अड़चन कम पथ के लिए तेजी से एल्गोरिथ्म के लिए संदर्भ

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मैं अड़चन के सबसे छोटे रास्तों के लिए एक अच्छे संदर्भ की तलाश में हूं। विशेष रूप से, एज वेट्स के साथ एक अप्रत्यक्ष ग्राफ में वर्टिकल एस और टी दिया गया है, आप एस से टी तक सबसे छोटा रास्ता चाहते हैं, जहां किसी पथ की लंबाई उस पथ पर अधिकतम बढ़त है। यह ओ (n + m) समय में माध्य बढ़त वजन और (ध्यान से) पुनरावर्ती रूप से आधे किनारों को हटाकर हल किया जा सकता है।

क्या किसी को इसके लिए एक संदर्भ पता है?

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— बेन
स्रोत

शायद यह एक मूक बिंदु है, लेकिन आपके द्वारा वर्णित समस्या न्यूनतम पथ समस्या है। अड़चन सबसे छोटा रास्ता आपके द्वारा वर्णित अधिकतम-न्यूनतम संस्करण है। एक संस्करण के लिए एक एल्गोरिथ्म आम तौर पर (हमेशा?) हालांकि दूसरे संस्करण के लिए एक एल्गोरिथ्म देता है।

— बबजोट

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पीएम कैमरीनी (1978), मिन-मैक्स फैले हुए पेड़ की समस्या और कुछ एक्सटेंशन, सूचना प्रसंस्करण पत्र 7 (1): 10-14, doi: 10.1016 / 0020-0190 (78) 90030-3

— डेविड एप्पस्टीन
स्रोत

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Btw, यदि आप अप्रत्यक्ष रेखांकन के लिए समस्या के एकल-स्रोत (एक अर्थ में सभी-जोड़े) संस्करण को हल करना चाहते हैं, तो आप इसे यादृच्छिक O (m + n) समय में कर सकते हैं: TC Hu ने 1961 में नोट किया था कि सभी जोड़ों के लिए टोंटी के रास्ते अधिकतम फैले हुए पेड़ में एन्कोडेड हैं; तो कारगर, क्लेन और टारजन के रैखिक समय के न्यूनतम अवधि वाले पेड़ एल्गोरिथ्म आपको वह देता है जो आप चाहते हैं।

— कुंवारी

जहां तक मैं संदर्भ बता सकता हूं कि वह नहीं है जो मुझे चाहिए। न्यूनतम अधिकतम फैले पेड़ में एक पथ आवश्यक रूप से एक अड़चन सबसे छोटा रास्ता नहीं है। इसके अलावा, केकेटी लीनियर अपेक्षित समय एल्गोरिथ्म वह नहीं है जिसकी मुझे या तो जरूरत है, क्योंकि मैं चाहता हूं कि नियतकालिक चलने का समय न हो। वैसे भी मदद के लिए धन्यवाद।

— बेन

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दरअसल, न्यूनतम फैले हुए पेड़ T में st पथ P का सभी सेंट पथों पर न्यूनतम अधिकतम किनारे का वजन होता है। मान लीजिए कि यह नहीं है। फिर P का अधिकतम किनारा ई होने दें। टी से ई हटाने से ग्राफ में कटौती होती है। असली माइनमैक्स सेंट पाथ P 'में इस कट को पार करने के लिए एक किनारे e' होना चाहिए। E 'को T \ {e} में जोड़ने से एक नया फैले हुए पेड़ T' का निर्माण होता है जिसकी T से छोटी लागत होनी चाहिए क्योंकि e का वजन P 'पर अधिकतम किनारे का भार है जो w (e) से कम है। यह इस तथ्य का खंडन करता है कि टी एक न्यूनतम फैले पेड़ है।

— रात 11:02 बजे से वायरल

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अड़चन सबसे कम पथ समस्या पर

— zenna
स्रोत

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यह समस्या के प्रत्यक्ष संस्करण पर ज्यादातर है और यह ज्यादातर गैबो और टार्जन ams.org/mathscinet-getitem?mr=955149 के पहले के 1988 के पेपर द्वारा सुपररेटेड है । कई और संदर्भों के लिए en.wikipedia.org/wiki/Widest_path_problem देखें ।

— डेविड एपपस्टीन

लिंक टूट गया है।

— hengxin