अंतरिक्ष जटिलता वर्गों के क्वांटम एनालॉग्स

हम अक्सर जटिलता वर्गों पर विचार करते हैं, जहां हम अपने ट्यूरिंग मशीन के उपयोग की जगह की मात्रा में हैं, उदाहरण के लिए: या । ऐसा लगता है कि जटिलता सिद्धांत के आरंभ में इन वर्गों जैसे अंतरिक्ष-पदानुक्रम प्रमेय और और जैसी महत्वपूर्ण कक्षाओं को बनाने में बहुत सफलता मिली । क्या क्वांटम गणना के लिए अनुरूप परिभाषाएं हैं? या क्या कोई स्पष्ट कारण है कि क्वांटम अनुरूप दिलचस्प नहीं होगा? $\textbf{DSPACE}(f(n))$ $\textbf{NSPACE}(f(n))$ $\textbf{L}$ $\textbf{PSPACE}$

ऐसा लगता है कि यह महत्वपूर्ण होगा जैसे कि एक क्लास --- एक क्वांटम वर्जन of : के लिए लॉगरिदमिक संख्या की आवश्यकता होती है (या शायद क्वांटम टीएम लॉगरिदमिक स्पेस का उपयोग करता है)। $\textbf{QL}$ $\textbf{L}$

— Artem Kaznatcheev
स्रोत

वूप्स, लगता है जैसे PSPACE का एक क्वांटम एनालॉग पहले से ही परिभाषित है: BQPSPACE और यह PSPACE के बराबर है।

— Artem Kaznatcheev

आप जॉन वात्रस ( cs.uwaterloo.ca/~watrous/Papers/… ) द्वारा "स्पेस-बाउंड क्वांटम कॉम्प्लेक्सिटी" की जांच करना चाह सकते हैं

— एबेल मोलिना

@ यह एक जवाब हो सकता है।

— सुरेश वेंकट

बहुपद स्थान से ऊपर अंतरिक्ष कक्षाओं के लिए, क्वांटम और शास्त्रीय कक्षाएं समान हैं। क्वांटम लॉग स्पेस के लिए, मैं बहुत कुछ नहीं कह सकता। मुझे लगता है कि हम सभी कह सकते हैं कि ।

L \subseteq B Q L \subseteq D S P A C E (\log^{2} n)

$L \subseteq BQL \subseteq DSPACE(\log^2 n)$

— रॉबिन कोठारी

@ सुरेश ज़रूर, मैंने लिंक को एक जवाब के रूप में जोड़ा, और साथ ही सार में जानकारी का हिस्सा भी शामिल किया।

— हाबिल मोलिना

जवाबों:

आप जॉन वॉटरियस द्वारा स्पेस-बाउंडेड क्वांटम कॉम्प्लेक्सिटी की जांच करना चाह सकते हैं ।

वहाँ आपके पास परिणाम है कि किसी भी , अंतरिक्ष में चल रही एक क्वांटम ट्यूरिंग मशीन को अंतरिक्ष में चल रही अनबाउंड एरर वाली एक प्रायोरिटिक ट्यूरिंग मशीन द्वारा सिम्युलेटेड किया जा सकता है । आपके पास यह भी है कि स्पेस में चल रही कोई भी क्वांटम ट्यूरिंग मशीन में सिम्युलेटेड हो सकती है। $s=\Omega(\log n)$ $s$ $O(s)$ $s$ $NC^2(2^s) \subseteq DSPACE(s^2) \cap DTIME(2^{O(s)})$

— हाबिल मोलिना
स्रोत

क्या आपका मतलब है ? इसके अलावा, क्या है?

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

— रोबिन कोठारी

@ रॉबिन: बूलियन सर्किट के एक स्पेस यूनिफ़ॉर्म परिवार द्वारा हल की गई समस्याओं का वर्ग है , जिसका आकार , गहराई और बाउंड फ़ैन है -इन।

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

s

$s$

2^{O (s)}

$2^{O(s)}$

O (s^{2})

$O(s^2)$

— एलेसेंड्रो कॉसेंटिनो

@ रॉबिन हां, मेरा मतलब है कि, मेरे जवाब में इसे बदल दिया है। मेरा मानना है कि लिए एलेसेंड्रो की परिभाषा सही है।

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

— हाबेल मोलिना

सबलोगैरैथमिक स्पेस सीमा के लिए, क्वांटम शास्त्रीय से अधिक शक्तिशाली साबित हुआ है, देखें

अबूज़र याकार्यलमाज़, एसी केम कहो, "छोटे अंतरिक्ष सीमा के साथ अनबाउंड-त्रुटि क्वांटम गणना," सूचना और गणना, वॉल्यूम। 209, pp.873-892, 2011. ( arXiv पर थोड़ा पुराना संस्करण : 1007.3624 )

तथा

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem कहते हैं, "नॉन्डेटेरमिनिस्टिक क्वांटम परिमित ऑटोमेटा द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाएं," क्वांटम सूचना और संगणना, वॉल्यूम। 10, पीपी। 747-770, 2010. ( arXiv: 0902.2081 )

अनबाउंड त्रुटि मामले के लिए। कागज़

ए। अंबनीस और जे। वॉट्रस क्वांटम और शास्त्रीय राज्यों के साथ दो-तरफ़ा परिमित ऑटोमेटा। सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, 287 (1): 299–311, 2002, ( arXiv: cs / 9911006v1 )

इस तथ्य के साथ कि उप-आधार अंतरिक्ष के साथ संभाव्य ट्यूरिंग मशीनों द्वारा पैलिंड्रोम भाषा को मान्यता नहीं दी जा सकती है, यह दर्शाता है कि बाध्य त्रुटि मामले के लिए भी यही सच है।

— Cem Say
स्रोत