क्या

Question

जहां तक मैं समझता हूँ, ज्यामितीय जटिलता सिद्धांत कार्यक्रम प्रयास अलग करने के लिए साबित करते हुए कि जटिल मान मैट्रिक्स के permament ज्यादा निर्धारक से गणना करने के लिए कठिन है से।$VP \neq VNP$

जीसीटी पेपर्स के माध्यम से स्किमिंग के बाद मेरे पास जो प्रश्न था: क्या यह तुरंत अर्थ होगा , या यह केवल इस लक्ष्य की ओर एक बड़ा कदम है?$P \neq NP$

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AFAIK, चिड़ियाघर सभी ज्ञात जानकारी देता है। qwiki.stanford.edu/wiki/Complexity_Zoo:V#vnp

— Michaël Cadilhac

पीटर बर्गिससर (गणित- www.uni-paderborn.de/agpb/work/aut.ps) की मोनोग्राफ "कम्प्लीटनेस एंड रिडक्शन इन अलजेब्रासिक कॉम्प्लेक्शन थ्योरी" आपको प्रश्न के बारे में बेहतर विचार दे सकती है।

— एमसीएच

बस Michaël के URL को अपडेट करना: complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:V#vnp

— András Salamon

Answer 1

संक्षिप्त जवाब नहीं है'। ऐसा कोई निहितार्थ ज्ञात नहीं है। दो मुख्य बाधाएं हैं: अंकगणित सर्किट जटिलता से बूलियन जटिलता (वीपी ies वीएनपी का मतलब पी / पॉली / एनपी / पॉली) है और फिर बूलियन सर्किट जटिलता (पी / पाली ≠ एनपी / पॉली) से एकसमान जटिलता (पी ≠ एनपी) तक जाना )। इन चरणों में से कोई भी ज्ञात नहीं है। मेरा मानना ​​है कि पी / पाली P एनपी / पॉली का अर्थ है वीपी P वीएनपी।

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आपका अंतिम वाक्य सत्य है: यदि कोई ऐसा क्षेत्र है जहाँ VP = VNP है तो P / poly = NP / Poly (Cadilhac की टिप्पणी में लिंक का अनुसरण करें)।

— डिएगो डे एस्ट्राडा

Answer 2

$VP= VNP$${\rm PH}$

1. $VP= VNP\,$ (किसी भी क्षेत्र में) तब बहुपद पदानुक्रम दूसरे स्तर तक गिर जाता है;
2. $VP=VNP\,$$0$$\rm{NC}^3/{\rm poly}={\rm P}/{\rm poly} = {\rm PH}/{\rm poly}$
3. $VP=VNP\,$$p$$\rm{NC}^2/{\rm poly}={\rm P}/{\rm poly} = {\rm PH}/{\rm poly}$

ये नतीजे हैं: पीटर बर्गिसरर, " कुक बनाम वैलेंट की परिकल्पना ", थोर। अनि। विज्ञान।, २३५: 88१-,, २०००।

यह भी देखें: 1998 में बर्गिसरर, "अलजेब्रासिक कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी में पूर्णता और कमी "।

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$VP = VNP$$VP \neq VNP$

Answer 3

$P \ne NP$

वीपी और वीएनपी बीजीय कार्यों पर ध्यान केंद्रित करते हैं जो डिग्री एक बहुपद द्वारा बाध्य होती है। ध्यान दें कि बहुपद आकार के बीजगणितीय सर्किट के साथ घातीय डिग्री के बीजगणितीय कार्य में गणना करना आसान है।

$d$$O(\log d \log n)$

$VP$$NC^2$$VP \ne VNP$$NC^2 \ne \# P$$P = NP$

डिस्क्लेमर : मैं अभी पेपर एक्सेस नहीं कर सकता और मुझे याद नहीं है कि क्या कमी किसी भी क्षेत्र में या सिर्फ परिमित काम करती है।

1 एलजी वैलिएंट, एस स्काईम, एस। बर्कोविट्ज़, सी। रैकॉफ़। कुछ प्रोसेसर का उपयोग करके बहुपद के समानांतर समानांतर गणना । स्याम जे। Comput। 12 (4), पीपी। 641-644, 1983।

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$NC^2 \neq NP$$NC^2 \neq \# P$

$VNP$$NP$$\# P$

बहादुर एट अल। परिणाम किसी भी क्षेत्र के लिए काम करता है।

— Iddo Tzameret