क्या यह मानने का कोई औचित्य है कि ?

मुझे आश्चर्य है कि अगर ऐसा मानने का कोई औचित्य है कि या विश्वास करना कि ? $NL=L$ $NL\neq L$

यह ज्ञात है कि । व्युत्पन्न पर साहित्य बहुत आश्वस्त है कि । क्या किसी को कुछ लेखों या विचारों के बारे में पता है जो कि ? $NL \subset L^2$ $RL$ $RL=L$ $NL\neq L$

— Klim
स्रोत

पहले, मुझे संदेह है कि हवाला देते हैं । जैसा कि यह दिखाया गया है कि अप्रत्यक्ष ग्राफ़ कनेक्टिविटी (Reingold) में है, और यह कि (Immerman-Szelepcsényi), मुझे लगता है कि में विश्वास केवल घटा है। कुछ प्रमुख शोधकर्ताओं ने कभी मजबूत विश्वास नहीं किया है। उदाहरण के लिए, ज्यूरिस हार्टमैनिस (कॉर्नेल और ट्यूरिंग पुरस्कार विजेता में सीएस विभाग के संस्थापक) ने कहा है: $L \neq NL$ $L$ $NL=coNL$ $L \neq NL$

हम मानते हैं कि एनएलओजीएसपीईएस लॉगस्पैस से अलग है, लेकिन अन्य जटिलता वर्गों के लिए सजा की समान गहराई के साथ नहीं। (स्रोत)

मुझे पता है कि उन्होंने 70 के दशक में साहित्य में ऐसी ही बातें कही थीं।

नहीं है कुछ के खिलाफ सबूत हालांकि यह परिस्थितिजन्य है। प्रतिबंधित कम्प्यूटेशनल मॉडल में - कनेक्टिविटी (विहित अपूर्ण समस्या) के लिए अंतरिक्ष कम सीमा साबित करने पर काम किया गया है । ये मॉडल सैविच के प्रमेय के एल्गोरिथ्म को चलाने के लिए पर्याप्त मजबूत हैं (जो कि एक स्पेस एल्गोरिथम) देता है, लेकिन यह पर्याप्त रूप से इतना मजबूत नहीं है कि यह asymptotically बेहतर कर सके। "NNJAG मॉडल पर सेंट-कनेक्टिविटी के लिए तंग निचली सीमाएं" पेपर देखें । ये NNJAG निचले सीमा दिखाते हैं, अगर यह संभव है कि सैविच की प्रमेय को हराया जाए और यहां तक कि $L=NL$ $s$ $t$ $NL$ $O(\log^2 n)$ $NL \subseteq SPACE[o(\log^2 n)]$ , एक निश्चित रूप से एक एल्गोरिथ्म के साथ आना होगा जो कि सैविच से बहुत अलग है।

फिर भी, मुझे (स्पष्ट वाले को छोड़कर) से आने वाले किसी भी अप्रत्याशित, अप्रत्याशित औपचारिक परिणामों का पता नहीं है । फिर, यह मुख्य रूप से है क्योंकि हम पहले से ही जैसी चीजों को जानते हैं । $L=NL$ $NL=coNL$

— रेयान विलियम्स
स्रोत

रयान, जिन मॉडलों में आप को साबित कर सकते हैं, वे अंतरिक्ष में अप्रत्यक्ष कनेक्टिविटी हैं? यदि वे गैर-समान मॉडल हैं, तो मुझे लगता है कि सार्वभौमिक ट्रैवर्सल अनुक्रमों के आधार पर एक एल्गोरिथ्म को लागू करना सरल होना चाहिए, यहां तक कि एक बहुत ही प्रतिबंधित मॉडल में भी

Ω (\log^{2} n)

$\Omega(\log^2 n)$

O (\log n)

$O(\log n)$

— लुका ट्रेविसन

@ लुका, पेपर रयान एडमंड्स एट अल द्वारा उद्धृत करता है। नोट्स जो अप्रत्यक्ष रूप से कनेक्ट किए जाते हैं उन्हें स्पेस और बहुपद समय में रैंडमाइज्ड एल्गोरिदम द्वारा यूनिवर्सल ट्रैवर्सल सीक्वेंस का उपयोग करके हल किया जा सकता है । मुझे संदेह है कि NNJAG मॉडल के अंदर रहते हुए इसे "a la" Reingold व्युत्पन्न किया जा सकता है, लेकिन मैंने जांच नहीं की है।

O (\log n)

$O(\log n)$

— arnab

मुझे लगता है कि मॉडल अंतरिक्ष में नियमित रेखांकन पर अप्रत्यक्ष कनेक्टिविटी कर सकता है। पेज 4 मॉडल का विवरण देता है। हमें ग्राफ़ के नोड्स पर (हमारे लिए, ), "स्टेट्स", और एक ट्रांस्फ़ॉर्म फ़ंक्शन है जो एक स्टेट्स और कंकड़ वाले नोड का सूचकांक लेता है, और एक किनारे के सूचकांक को स्थानांतरित करने के लिए कंकड़ की अनुमति है। कंकड़ को साथ ले जाना। (एक शीर्ष किनारों को ) अनुक्रमित किया जाता है । का उपयोग करके कहा गया है कि हम एक सार्वभौमिक ट्रैवर्सल अनुक्रम को सांकेतिक शब्दों में बदल सकते हैं। NNJAG का स्थान उपयोग रूप में परिभाषित किया गया है जो इस मामले में ।

O (\log n)

$O(\log n)$

p

$p$

p = 1

$p=1$

q

$q$

v

$v$

0, \dots, d

$0,\ldots,d$

q = n^{O (1)}

$q=n^{O(1)}$

p \log n + \log q

$p \log n + \log q$

O (\log n)

$O(\log n)$

— रेयान विलियम्स