कहाँ सबूत है कि Coq + बहिष्कृत मध्य सुसंगत है

Question

मैंने देखा है (और सुना है) यह दावा किया है कि कॉक्ल के बीच में अपवर्जित के शास्त्रीय स्वयंसिद्ध को जोड़ना सुरक्षित है, लेकिन मैं इस दावे का समर्थन करने वाले एक पेपर को नहीं ढूंढ सकता हूं। कोक विकी पर सूचीबद्ध कागजों को मैं बाहर के बीच में देख रहा हूं, जो अप्रतिसादी सेट के साथ असंगतता दिखा रहे हैं।

वास्तव में, ऐसा लगता है कि Coquand कहता है कि Excluded Middle ( negative निवासी ) CoC के लिए अपने विवरण (PDF) के खंड 4.5.3 में CoC के लिए असंगत है । हालाँकि, यह धारा मेरे लिए थोड़ी अचंभित करने वाली है, इसलिए मैं बहुत अच्छी तरह से उसे गलत समझ सकता हूं।$A+\neg A$

Comments

इस तरह की बात को कोक मेलिंग सूची में पूछा जाना चाहिए।

— लेडी बाउर

ओह। किसी कारण से यह स्पष्ट स्थल मेरे दिमाग से फिसल गया। जब आपके पास एक हथौड़ा है ...

— मार्क Reitblatt

मुझे खुशी होती है कि लोग पहले यहां पोस्ट करने के बारे में सोचते हैं, यहां तक ​​कि सिद्धांत बी प्रश्नों के लिए भी जो पर्याप्त ध्यान नहीं देते हैं :)

— सुरेश वेंकट

Answer 1

वास्तव में, खंड 4.5.3 में, वह यह बिल्कुल नहीं कहता है कि EM + impredicativity असंगत है। उनका कहना है कि जब आप इसे मान लेते हैं, तो मॉडल को पूरी तरह से प्रूफ-अप्रासंगिक हो जाना चाहिए (पैग के अलावा सभी प्रकारों की व्याख्या सबसे अधिक एक तत्व में हो सकती है)। एंडी पिट्स एक ऐसी ही घटना का वर्णन करते हैं "गैर-तुच्छ विद्युत प्रकार बहुरूपताओं के उपप्रकार नहीं हो सकते" ।

प्रकार के सिद्धांत के विधेय संस्करणों के लिए, संभवतः Google के लिए इसकी तुलना में सुसंगतता प्रमाण करना आसान है - ब्रह्मांड स्तरीकरण आपको वह सब कुछ प्रदान करता है जो आपको सरल-दिमाग सेट-थ्योरिटिक मॉडल प्रकारों के लिए आवश्यक है (यानी, प्रकार सेट हैं, शब्द हैं नक्शे) काम करने के लिए। बस निरीक्षण करें कि सेट अनुक्रमित रकम और उत्पादों के तहत बंद हैं, और प्रतिस्थापन की स्वयंसिद्धता के साथ सहज हो जाते हैं जब ब्रह्मांड की व्याख्या करते हैं। यह अकादमिक बुरी प्रथा है, बेशक, लेकिन सबूत अभी भी अपने लिए करने लायक है।

Comments

धन्यवाद। और impredicative Prop?

— मार्क रीटब्लाट

Impredicative Prop को कोई फर्क नहीं पड़ता है, क्योंकि एक पूर्ण जाली है, और आप इसके साथ मनमाने ढंग से चौराहों और यूनियनों की व्याख्या कर सकते हैं। यह impredicative सेट है जो सब कुछ जटिल करता है, क्योंकि सेट-थियेट्रिक सेट सीधे impredicative इंडेक्सिंग को सही नहीं ठहराते हैं। (Cf रेनॉल्ड्स "" बहुरूपता सेट-थ्योरेटिक नहीं है " springerlink.com/content/yn417gu033x85677 )$2$

— नील कृष्णास्वामी