऐसा लगता है कि यह करी-हावर्ड दिन है: cstheory.stackexchange.com/questions/5848/…

— डेव क्लार्क

Answer 3

कंस्ट्रक्शंस के एक्सटेंडेड कैलकुलस पर लुओ की किताब भी एक अच्छा संदर्भ है। ECC, Coq के प्रकार सिद्धांत के डिजाइन में काफी प्रभावशाली था।

Answer 4

वर्तमान सॉफ़्टवेयर फ़ाउंडेशन बुक इस सब को बाद में बताती है: https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/ProofObjects.html

इसलिए यदि आप पुस्तक का अनुसरण कर रहे हैं, तो बस :) पढ़ें