सिद्धांत जो कम्प्यूटेशनल जटिलता के वर्गों की विशेषता रखते हैं

Question

जब पेपर " एफपीएच के लिए एक आवेदन सिद्धांत " आप निम्नलिखित मार्ग का सामना कर सकते हैं:

कम्प्यूटेशनल जटिलता के वर्गों को चिह्नित करने वाले सिद्धांतों को ध्यान में रखते हुए, तीन अलग-अलग दृष्टिकोण हैं:

• एक में, जिन कार्यों को सिद्धांत के भीतर परिभाषित किया जा सकता है, वे एक निश्चित जटिलता वर्ग के भीतर "स्वचालित रूप से" हैं। इस तरह के खाते में, उचित वर्ग में रहने की गारंटी देने के लिए वाक्यविन्यास को प्रतिबंधित करना होगा। यह परिणाम, सामान्य रूप से, समस्या में है कि कार्यों की कुछ परिभाषाएं अब काम नहीं करती हैं, भले ही फ़ंक्शन विचार के साथ जटिलता वर्ग में हो।
• एक दूसरे खाते में, अंतर्निहित तर्क प्रतिबंधित है।
• तीसरे खाते में, कोई भी वाक्यविन्यास को प्रतिबंधित नहीं करता है, सामान्य तौर पर, मनमाने ढंग से (आंशिक पुनरावर्ती) कार्यों के लिए "फ़ंक्शन शब्द" लिखने के लिए, और न ही तर्क, लेकिन केवल उन फ़ंक्शन शब्दों के लिए, जो विचार के तहत जटिलता वर्ग के हैं। , कोई यह साबित कर सकता है कि उनके पास एक निश्चित विशेषता संपत्ति है, आमतौर पर, संपत्ति जो वे "कुल मिलाकर कुल" हैं। जबकि अंतर्निहित संश्लिष्ट ढाँचे के अनुसार फ़ंक्शन शब्द, में एक सीधा कम्प्यूटेशनल वर्ण हो सकता है, अर्थात, शब्दों के रूप में, तर्क जो कि विशेषता गुण को साबित करने के लिए उपयोग किया जाता है, वह शास्त्रीय हो सकता है।$\lambda$

मेरा प्रश्न उन संदर्भों की चिंता करता है जो तीन उपर्युक्त दृष्टिकोणों के परिचय के रूप में हो सकते हैं। इस मार्ग में हम दृष्टिकोण के लिए सिर्फ लक्षण वर्णन देखते हैं, लेकिन क्या इनका कोई आम तौर पर स्वीकृत नाम है?

Comments

कम्प्यूटेशनल जटिलता का मूल प्रश्न एक सिद्धांत है जो कुशल कंप्यूटिंग की विशेषता है?

— मोहम्मद अल-तुर्किस्तानी

आप पहले दृष्टिकोण के बारे में पाठक कर सकते हैं, जो कि मुझे लगता है कि मुख्य दृष्टिकोण है, कुक और गुयेन द्वारा हालिया पुस्तक में: cs.toronto.edu/~sacook/homepage/book । मैंने तीसरा दृष्टिकोण (अपने सीमित अनुभव से) नहीं देखा है, और मुझे यह समझने के लिए समय चाहिए कि दूसरे दृष्टिकोण का क्या मतलब है।

— दाई ले

@ दाई ले: टिप्पणी के लिए धन्यवाद। इस दृष्टिकोण के नाम के बारे में कैसे? सबूत जटिलता?

— ओलेकांद्र बोंडारेंको

@ ऑलेक्ज़ेंडर: मुझे लगता है कि यह "बंधी हुई अंकगणित" दृष्टिकोण है। यह दृष्टिकोण बहुत अच्छी तरह से अध्ययन और सुरुचिपूर्ण है। कुक-नुग्येन पुस्तक में अन्य स्रोतों के संकेत भी हैं। मैंने इसके बारे में यहाँ थोड़ा लिखा: cstheory.stackexchange.com/questions/3253/…

— Dai Le

@ दाई ने टिप्पणी का उत्तर दिया?

— सुरेश वेंकट

Answer 1

मुझे लगता है कि पहला दृष्टिकोण, बंधे हुए अंकगणित दृष्टिकोण, सबसे लोकप्रिय और अच्छी तरह से अध्ययन किया गया दृष्टिकोण है। बाउंडेड अंकगणित नाम पीनो अंकगणित के कमजोर उपप्रणाली के उपयोग को इंगित करता है, जहां बाध्य बंधकों के साथ सूत्रों तक इंडक्शन प्रतिबंधित है। मैंने पहले ही इस पोस्ट में इस दृष्टिकोण के पीछे के मुख्य विचार को संक्षेप में प्रस्तुत किया है । बाउंडेड अंकगणित पर एक उत्कृष्ट हालिया संदर्भ कुक और गुयेन की पुस्तक है, जिसका मसौदा स्वतंत्र रूप से उपलब्ध है।

दूसरा दृष्टिकोण रैखिक तर्क और उसके उपतंत्र का उपयोग करता है जैसा कि केव ने उल्लेख किया है, जिसके बारे में मुझे ज्यादा जानकारी नहीं है।

मैंने तीसरे दृष्टिकोण के बारे में नहीं सुना है, हालांकि मैं बंधी हुई अंकगणित पर काम कर रहा हूं। लेकिन यह मेरे लिए थोड़ा अजीब लगता है क्योंकि बिना किसी प्रकार के वाक्यविन्यास या तार्किक प्रतिबंध के, फिर एक सिद्धांत एक जटिलता वर्ग की विशेषता कैसे करता है?

Answer 2

$W$$W$$C$$T$

• $f$$t_f$$T$$\forall x. W(x) \to W(t_f(x))$$f$$C$

वे थॉमस स्ट्राम के काम से उत्पन्न हुए, विशेष रूप से निम्नलिखित कागजात:

थॉमस स्ट्राम। आत्म-आवेदन और कम्प्यूटेशनल जटिलता, सूचना और गणना 185, 2003, पीपी 263-297 के साथ सिद्धांत। http://dx.doi.org/10.1016/S0890-5401(03)00086-5

थॉमस स्ट्राम। बुनियादी व्यवहार्य कार्यात्मक, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान 329, 2004, पीपी 159 1596 का एक प्रमाण-सिद्धांतिक लक्षण वर्णन। http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2004.08.009

Answer 3

मैं वास्तव में नहीं जानता कि यह क्षेत्र का प्रतिनिधि है (इसके साथ मेरी सामान्य अपरिचितता के कारण), लेकिन कम्प्यूटेबिलिटी लॉजिक पर जियोर्गी जैपरिडेज़ का काम दूसरे दृष्टिकोण का है।