एनपी में समस्याएं लेकिन औसत-पी / पाली में नहीं

Question

कार्प-लिप्टन Theoem कहा गया है कि अगर , तो यह संक्षिप्त हो । इसलिए, और बीच के अलगाव को मानते हुए , no समस्या से संबंधित होगी ।$\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{\Sigma^P_2}$$\mathsf{\Sigma^P_2}$$\mathsf{\Sigma^P_3}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P/poly}$

मुझे निम्नलिखित प्रश्न में दिलचस्पी है:

यह मानते हुए कि संरचनात्मक जटिलता में किसी भी अन्य उचित धारणा को ध्वस्त नहीं करता है, या नहीं करता है, क्या कठिन-पर-औसत समस्याएँ सिद्ध होती हैं, जो कि में झूठ नहीं बोलती हैं (यदि कोई हो)?$\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$$\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$

की परिभाषा औसत-केस और सबसे खराब स्थिति जटिलता के बीच संबंधों में पाई जा सकती है । उनका कहना है कि मैं वास्तव में उपयोग करने की आवश्यकता है के लिए त्सुयोशी के लिए धन्यवाद के बजाय ।$\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$$\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$$\mathsf{P/poly}$

मैं लगता है कि इस तरह के (के निर्णय संस्करण) के रूप में समस्याएं हैं फैक्टरिंग या DLOG जिसमें झूठ करने के लिए अनुमान लगाया जाता है , लेकिन अनुमान के आधार पर साबित नहीं कर रहा है जटिलता वर्गों के बीच अलगाव। (मुझे सही जवाब दो अगर मैं गलत हूँ।)$\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$

Comments

(1) मुझे नहीं लगता है कि बहुपद पदानुक्रम का पतन नहीं होने की धारणा का मतलब यह माना जाता है कि एनपी में एक कठिन-औसत समस्या है। अरोरा और बराक की धारा 18.4 में कहा गया है: “[…] भले ही हम जानते हैं कि यदि पी = एनपी, तो बहुपद पदानुक्रम पीएच पी […] में ढह जाता है, हमारे पास औसत मामले जटिलता के लिए एक अनुरूप परिणाम नहीं है।”

— त्सुयोशी इत्तो

(२) क्या पी / पॉली प्रश्न में सबसे खराब स्थिति वाला सामान्य है, या आप इसके औसत-औसत एनालॉग पर विचार कर रहे हैं? यदि यह सबसे खराब स्थिति है, तो आपको ऐसी समस्या होने के लिए DistP P DistNP और NP theP / Poly दोनों की आवश्यकता होती है, और यदि ये धारण करते हैं, तो प्रत्येक DistNP-संपूर्ण समस्या आवश्यकता को पूरा करती है क्योंकि एक DistNP- पूर्ण समस्या आवश्यक है एनपी-पूर्ण यदि हम इनपुट वितरण को दूर फेंकते हैं।

— त्सुयोशी इतो

@ त्सुयोशी: बहुत बहुत धन्यवाद। आपके पास सबसे खराब स्थिति बनाम औसत-केस पी / पॉली के बारे में एक बिंदु है। एक दूसरे विचार (मूल समस्या के बारे में) पर, मुझे लगता है कि मुझे पी-पॉली को एक औसत-केस क्लास के रूप में व्याख्या करना होगा ।

— एमएस डौस्टी

मैं संशोधन 3 पढ़ता हूं। पूरी तरह से, ऐसी समस्या मौजूद है अगर और केवल अगर DistNP-औसत-पी / पाली। और अगर DistNP-एवरेज-पी / पॉली, तो हर DistNP- पूरी समस्या एवरेज-पी / पॉली के बाहर है क्योंकि एवरेज-पी / पॉली को रिडक्शन (डिस्ट्रीब्यूशन प्रॉब्लम के बीच) के तहत बंद किया जाता है। लेकिन शायद आप एक मजबूत धारणा के तहत अधिक प्राकृतिक समस्या पूछ रहे हैं।

— त्सुयोशी इतो

@ त्सुयोशी: धन्यवाद। क्या आप टिप्पणियों को एक उत्तर में बना सकते हैं ताकि मैं इसे स्वीकार कर सकूं?

— एमएस डौस्ती

Answer 1

यह संयुक्त प्रश्न पर मेरी दो टिप्पणियों का थोड़ा सुधार हुआ संस्करण है।

आइए , सादगी के लिए DistNP (aka (NP, P-computable)) में वितरण संबंधी समस्याओं पर अपना ध्यान केंद्रित करें । तब आप DistNP looking औसत-पी / पाली में एक समस्या की तलाश कर रहे हैं। पूरी तरह से, ऐसी समस्या मौजूद है अगर और केवल अगर DistNP ically औसत-पी / पाली। और अगर DistNP-औसत-पी / पाली है, तो हर DistNP-पूर्ण समस्या औसत-P / पाली के बाहर है क्योंकि औसत-P / पाली औसत-केस कटौती के तहत बंद है।

(DistNP के बजाय एक बड़े वर्ग SampNP (aka (NP, P-samplable) ) को ध्यान में रखते हुए स्थिति में बहुत बदलाव नहीं होता है, क्योंकि DistNP-औसत-P / पाली यदि और केवल यदि SampNP-औसत-P / पाली है। इम्पेग्लियाज़ो और लेविन [IL90] द्वारा परिणाम के कोरल कि SampNP में हर वितरण संबंधी समस्या, DistNP में कुछ वितरण संबंधी समस्या के लिए औसत-केस reducible है।)

मुझे नहीं पता है कि कौन सी प्राकृतिक धारणा का अर्थ है DistNP P औसत-पी / पाली। यह धारणा कि बहुपत्नी पदानुक्रम का पतन नहीं होता है, अरुण और बराक [AB09] की धारा 18.4 के अनुसार DistNP N एवरेज-पी, को भी एक कमजोर परिणाम के रूप में नहीं जाना जाता है: "[...] भले ही हम जानते हैं कि अगर पी = एनपी। , तब बहुपद पदानुक्रम PH P […] तक गिर जाता है, हमारे पास औसत केस जटिलता के लिए एक अनुरूप परिणाम नहीं होता है। ”

संदर्भ

[एबी ० ९] संजीव अरोड़ा और बोज बराक। कम्प्यूटेशनल जटिलता: एक आधुनिक दृष्टिकोण , कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2009।

[IL90] रसेल इम्पेग्लियाज़ो और लियोनिद ए। लेविन। यादृच्छिक रूप से समान रूप से चुनने की तुलना में कठोर एनपी उदाहरण उत्पन्न करने का कोई बेहतर तरीका नहीं है। में 31 कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर वार्षिक संगोष्ठी , 812-821, अक्टूबर 1990 http://dx.doi.org/10.1109/FSCS.1990.89604